Finite Group Databasebeta

← #510001

Subgroups — #510001

Order 512.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33650C212yesmaximal, complemented
2#24797C212yesmaximal, complemented
3#13478C212yesmaximal, complemented
4#13393C212yesmaximal, complemented
5#13319C212yesmaximal, complemented
6#13235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12925C212yesmaximal, complemented
10C22×D16C2211yescharacteristic
11C2×#472C2212yes—
12#3058C2212yes—
13#3045—22no—
14C2×#443C2211yescharacteristic
15#2913C2212yes—
16#2234—22no—
17#2234—22no—
18#2233—22no—
19#2232—22no—
20C2×#368C2211yescharacteristic
21#2159C2212yes—
22#2158C2211yescharacteristic
23C2×#366C2211yescharacteristic
24C2×#364C2211yescharacteristic
25C2×#361C2212yes—
26#2140C2212yes—
27C2×#357C2212yes—
28C2×#350C2212yes—
29#2113C2212yes—
30C2×C4×C16C2211yescharacteristic
31#2063—22no—
32#2037—22no—
33#1970C2212yes—
34#1945C2212yes—
35#1883—22no—
36#1816C2212yes—
37#1387C2212yes—
38#1382C2212yes—
39C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
40C2×#135D411yescharacteristic
41C22×D8C2312yes—
42C2×#131C2312yes—
43#535—22no—
44#520—22no—
45C2×D16—22no—
46C2×D16—41no—
47C2×D16—41no—
48C2×M32C2312yes—
49C22×C16C2311yescharacteristic
50C22×C16C2311yescharacteristic
51#472—42no—
52#472—42no—
53#469—42no—
54#466—22no—
55#466—22no—
56#464—42no—
57#463—42no—
58#460—42no—
59#459—42no—
60#443—41no—
61#443—41no—
62C2×#108D411yescharacteristic
63C2×#108C2312yes—
64#428—22no—
65#428—42no—
66#427—22no—
67#427C2312yes—
68C2×#107—22no—
69C2×#107C2312yes—
70#424—22no—
71C2×#104D412yes—
72#418—22no—
73#417—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#100—22no—
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77#390—22no—
78#368—41no—
79#367—22no—
80#367D412yes—
81#366—22no—
82#366—41no—
83#366D411yescharacteristic
84#366D411yescharacteristic
85#364—41no—
86#361—42no—
87#357—22no—
88#357—22no—
89#357—22no—
90#357—22no—
91#350—24no—
92C22⋊C16—22no—
93C22⋊C16—22no—
94C4×C16—41no—
95#343—22no—
96#339—22no—
97C2×#41C2×D412yes—
98C22×D4—22no—
99AGL(1,ℤ/8)—44no—
100AGL(1,ℤ/8)—44no—
101#135—41no—
102#135—41no—
103C2×Q16D811yescharacteristic
104C2×SD16—42no—
105C2×SD16D812yes—
106C2×D8—22no—
107C2×D8—22no—
108C2×D8—22no—
109C2×D8—22no—
110C2×D8—22no—
111C2×D8—22no—
112C2×D8—42no—
113C2×D8D811yescharacteristic
114#131—22no—
115#131—22no—
116#131—22no—
117#131—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16C2×D412yes—
121C22×C8—22no—
122C22×C8C2×D411yescharacteristic
123C22×C8C2411yescharacteristic
124#127—42no—
125#124—42no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128#120—82no—
129C4×Q8—42no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—82no—
132#117—22no—
133#117—42no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—82no—
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138D16—44no—
139M32—22no—
140M32—22no—
141C2×C16—21no—
142C2×C16—21no—
143C2×C16—21no—
144C2×C16—21no—
145C2×C16—22no—
146C2×C16C2×D411yescharacteristic
147C2×C16C2×D411yescharacteristic
148C2×C16#4112yes—
149#108—22no—
150#108—22no—
151#108—41no—
152#107—22no—
153#107—22no—
154#107—42no—
155#107C2×D412yes—
156#107C2×D412yes—
157#106—22no—
158#106—42no—
159C4⋊C8—42no—
160C4⋊C8—42no—
161#104—42no—
162#103—42no—
163#102—42no—
164#102—42no—
165#102—42no—
166#102—42no—
167#102—42no—
168#100—44no—
169C4×C8—21no—
170C4×C8—21no—
171C24—42no—
172#41—22no—
173#41—22no—
174#41—22no—
175#41—22no—
176C2×Q8C2×D812yes—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4C2×D812yes—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—82no—
191C22×C4C22×D411yescharacteristic
192Q16—41no—
193SD16—42no—
194SD16—84no—
195D8—41no—
196D8—42no—
197D8—42no—
198D8—42no—
199D8—42no—
200D8—84no—
201M16—22no—
202M16—22no—
203M16—42no—
204M16—42no—
205M16—42no—
206M16—42no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8C2×D811yescharacteristic
214C2×C8C2×D811yescharacteristic
215C2×C8C22×D411yescharacteristic
216C2×C8C2×#4111yescharacteristic
217C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C82−1+411yescharacteristic
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—82no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—164no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C42—42no—
234C42—82no—
235C16—21no—
236C16—21no—
237C16—22no—
238C16—42no—
239C23—22no—
240C23—82no—
241C23—82no—
242C23—82no—
243C23—162no—
244C23—162no—
245C23#57611yescharacteristic
246Q8—22no—
247Q8—22no—
248D4—22no—
249D4—22no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—82no—
253D4—82no—
254D4—82no—
255D4—82no—
256D4—322no—
257D4—322no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—162no—
268C2×C4—322no—
269C2×C4#53411yescharacteristic
270C2×C4D4211yescharacteristic
271C2×C4#54711yescharacteristic
272C2×C4C22×D811yescharacteristic
273C2×C4#57511yescharacteristic
274C2×C4#57811yescharacteristic
275C8—21no—
276C8—21no—
277C8—42no—
278C8—82no—
279C8#53711yescharacteristic
280C8#53811yescharacteristic
281C8#55011yescharacteristic
282C8#56211yescharacteristic
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—42no—
286C22—42no—
287C22—42no—
288C22—164no—
289C22—162no—
290C22—162no—
291C22—162no—
292C22—322no—
293C22#320311yescharacteristic
294C22D4×D811yescharacteristic
295C22#335511yescharacteristic
296C4—42no—
297C4—42no—
298C4—82no—
299C4—82no—
300C4—162no—
301C4#268211yescharacteristic
302C4#318611yescharacteristic
303C4#327711yescharacteristic
304C4#333411yescharacteristic
305C2—21no—
306C2—21no—
307C2—82no—
308C2—322no—
309C2#3118811yescharacteristic
310C2#3385711yescharacteristic
311C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33650C2semidirect
2. #24797C2semidirect
3. #13478C2semidirect
4. #13393C2semidirect
5. #13319C2semidirect
6. #13235C2semidirect
7. #13195C2semidirect
8. #13169C2semidirect
9. #12925C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336502
#247972
#134782
#133932
#133192
#132352
#131952
#131692
#129252