Finite Group Databasebeta

← #509992

Subgroups — #509992

Order 512.

621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24780C211yesmaximal, characteristic
4#24779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C2×#467C2211yescharacteristic
18C2×#467C2211yescharacteristic
19C2×#466C2211yescharacteristic
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C22×#107C2211yescharacteristic
24#2416—21no—
25#2415—21no—
26#2235—24no—
27#2234—24no—
28C2×#367C2211yescharacteristic
29C2×#367C2211yescharacteristic
30C2×#366C2211yescharacteristic
31C2×#366C2211yescharacteristic
32C2×#366C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C2×#346C2211yescharacteristic
45#2067—21no—
46#2066—21no—
47#2035—21no—
48#2033—21no—
49#1970C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1942C2211yescharacteristic
52#1942C2211yescharacteristic
53#1874—21no—
54#1873—21no—
55#1808C2211yescharacteristic
56#1808C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—41no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C2×SD32—22no—
74C2×SD32—41no—
75C2×SD32—41no—
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80#467—22no—
81#467—41no—
82#467—41no—
83#467—41no—
84#466—22no—
85#466—41no—
86#466—41no—
87#466—41no—
88C8×D4—41no—
89C8×D4—41no—
90#427—22no—
91#427—41no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—41no—
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#397—41no—
113#396—41no—
114#394—41no—
115#394—41no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—41no—
121#388—41no—
122#386—41no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#367—22no—
126#367D414yescomplemented
127#366—22no—
128#366—41no—
129#366—41no—
130C4⋊C16—41no—
131#358—22no—
132#358—22no—
133#358—41no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136#357—41no—
137C22⋊C16—22no—
138C22⋊C16—22no—
139C22⋊C16—22no—
140C22⋊C16—22no—
141#346—41no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4D811yescharacteristic
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2411yescharacteristic
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—81no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—81no—
190#121—84no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193#117—42no—
194#117—81no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—81no—
208C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
219C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222SD32—44no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16C2×D412yes—
234C2×C16#4112yes—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—42no—
246#107C2×D412yes—
247#107C2×D412yes—
248#106—42no—
249C4⋊C8—41no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—81no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—81no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266C24—41no—
267C24C2×D811yescharacteristic
268C24C2×D811yescharacteristic
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—161no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—161no—
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317Q16—41no—
318Q16—41no—
319Q16—41no—
320Q16—41no—
321D8—41no—
322D8—41no—
323D8—41no—
324D8—41no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8C22×D411yescharacteristic
343C2×C8C2×#4111yescharacteristic
344C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C82−1+411yescharacteristic
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—161no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—82no—
380C16—22no—
381C16—22no—
382C16—41no—
383C16—41no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23#50912yes—
405C23C22×D811yescharacteristic
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410D4—44no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—164no—
416D4—164no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4#53411yescharacteristic
460C2×C4D4211yescharacteristic
461C2×C4#54711yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57611yescharacteristic
464C2×C4#57811yescharacteristic
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8#53711yescharacteristic
469C8#53811yescharacteristic
470C8#55011yescharacteristic
471C8#56211yescharacteristic
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22#318611yescharacteristic
494C22D4×D811yescharacteristic
495C22#333411yescharacteristic
496C22C2×#50911yescharacteristic
497C22#341411yescharacteristic
498C22#341611yescharacteristic
499C22#341711yescharacteristic
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4#268211yescharacteristic
512C4#320311yescharacteristic
513C4#327711yescharacteristic
514C4#335511yescharacteristic
515C2—42no—
516C2—81no—
517C2—321no—
518C2#3118811yescharacteristic
519C2#3376011yescharacteristic
520C2#3376711yescharacteristic
521C2#3383111yescharacteristic
522C2#3383511yescharacteristic
523C2#3391011yescharacteristic
524C2#3391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24780C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2234C2semidirect
2. C2×#2235C2semidirect
4. #24779C2semidirect
5. #13476C2semidirect
6. #13475C2semidirect
7. #13383C2semidirect
8. #13380C2semidirect
9. #13305C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13238C2semidirect
12. #13190C2semidirect
13. #13167C2semidirect
14. #12921C2semidirect
15. #12919C2semidirect
126. #367D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22342
C2×#22352
#247802
#247792
#134762
#134752
#133832
#133802
#133052
#132382
#131902
#131672
#129212
#129192