Finite Group Databasebeta

← #509976

Subgroups — #509976

Order 512.

509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33586C211yesmaximal, characteristic
3#26501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13445C211yesmaximal, characteristic
8#13440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13151C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13022C211yesmaximal, characteristic
15#12940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18#3164C2211yescharacteristic
19#3156C2211yescharacteristic
20#3097—21no—
21#3081—21no—
22#2951C2211yescharacteristic
23#2948C2211yescharacteristic
24#2229—21no—
25#2228—21no—
26#2226—21no—
27#2225—21no—
28#2210—21no—
29#2210—21no—
30#2208—21no—
31#2208—21no—
32#2159C2211yescharacteristic
33C2×#367C2211yescharacteristic
34C2×#364C2211yescharacteristic
35#2151C2211yescharacteristic
36#2151C2211yescharacteristic
37C2×#362C2211yescharacteristic
38C2×#361C2211yescharacteristic
39C2×#359C2211yescharacteristic
40#2141C2211yescharacteristic
41#2139C2211yescharacteristic
42#2138C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×C4×C16C2211yescharacteristic
46#2063—21no—
47#2052—21no—
48#2038—21no—
49#2027—21no—
50#1979C2211yescharacteristic
51#1978C2211yescharacteristic
52#1974C2211yescharacteristic
53#1970C2211yescharacteristic
54#1969C2211yescharacteristic
55#1952C2211yescharacteristic
56#1952C2211yescharacteristic
57#1945C2211yescharacteristic
58#1882—21no—
59#1856—21no—
60#1772C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1382C2211yescharacteristic
64#1381C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1379C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×#135C2311yescharacteristic
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×D8C2311yescharacteristic
71#544—21no—
72#536—21no—
73#520—21no—
74#518—21no—
75#509—22no—
76#509—41no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32—41no—
82C2×D16—21no—
83C2×M32C2311yescharacteristic
84C2×M32C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87#501—41no—
88#500—21no—
89#499—21no—
90#497—41no—
91#495—21no—
92#494—21no—
93#485—41no—
94#485—41no—
95#484—41no—
96#483—41no—
97#478—41no—
98#478—41no—
99#476—41no—
100#474—41no—
101#442—41no—
102#440—41no—
103C4×Q16—21no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C2×#108D411yescharacteristic
108C2×#108C2311yescharacteristic
109C2×#108C2311yescharacteristic
110#428—21no—
111#428—21no—
112#428—21no—
113#427D411yescharacteristic
114#427C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117#424—21no—
118C2×#104—21no—
119#419—21no—
120#418—21no—
121#418—21no—
122#417—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#101—21no—
126C2×#100—21no—
127#408—21no—
128#405C2311yescharacteristic
129#405C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#391—21no—
132#390—21no—
133#367—21no—
134#367—21no—
135#367—21no—
136#366—21no—
137#364—41no—
138C4⋊C16—21no—
139C4⋊C16—21no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16—21no—
142#362—41no—
143#361—22no—
144#359—41no—
145#358—21no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#358—41no—
149#358D411yescharacteristic
150#358D411yescharacteristic
151#357—21no—
152#357—41no—
153#357D411yescharacteristic
154#357D411yescharacteristic
155C4×C16—41no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#339—21no—
159#339D411yescharacteristic
160#339D411yescharacteristic
161C2×#41—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—21no—
164#137—42no—
165#137—81no—
166#135—21no—
167#135—21no—
168#135—21no—
169#135—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—41no—
177C2×Q16C2×D411yescharacteristic
178C2×SD16—21no—
179C2×SD16—41no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8C2×D411yescharacteristic
186C2×D8#4112yes—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16C2×D411yescharacteristic
190C2×M16C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2411yescharacteristic
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196#125—41no—
197#125—41no—
198#124—41no—
199#123—81no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—81no—
203C4×Q8—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—81no—
210#117—21no—
211#117—41no—
212#117C2×D411yescharacteristic
213#117C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—81no—
218C2×C22⋊C4—81no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220SD32—42no—
221SD32—42no—
222SD32—42no—
223D16—42no—
224M32—21no—
225M32—21no—
226M32—21no—
227M32—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16C2×D411yescharacteristic
236C2×C16C2×D411yescharacteristic
237#108—21no—
238#108—21no—
239#108—21no—
240#108—21no—
241#108—41no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—41no—
247#107—41no—
248#107—41no—
249#107D811yescharacteristic
250#107D811yescharacteristic
251#107C2×D411yescharacteristic
252#107C2×D411yescharacteristic
253#106—21no—
254#106—41no—
255#106—41no—
256#106—41no—
257#106D811yescharacteristic
258#106D811yescharacteristic
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261#104—81no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#102—41no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#101—81no—
275#100—42no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278#97—21no—
279#97—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284#95—81no—
285C24—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—81no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315Q16—21no—
316Q16—21no—
317Q16—41no—
318Q16—41no—
319Q16—41no—
320Q16—41no—
321Q16—82no—
322SD16—41no—
323SD16—41no—
324SD16—82no—
325D8—21no—
326D8—22no—
327D8—21no—
328D8—22no—
329D8—41no—
330D8—41no—
331M16—21no—
332M16—21no—
333M16—21no—
334M16—21no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8C2×D811yescharacteristic
346C2×C8C2×D811yescharacteristic
347C2×C8C22×D411yescharacteristic
348C2×C8C2×#4111yescharacteristic
349C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C82−1+411yescharacteristic
352C2×C82−1+411yescharacteristic
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
366C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
367C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
368C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—162no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—41no—
383C42—81no—
384C16—21no—
385C16—21no—
386C16—41no—
387C16—41no—
388C16—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—161no—
394C23—161no—
395C23#57611yescharacteristic
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—321no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—321no—
431C2×C4—321no—
432C2×C4—321no—
433C2×C4#53711yescharacteristic
434C2×C4D4211yescharacteristic
435C2×C4#54811yescharacteristic
436C2×C4C22×D811yescharacteristic
437C2×C4#57511yescharacteristic
438C2×C4#57711yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8—41no—
442C8—41no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8#53611yescharacteristic
446C8#53911yescharacteristic
447C8#54611yescharacteristic
448C8#56211yescharacteristic
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—162no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—321no—
459C22#325711yescharacteristic
460C22D4×D811yescharacteristic
461C22#337011yescharacteristic
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4#268111yescharacteristic
474C4#324511yescharacteristic
475C4#327511yescharacteristic
476C4#335811yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—161no—
480C2—162no—
481C2#3114811yescharacteristic
482C2#3385611yescharacteristic
483C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33634C2semidirect
3. #26501C2semidirect
4. #26271C2semidirect
5. #13518C2semidirect
6. #13479C2semidirect
8. #13440C2semidirect
9. #13412C2semidirect
10. #13370C2semidirect
11. #13237C2semidirect
12. #13161C2semidirect
13. #13151C2semidirect
15. #12940C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336342
#335862
#265012
#262712
#135182
#134792
#134452
#134402
#134122
#133702
#132372
#131612
#131512
#130222
#129402