Finite Group Databasebeta

← #509973

Subgroups — #509973

Order 512.

521 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33585C211yesmaximal, characteristic
3#26501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13151C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13022C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18#3164C2211yescharacteristic
19#3155C2211yescharacteristic
20#3096—21no—
21#3081—21no—
22#2951C2211yescharacteristic
23#2948C2211yescharacteristic
24#2229—21no—
25#2228—21no—
26#2227—21no—
27#2224—21no—
28#2210—21no—
29#2210—21no—
30#2206—21no—
31#2206—21no—
32#2159C2211yescharacteristic
33C2×#366C2211yescharacteristic
34C2×#364C2211yescharacteristic
35#2151C2211yescharacteristic
36#2151C2211yescharacteristic
37C2×#361C2211yescharacteristic
38C2×#361C2211yescharacteristic
39C2×#359C2211yescharacteristic
40#2140C2211yescharacteristic
41#2139C2211yescharacteristic
42#2138C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×C4×C16C2211yescharacteristic
46#2063—21no—
47#2051—21no—
48#2037—21no—
49#2027—21no—
50#1978C2211yescharacteristic
51#1978C2211yescharacteristic
52#1974C2211yescharacteristic
53#1970C2211yescharacteristic
54#1970C2211yescharacteristic
55#1952C2211yescharacteristic
56#1952C2211yescharacteristic
57#1945C2211yescharacteristic
58#1883—21no—
59#1856—21no—
60#1772C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1382C2211yescharacteristic
64#1381C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1379C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×#135C2311yescharacteristic
69C22×D8C2311yescharacteristic
70C22×D8C2311yescharacteristic
71#544—21no—
72#535—21no—
73#520—21no—
74#518—21no—
75#509—22no—
76#509—41no—
77C2×SD32—21no—
78C2×D16—21no—
79C2×D16—22no—
80C2×D16—21no—
81C2×D16—21no—
82C2×D16—41no—
83C2×M32C2311yescharacteristic
84C2×M32C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87#501—41no—
88#500—21no—
89#499—21no—
90#496—41no—
91#495—21no—
92#493—21no—
93#482—41no—
94#482—41no—
95#481—41no—
96#480—41no—
97#478—41no—
98#478—41no—
99#476—41no—
100#474—41no—
101#442—41no—
102#440—41no—
103C4×Q16—21no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C2×#108D411yescharacteristic
108C2×#108C2311yescharacteristic
109C2×#108C2311yescharacteristic
110#428—21no—
111#428—21no—
112#428—21no—
113#427D411yescharacteristic
114#427C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117#424—21no—
118C2×#104—21no—
119#418—21no—
120#418—21no—
121#418—21no—
122#417—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#100—21no—
126C2×#100—21no—
127#408—21no—
128#405C2311yescharacteristic
129#405C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#390—21no—
132#390—21no—
133#367—21no—
134#366—21no—
135#366—21no—
136#366—21no—
137#364—41no—
138C4⋊C16—21no—
139C4⋊C16—21no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16—21no—
142#361—22no—
143#361—41no—
144#359—41no—
145#358—21no—
146#358D411yescharacteristic
147#358D411yescharacteristic
148#357—21no—
149#357—21no—
150#357—21no—
151#357—41no—
152#357—41no—
153#357D411yescharacteristic
154#357D411yescharacteristic
155C4×C16—41no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#339—21no—
159#339D411yescharacteristic
160#339D411yescharacteristic
161C2×#41—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164AGL(1,ℤ/8)—42no—
165AGL(1,ℤ/8)—81no—
166#135—21no—
167#135—21no—
168#135—21no—
169#135—21no—
170C2×Q16C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—21no—
172C2×SD16—41no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—41no—
185C2×D8C2×D411yescharacteristic
186C2×D8#4112yes—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16C2×D411yescharacteristic
190C2×M16C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2411yescharacteristic
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195#127—41no—
196#125—41no—
197#125—41no—
198#124—41no—
199C22⋊Q8—81no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#120—81no—
203C4×Q8—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—81no—
210#117—21no—
211#117—41no—
212#117C2×D411yescharacteristic
213#117C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—81no—
218C2×C22⋊C4—81no—
219C2×C22⋊C4—81no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221SD32—42no—
222D16—42no—
223D16—42no—
224D16—42no—
225M32—21no—
226M32—21no—
227M32—21no—
228M32—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16C2×D411yescharacteristic
237C2×C16C2×D411yescharacteristic
238#108—21no—
239#108—21no—
240#108—21no—
241#108—21no—
242#108—41no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—41no—
248#107—41no—
249#107—41no—
250#107D811yescharacteristic
251#107D811yescharacteristic
252#107C2×D411yescharacteristic
253#107C2×D411yescharacteristic
254#106—21no—
255#106—41no—
256#106—41no—
257#106—41no—
258#106D811yescharacteristic
259#106D811yescharacteristic
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262#104—81no—
263#103—41no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#102—41no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#100—42no—
276#100—81no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279#97—21no—
280#97—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—81no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317Q16—21no—
318Q16—21no—
319SD16—41no—
320SD16—41no—
321SD16—82no—
322D8—21no—
323D8—22no—
324D8—22no—
325D8—21no—
326D8—41no—
327D8—41no—
328D8—41no—
329D8—41no—
330D8—41no—
331D8—41no—
332D8—82no—
333M16—21no—
334M16—21no—
335M16—21no—
336M16—21no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8C2×D811yescharacteristic
348C2×C8C2×D811yescharacteristic
349C2×C8C22×D411yescharacteristic
350C2×C8C2×#4111yescharacteristic
351C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C82−1+411yescharacteristic
354C2×C82−1+411yescharacteristic
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
366C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
367C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
368C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—162no—
378C22⋊C4—162no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—41no—
384C42—81no—
385C16—21no—
386C16—21no—
387C16—41no—
388C16—41no—
389C16—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—161no—
398C23—161no—
399C23—161no—
400C23—161no—
401C23#57611yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—321no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—321no—
418D4—321no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—321no—
436C2×C4—321no—
437C2×C4—321no—
438C2×C4#53711yescharacteristic
439C2×C4D4211yescharacteristic
440C2×C4#54811yescharacteristic
441C2×C4C22×D811yescharacteristic
442C2×C4#57511yescharacteristic
443C2×C4#57711yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—41no—
447C8—41no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8#53611yescharacteristic
451C8#53911yescharacteristic
452C8#54611yescharacteristic
453C8#56211yescharacteristic
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—162no—
461C22—162no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—321no—
468C22—321no—
469C22#325711yescharacteristic
470C22D4×D811yescharacteristic
471C22#337011yescharacteristic
472C4—42no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4#268111yescharacteristic
483C4#324511yescharacteristic
484C4#327511yescharacteristic
485C4#335811yescharacteristic
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—161no—
489C2—162no—
490C2—321no—
491C2#3114811yescharacteristic
492C2#3385811yescharacteristic
493C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33585C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33633C2semidirect
3. #26501C2semidirect
4. #26272C2semidirect
5. #13517C2semidirect
6. #13478C2semidirect
7. #13445C2semidirect
8. #13439C2semidirect
9. #13411C2semidirect
10. #13369C2semidirect
11. #13235C2semidirect
12. #13161C2semidirect
13. #13151C2semidirect
14. #13022C2semidirect
15. #12940C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336332
#335852
#265012
#262722
#135172
#134782
#134452
#134392
#134112
#133692
#132352
#131612
#131512
#130222
#129402