Finite Group Databasebeta

← #509933

Subgroups — #509933

Order 512.

541 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25434C211yesmaximal, characteristic
5#13508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13124C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12996C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3164C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18#3083—21no—
19C2×#472C2211yescharacteristic
20#3058C2211yescharacteristic
21#3041—21no—
22#2948C2211yescharacteristic
23#2913C2211yescharacteristic
24#2234—21no—
25#2234—21no—
26#2233—21no—
27#2232—21no—
28#2228—21no—
29#2228—21no—
30#2226—21no—
31#2224—21no—
32C2×#368C2211yescharacteristic
33#2159C2211yescharacteristic
34#2159C2211yescharacteristic
35#2158C2211yescharacteristic
36#2151C2211yescharacteristic
37C2×#361C2211yescharacteristic
38C2×#361C2211yescharacteristic
39#2140C2211yescharacteristic
40#2140C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#350C2211yescharacteristic
46#2113C2211yescharacteristic
47C2×C4×C16C2211yescharacteristic
48#2089—21no—
49#2060—21no—
50#2045—21no—
51#2002—21no—
52#1978C2211yescharacteristic
53#1952C2211yescharacteristic
54#1945C2211yescharacteristic
55#1945C2211yescharacteristic
56#1887—21no—
57#1859—21no—
58#1845C2211yescharacteristic
59#1816C2211yescharacteristic
60#1764C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1382C2211yescharacteristic
64#1382C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1376C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8C2311yescharacteristic
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C2×#131C2311yescharacteristic
72#544—21no—
73#535—21no—
74C2×#127—21no—
75#520—21no—
76#518—21no—
77C2×M32C2311yescharacteristic
78C2×M32C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81#501—41no—
82#500—21no—
83#499—21no—
84#493—22no—
85#493—41no—
86#479—41no—
87#478—41no—
88#477—41no—
89#474—41no—
90#472—22no—
91#472—41no—
92#469—41no—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#463—41no—
96#463—41no—
97#459—41no—
98#459—41no—
99#442—41no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102C2×#108C2311yescharacteristic
103C2×#108C2311yescharacteristic
104#428—21no—
105#428—21no—
106#428—21no—
107#428—41no—
108#427—21no—
109#427C2311yescharacteristic
110#427C2311yescharacteristic
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115#424—21no—
116#424—21no—
117C2×#104D411yescharacteristic
118#418—21no—
119#418—21no—
120#418—21no—
121#417—21no—
122#416D411yescharacteristic
123C2×#100—21no—
124C2×#100—21no—
125#405C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#384—21no—
128#368—41no—
129#367—21no—
130#367—21no—
131#367D411yescharacteristic, complemented
132#367D411yescharacteristic, complemented
133#366—21no—
134#366—21no—
135#366D411yescharacteristic, complemented
136#366D411yescharacteristic, complemented
137C4⋊C16—21no—
138C4⋊C16—21no—
139#361—22no—
140#361—41no—
141#357—21no—
142#357—21no—
143#357—21no—
144#357—21no—
145#357—21no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149#357—41no—
150#357—41no—
151#350—41no—
152C22⋊C16—21no—
153C22⋊C16—21no—
154C4×C16—41no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#341D411yescharacteristic
158#339—21no—
159#339—21no—
160#339D411yescharacteristic
161C2×#41C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—81no—
165AGL(1,ℤ/8)—42no—
166AGL(1,ℤ/8)—81no—
167C2×SD16—41no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8—41no—
182C2×D8—41no—
183C2×D8—81no—
184C2×D8#4112yes—
185#131—21no—
186#131—21no—
187#131—21no—
188#131—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16C2×D411yescharacteristic
193C2×M16C2×D411yescharacteristic
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2411yescharacteristic
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8—41no—
199#127—42no—
200#127—41no—
201#127—42no—
202#125—41no—
203#125—41no—
204#124—41no—
205C22⋊Q8—81no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#120—81no—
209C4×Q8—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—81no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—41no—
219#117C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—81no—
224C2×C22⋊C4—81no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226M32—21no—
227M32—21no—
228M32—21no—
229M32—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16C2×D411yescharacteristic
238C2×C16C2×D411yescharacteristic
239#108—21no—
240#108—21no—
241#108—21no—
242#108—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—41no—
248#107—41no—
249#107—41no—
250#107—41no—
251#107—41no—
252#107C2×D411yescharacteristic
253#107C2×D411yescharacteristic
254#107C2×D411yescharacteristic
255#107C2×D411yescharacteristic
256#106—21no—
257#106—21no—
258#106—41no—
259#106—41no—
260#106—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265#104—22no—
266#103—41no—
267#103D811yescharacteristic
268#103D811yescharacteristic
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#102D811yescharacteristic
277#102D811yescharacteristic
278#100—42no—
279#100—81no—
280#97—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286#41—21no—
287#41—21no—
288#41—21no—
289#41—21no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8C2×D811yescharacteristic
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—162no—
309C2×D4—162no—
310C2×D4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319SD16—82no—
320D8—22no—
321D8—22no—
322D8—41no—
323D8—41no—
324D8—41no—
325D8—41no—
326D8—41no—
327D8—41no—
328D8—82no—
329D8—82no—
330D8—82no—
331M16—21no—
332M16—21no—
333M16—21no—
334M16—21no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8C2×D811yescharacteristic
350C2×C8C2×D811yescharacteristic
351C2×C8C22×D411yescharacteristic
352C2×C8C2×#4111yescharacteristic
353C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C82−1+411yescharacteristic
356C2×C82−1+411yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—162no—
370C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
371C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—81no—
385C42#13712yes—
386C16—21no—
387C16—21no—
388C16—41no—
389C16—41no—
390C16—41no—
391C23—21no—
392C23—42no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—161no—
399C23—161no—
400C23—161no—
401C23—161no—
402C23#57611yescharacteristic
403Q8—21no—
404Q8—21no—
405Q8—321no—
406D4—21no—
407D4—21no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—168no—
419D4—321no—
420D4—321no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—321no—
438C2×C4—321no—
439C2×C4—321no—
440C2×C4#53611yescharacteristic
441C2×C4D4211yescharacteristic
442C2×C4#54611yescharacteristic
443C2×C4C22×D811yescharacteristic
444C2×C4C2×#13711yescharacteristic
445C2×C4#57711yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—41no—
449C8—41no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8#53711yescharacteristic
453C8#53911yescharacteristic
454C8#54811yescharacteristic
455C8#56211yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—82no—
462C22—162no—
463C22—162no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—321no—
470C22—321no—
471C22#324111yescharacteristic
472C22D4×D811yescharacteristic
473C22#331411yescharacteristic
474C4—24no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4#268111yescharacteristic
485C4#322611yescharacteristic
486C4#327811yescharacteristic
487C4#329411yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—81no—
491C2—162no—
492C2—321no—
493C2#3111611yescharacteristic
494C2#3385611yescharacteristic
495C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25434C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33650C2semidirect
2. #33631C2semidirect
3. #26083C2semidirect
5. #13508C2semidirect
6. #13470C2semidirect
7. #13413C2semidirect
8. #13393C2semidirect
9. #13387C2semidirect
10. #13369C2semidirect
11. #13202C2semidirect
12. #13169C2semidirect
13. #13124C2semidirect
14. #12996C2semidirect
15. #12940C2semidirect
131. #367D4semidirect
132. #367D4semidirect
135. #366D4semidirect
136. #366D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336502
#336312
#260832
#254342
#135082
#134702
#134132
#133932
#133872
#133692
#132022
#131692
#131242
#129962
#129402