Finite Group Databasebeta

← #509965

Subgroups — #509965

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2206C211yesmaximal, characteristic
3#26482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D16C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C2×#499C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22#2454—21no—
23#2445—21no—
24#2228—24no—
25#2206—24no—
26C2×#367C2211yescharacteristic
27C2×#366C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#346C2211yescharacteristic
40#2065—21no—
41#2054—21no—
42#2041—21no—
43#2025—21no—
44#1970C2211yescharacteristic
45#1970C2211yescharacteristic
46#1970C2211yescharacteristic
47#1970C2211yescharacteristic
48#1970C2211yescharacteristic
49#1942C2211yescharacteristic
50#1942C2211yescharacteristic
51#1942C2211yescharacteristic
52#1879—21no—
53#1864—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×D8—21no—
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C22×D8C2311yescharacteristic
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#123—41no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×D16—22no—
71C2×D16—22no—
72C2×D16—22no—
73C2×D16—22no—
74C2×D16—41no—
75C2×D16—41no—
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80#499—22no—
81#499—41no—
82#493—22no—
83#493—41no—
84C4×D8—22no—
85C4×D8—22no—
86C4×D8—41no—
87C4×D8—41no—
88C2×#107C2311yescharacteristic
89C2×#107C2311yescharacteristic
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#106—21no—
94C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#399—41no—
106#396—41no—
107#394—41no—
108#394—41no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#386—41no—
118#385—41no—
119#380—41no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121#367—22no—
122#366—22no—
123C4⋊C16—22no—
124C4⋊C16—22no—
125C4⋊C16—41no—
126#357—22no—
127#357—22no—
128#357—22no—
129#357—41no—
130#357—41no—
131#357—41no—
132#357—41no—
133#357D414yes—
134#346—41no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336D411yescharacteristic
139#336D411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—41no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8—81no—
166C2×D8C2×D412yes—
167C2×D8#4112yes—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2411yescharacteristic
172#127—42no—
173#127—81no—
174#125—42no—
175#125—81no—
176#123—84no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—81no—
180C4×D4—81no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
192C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208D16—44no—
209D16—44no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16C2×D412yes—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107C2×D412yes—
232#106—42no—
233C4⋊C8—41no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—81no—
238#102—81no—
239#102—81no—
240#102—81no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95D811yescharacteristic
251#95D811yescharacteristic
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—161no—
278C2×D4—161no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—161no—
289C22×C4—161no—
290C22×C4C2×D811yescharacteristic
291C22×C4C2×D811yescharacteristic
292C22×C4C2×D811yescharacteristic
293C22×C4C2×D811yescharacteristic
294C22×C4C2×D811yescharacteristic
295C22×C4C2×D811yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297D8—22no—
298D8—22no—
299D8—22no—
300D8—22no—
301D8—41no—
302D8—41no—
303D8—41no—
304D8—41no—
305D8—41no—
306D8—41no—
307D8—41no—
308D8—41no—
309D8—84no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8C22×D411yescharacteristic
320C2×C8C2×#4111yescharacteristic
321C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C82−1+411yescharacteristic
324C2×C82−1+411yescharacteristic
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—161no—
341C4⋊C4—161no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—161no—
349C22⋊C4—161no—
350C22⋊C4—161no—
351C22⋊C4—161no—
352C22⋊C4—161no—
353C22⋊C4—161no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C16—22no—
361C16—41no—
362C16—41no—
363C16—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23C22×D811yescharacteristic
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—164no—
399D4—164no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—164no—
433C2×C4—164no—
434C2×C4#50912yes—
435C2×C4#53711yescharacteristic
436C2×C4D4211yescharacteristic
437C2×C4#54811yescharacteristic
438C2×C4#57511yescharacteristic
439C2×C4#57611yescharacteristic
440C2×C4#57711yescharacteristic
441C8—41no—
442C8—41no—
443C8—41no—
444C8#53611yescharacteristic
445C8#53911yescharacteristic
446C8#54611yescharacteristic
447C8#56211yescharacteristic
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22#324511yescharacteristic
470C22D4×D811yescharacteristic
471C22#335811yescharacteristic
472C22C2×#50911yescharacteristic
473C22#341411yescharacteristic
474C22#341511yescharacteristic
475C22#341511yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—82no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4#268111yescharacteristic
488C4#325711yescharacteristic
489C4#327511yescharacteristic
490C4#337011yescharacteristic
491C2—162no—
492C2—162no—
493C2—321no—
494C2#3114811yescharacteristic
495C2#3381711yescharacteristic
496C2#3382511yescharacteristic
497C2#3383011yescharacteristic
498C2#3383411yescharacteristic
499C2#3393311yescharacteristic
500C2#3393711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2206C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2228C2semidirect
3. #26482C2semidirect
4. #26254C2semidirect
5. #13516C2semidirect
6. #13474C2semidirect
7. #13448C2semidirect
8. #13448C2semidirect
9. #13407C2semidirect
10. #13365C2semidirect
11. #13239C2semidirect
12. #13160C2semidirect
13. #13149C2semidirect
14. #13012C2semidirect
15. #12935C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22282
C2×#22062
#264822
#262542
#135162
#134742
#134482
#134072
#133652
#132392
#131602
#131492
#130122
#129352