Finite Group Databasebeta

← #509940

Subgroups — #509940

Order 512.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33651C211yesmaximal, characteristic
2#33632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26082C211yesmaximal, characteristic
4#25435C211yesmaximal, characteristic
5#13509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13394C211yesmaximal, characteristic
9#13388C211yesmaximal, characteristic
10#13370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13125C211yesmaximal, characteristic
14#12997C211yesmaximal, characteristic
15#12941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3164C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18#3084—21no—
19C2×#473C2211yescharacteristic
20#3059C2211yescharacteristic
21#3044—21no—
22#2950C2211yescharacteristic
23#2913C2211yescharacteristic
24#2237—21no—
25#2237—21no—
26#2236—21no—
27#2235—21no—
28#2229—21no—
29#2229—21no—
30#2227—21no—
31#2225—21no—
32C2×#368C2211yescharacteristic
33#2159C2211yescharacteristic
34#2159C2211yescharacteristic
35#2158C2211yescharacteristic
36#2151C2211yescharacteristic
37C2×#362C2211yescharacteristic
38C2×#362C2211yescharacteristic
39#2141C2211yescharacteristic
40#2141C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#350C2211yescharacteristic
46#2113C2211yescharacteristic
47C2×#346C2211yescharacteristic
48#2090—21no—
49#2061—21no—
50#2047—21no—
51#2005—21no—
52#1979C2211yescharacteristic
53#1952C2211yescharacteristic
54#1945C2211yescharacteristic
55#1945C2211yescharacteristic
56#1886—21no—
57#1860—21no—
58#1846C2211yescharacteristic
59#1816C2211yescharacteristic
60#1764C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1382C2211yescharacteristic
64#1382C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1376C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C2×#131C2311yescharacteristic
72#544—21no—
73#536—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75#520—21no—
76#519—21no—
77C2×M32C2311yescharacteristic
78C2×M32C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81#501—41no—
82#500—21no—
83#499—21no—
84#494—22no—
85#494—41no—
86#479—41no—
87#478—41no—
88#476—41no—
89#475—41no—
90#473—22no—
91#473—41no—
92#470—41no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#464—41no—
96#464—41no—
97#462—41no—
98#462—41no—
99#441—41no—
100C4×Q16—21no—
101C4×Q16—21no—
102C2×#108C2311yescharacteristic
103C2×#108C2311yescharacteristic
104#428—21no—
105#428—21no—
106#428—21no—
107#428—41no—
108#427—21no—
109#427C2311yescharacteristic
110#427C2311yescharacteristic
111C2×#107—21no—
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#106—21no—
115#424—21no—
116#424—21no—
117C2×#104D411yescharacteristic
118#419—21no—
119#419—21no—
120#419—21no—
121#417—21no—
122#416D411yescharacteristic
123C2×#101—21no—
124C2×#101—21no—
125#405C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#368—41no—
129#367—21no—
130#367—21no—
131#367D411yescharacteristic
132#367D411yescharacteristic
133#366—21no—
134#366—21no—
135#366D411yescharacteristic
136#366D411yescharacteristic
137C4⋊C16—21no—
138C4⋊C16—21no—
139#362—22no—
140#362—41no—
141#358—21no—
142#358—21no—
143#358—21no—
144#358—21no—
145#358—21no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#358—21no—
149#358—41no—
150#358—41no—
151#350—41no—
152C22⋊C16—21no—
153C22⋊C16—21no—
154#346—41no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#341D411yescharacteristic
158#339—21no—
159#339—21no—
160#339D411yescharacteristic
161C2×#41C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164#137—42no—
165#137—81no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—41no—
179C2×Q16—41no—
180C2×Q16—41no—
181C2×Q16—81no—
182C2×Q16#4112yes—
183C2×SD16—41no—
184#131—21no—
185#131—21no—
186#131—21no—
187#131—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16C2×D411yescharacteristic
192C2×M16C2×D411yescharacteristic
193C22×C8—21no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2411yescharacteristic
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8—42no—
201#125—41no—
202#125—41no—
203#124—41no—
204#123—81no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—81no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—81no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—41no—
218#117—81no—
219#117C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—81no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225M32—21no—
226M32—21no—
227M32—21no—
228M32—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16C2×D411yescharacteristic
237C2×C16C2×D411yescharacteristic
238#108—21no—
239#108—21no—
240#108—21no—
241#108—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—41no—
247#107—41no—
248#107—41no—
249#107C2×D411yescharacteristic
250#107C2×D411yescharacteristic
251#107C2×D411yescharacteristic
252#107C2×D411yescharacteristic
253#106—21no—
254#106—21no—
255#106—41no—
256#106—41no—
257#106—41no—
258#106—41no—
259#106—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264#104—22no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#103D811yescharacteristic
273#103D811yescharacteristic
274#102—41no—
275#102D811yescharacteristic
276#102D811yescharacteristic
277#101—42no—
278#101—81no—
279#97—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283#95—81no—
284#41—21no—
285#41—21no—
286#41—21no—
287#41—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8C2×D811yescharacteristic
302C2×D4—21no—
303C2×D4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—22no—
313Q16—22no—
314Q16—41no—
315Q16—41no—
316Q16—41no—
317Q16—41no—
318Q16—41no—
319Q16—41no—
320Q16—82no—
321Q16—82no—
322Q16—82no—
323SD16—82no—
324M16—21no—
325M16—21no—
326M16—21no—
327M16—21no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8C2×D811yescharacteristic
343C2×C8C2×D811yescharacteristic
344C2×C8C22×D411yescharacteristic
345C2×C8C2×#4111yescharacteristic
346C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C82−1+411yescharacteristic
349C2×C82−1+411yescharacteristic
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—84no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
368C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—81no—
380C42—81no—
381C42—81no—
382C42#13712yes—
383C16—21no—
384C16—21no—
385C16—41no—
386C16—41no—
387C16—41no—
388C23—21no—
389C23#57611yescharacteristic
390Q8—21no—
391Q8—21no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—321no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—321no—
428C2×C4#53611yescharacteristic
429C2×C4D4211yescharacteristic
430C2×C4#54611yescharacteristic
431C2×C4C22×D811yescharacteristic
432C2×C4C2×#13711yescharacteristic
433C2×C4#57711yescharacteristic
434C8—21no—
435C8—21no—
436C8—41no—
437C8—41no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8#53711yescharacteristic
441C8#53911yescharacteristic
442C8#54811yescharacteristic
443C8#56211yescharacteristic
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22#324111yescharacteristic
450C22D4×D811yescharacteristic
451C22#331411yescharacteristic
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4#268111yescharacteristic
465C4#322611yescharacteristic
466C4#327811yescharacteristic
467C4#329411yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—81no—
471C2#3111611yescharacteristic
472C2#3385511yescharacteristic
473C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33632C2semidirect
5. #13509C2semidirect
6. #13471C2semidirect
7. #13415C2semidirect
10. #13370C2semidirect
11. #13207C2semidirect
12. #13170C2semidirect
15. #12941C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336512
#336322
#260822
#254352
#135092
#134712
#134152
#133942
#133882
#133702
#132072
#131702
#131252
#129972
#129412