Finite Group Databasebeta

← #509969

Subgroups — #509969

Order 512.

545 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2211C211yesmaximal, characteristic
3#26483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26252C211yesmaximal, characteristic
5#13516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13449C211yesmaximal, characteristic
9#13408C211yesmaximal, characteristic
10#13366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13149C211yesmaximal, characteristic
14#13014C211yesmaximal, characteristic
15#12936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C2×#499C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22#2453—21no—
23#2447—21no—
24#2228—24no—
25#2211—24no—
26C2×#367C2211yescharacteristic
27C2×#366C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#346C2211yescharacteristic
40#2066—21no—
41#2055—21no—
42#2042—21no—
43#2026—21no—
44#1970C2211yescharacteristic
45#1969C2211yescharacteristic
46#1969C2211yescharacteristic
47#1969C2211yescharacteristic
48#1969C2211yescharacteristic
49#1942C2211yescharacteristic
50#1942C2211yescharacteristic
51#1942C2211yescharacteristic
52#1877—21no—
53#1865—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×Q32—22no—
70C2×Q32—22no—
71C2×Q32—41no—
72C2×SD32—22no—
73C2×SD32—22no—
74C2×SD32—41no—
75C22×C16C2311yescharacteristic
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78C22×C16C2311yescharacteristic
79#499—22no—
80#499—41no—
81#495—22no—
82#495—41no—
83C4×Q16—22no—
84C4×Q16—41no—
85C4×D8—22no—
86C4×D8—41no—
87C2×#107C2311yescharacteristic
88C2×#107C2311yescharacteristic
89C2×#107C2311yescharacteristic
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#400—41no—
105#398—41no—
106#397—41no—
107#397—41no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—41no—
117#387—41no—
118#385—41no—
119#381—41no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121#367—22no—
122#366—22no—
123C4⋊C16—22no—
124C4⋊C16—22no—
125C4⋊C16—41no—
126#358—22no—
127#358—22no—
128#358—41no—
129#358—41no—
130#358—41no—
131#357—22no—
132#357—41no—
133#357D414yes—
134#346—41no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336D411yescharacteristic
139#336D411yescharacteristic
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—21no—
143C23×C4—41no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16#4112yes—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—81no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2411yescharacteristic
169#125—42no—
170#125—81no—
171#124—42no—
172#124—81no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—81no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—81no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
189C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199Q32—44no—
200SD32—44no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16C2×D412yes—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107C2×D412yes—
223#106—42no—
224C4⋊C8—41no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#103—81no—
228#103—81no—
229#103—81no—
230#102—42no—
231#102—81no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95D811yescharacteristic
250#95D811yescharacteristic
251C24—41no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—161no—
280C22×C4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4C2×D811yescharacteristic
282C22×C4C2×D811yescharacteristic
283C22×C4C2×D811yescharacteristic
284C22×C4C2×D811yescharacteristic
285C22×C4C2×D811yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287Q16—22no—
288Q16—22no—
289Q16—41no—
290Q16—41no—
291Q16—41no—
292Q16—41no—
293Q16—41no—
294Q16—41no—
295SD16—84no—
296D8—22no—
297D8—22no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8C22×D411yescharacteristic
310C2×C8C2×#4111yescharacteristic
311C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C82−1+411yescharacteristic
314C2×C82−1+411yescharacteristic
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—161no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—161no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—82no—
345C16—22no—
346C16—41no—
347C16—41no—
348C16—41no—
349C23—42no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23C22×D811yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—164no—
409C2×C4#53711yescharacteristic
410C2×C4D4211yescharacteristic
411C2×C4#54811yescharacteristic
412C2×C4#57511yescharacteristic
413C2×C4#57611yescharacteristic
414C2×C4#57711yescharacteristic
415C8—41no—
416C8—41no—
417C8—41no—
418C8#53611yescharacteristic
419C8#53911yescharacteristic
420C8#54611yescharacteristic
421C8#56211yescharacteristic
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22#324511yescharacteristic
430C22D4×D811yescharacteristic
431C22#335811yescharacteristic
432C22#341411yescharacteristic
433C22#341411yescharacteristic
434C22#341611yescharacteristic
435C22#341711yescharacteristic
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—161no—
445C4—161no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C4—161no—
449C4#268111yescharacteristic
450C4#325711yescharacteristic
451C4#327511yescharacteristic
452C4#337011yescharacteristic
453C2—162no—
454C2#3114811yescharacteristic
455C2#3382211yescharacteristic
456C2#3382411yescharacteristic
457C2#3383311yescharacteristic
458C2#3383511yescharacteristic
459C2#3393811yescharacteristic
460C2#3394411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26483C2semidirect
5. #13516C2semidirect
6. #13475C2semidirect
7. #13450C2semidirect
10. #13366C2semidirect
11. #13240C2semidirect
12. #13160C2semidirect
15. #12936C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22282
C2×#22112
#264832
#262522
#135162
#134752
#134502
#134492
#134082
#133662
#132402
#131602
#131492
#130142
#129362