Finite Group Databasebeta

← #510002

Subgroups — #510002

Order 512.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24797C211yesmaximal, characteristic
5#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C2×#473C2211yescharacteristic
18C2×#472C2211yescharacteristic
19#3059C2211yescharacteristic
20#3058C2211yescharacteristic
21#3046—21no—
22#3045—21no—
23C2×#443C2211yescharacteristic
24#2913C2211yescharacteristic
25#2913C2211yescharacteristic
26#2237—21no—
27#2237—21no—
28#2236—21no—
29#2235—21no—
30#2234—21no—
31#2234—21no—
32#2233—21no—
33#2232—21no—
34C2×#368C2211yescharacteristic
35#2159C2211yescharacteristic
36#2159C2211yescharacteristic
37#2158C2211yescharacteristic
38C2×#367C2211yescharacteristic
39C2×#364C2211yescharacteristic
40C2×#362C2211yescharacteristic
41C2×#361C2211yescharacteristic
42#2141C2211yescharacteristic
43#2140C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#350C2211yescharacteristic
47C2×#350C2211yescharacteristic
48#2113C2211yescharacteristic
49#2113C2211yescharacteristic
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#2064—21no—
52#2063—21no—
53#2038—21no—
54#2037—21no—
55#1970C2211yescharacteristic
56#1969C2211yescharacteristic
57#1945C2211yescharacteristic
58#1945C2211yescharacteristic
59#1883—21no—
60#1882—21no—
61#1816C2211yescharacteristic
62#1816C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1382C2211yescharacteristic
66#1382C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×#135D411yescharacteristic
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C2×#131C2311yescharacteristic
73C2×#131C2311yescharacteristic
74#536—21no—
75#535—21no—
76#520—21no—
77#520—21no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—41no—
80C2×SD32—41no—
81C2×M32C2311yescharacteristic
82C2×M32C2311yescharacteristic
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85#473—41no—
86#473—41no—
87#472—41no—
88#472—41no—
89#470—41no—
90#469—41no—
91#467—21no—
92#467—21no—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#464—41no—
96#464—41no—
97#463—41no—
98#463—41no—
99#462—41no—
100#461—41no—
101#460—41no—
102#459—41no—
103#443—41no—
104#443—41no—
105C2×#108D411yescharacteristic
106C2×#108C2311yescharacteristic
107C2×#108C2311yescharacteristic
108#428—21no—
109#428—21no—
110#428—41no—
111#428—41no—
112#427—21no—
113#427—21no—
114#427C2311yescharacteristic
115#427C2311yescharacteristic
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#107C2311yescharacteristic
120#424—21no—
121#424—21no—
122C2×#104D411yescharacteristic
123C2×#104D411yescharacteristic
124#419—21no—
125#418—21no—
126#417—21no—
127#417—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#101—21no—
131C2×#100—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#391—21no—
134#390—21no—
135#368—41no—
136#367—21no—
137#367—21no—
138#367—41no—
139#367D411yescharacteristic
140#367D411yescharacteristic
141#366—21no—
142#366—21no—
143#366D411yescharacteristic
144#366D411yescharacteristic
145#364—41no—
146#362—41no—
147#361—41no—
148#358—21no—
149#358—21no—
150#358—21no—
151#358—21no—
152#357—21no—
153#357—21no—
154#357—21no—
155#357—21no—
156#350—22no—
157#350—22no—
158C22⋊C16—21no—
159C22⋊C16—21no—
160C22⋊C16—21no—
161C22⋊C16—21no—
162C4×C16—41no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#339—21no—
166#339—21no—
167C2×#41C2×D411yescharacteristic
168C2×#41C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—21no—
171#137—42no—
172#137—42no—
173AGL(1,ℤ/8)—42no—
174AGL(1,ℤ/8)—42no—
175#135—41no—
176#135—41no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—41no—
184C2×Q16D811yescharacteristic
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16D811yescharacteristic
188C2×SD16D811yescharacteristic
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—41no—
196C2×D8D811yescharacteristic
197#131—21no—
198#131—21no—
199#131—21no—
200#131—21no—
201#131—21no—
202#131—21no—
203#131—21no—
204#131—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2411yescharacteristic
215C4⋊Q8—41no—
216#127—41no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#123—81no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#120—81no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—81no—
230C4×D4—81no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—81no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241SD32—44no—
242M32—21no—
243M32—21no—
244M32—21no—
245M32—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16C2×D411yescharacteristic
253C2×C16C2×D411yescharacteristic
254C2×C16#4112yes—
255#108—21no—
256#108—21no—
257#108—21no—
258#108—21no—
259#108—41no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—41no—
265#107—41no—
266#107C2×D411yescharacteristic
267#107C2×D411yescharacteristic
268#107C2×D411yescharacteristic
269#107C2×D411yescharacteristic
270#106—21no—
271#106—21no—
272#106—41no—
273#106—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278#104—41no—
279#104—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#101—42no—
293#100—42no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296#95—81no—
297C24—41no—
298#41—21no—
299#41—21no—
300#41—21no—
301#41—21no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—21no—
305#41—21no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8C2×D811yescharacteristic
313C2×Q8C2×D811yescharacteristic
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4C2×D811yescharacteristic
325C2×D4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335Q16—41no—
336Q16—41no—
337Q16—41no—
338Q16—41no—
339Q16—41no—
340Q16—82no—
341SD16—41no—
342SD16—41no—
343SD16—82no—
344SD16—82no—
345D8—41no—
346D8—41no—
347D8—41no—
348D8—41no—
349D8—41no—
350D8—82no—
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—21no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8C2×D811yescharacteristic
374C2×C8C2×D811yescharacteristic
375C2×C8C22×D411yescharacteristic
376C2×C8C2×#4111yescharacteristic
377C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C82−1+411yescharacteristic
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—162no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—81no—
407C42—81no—
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—22no—
411C16—41no—
412C16—41no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—161no—
419C23—161no—
420C23#57611yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—21no—
424Q8—21no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429D4—21no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—21no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—321no—
442D4—321no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4—321no—
464C2×C4—321no—
465C2×C4#53411yescharacteristic
466C2×C4D4211yescharacteristic
467C2×C4#54711yescharacteristic
468C2×C4C22×D811yescharacteristic
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C2×C4#57811yescharacteristic
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—41no—
474C8—41no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8#53711yescharacteristic
478C8#53811yescharacteristic
479C8#55011yescharacteristic
480C8#56211yescharacteristic
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—162no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—321no—
494C22#320311yescharacteristic
495C22D4×D811yescharacteristic
496C22#335511yescharacteristic
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4#268211yescharacteristic
508C4#318611yescharacteristic
509C4#327711yescharacteristic
510C4#333411yescharacteristic
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—81no—
514C2—81no—
515C2—321no—
516C2#3118811yescharacteristic
517C2#3385611yescharacteristic
518C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24797C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33651C2semidirect
2. #33650C2semidirect
3. #24798C2semidirect
5. #13479C2semidirect
6. #13478C2semidirect
7. #13394C2semidirect
8. #13393C2semidirect
9. #13321C2semidirect
10. #13320C2semidirect
11. #13237C2semidirect
12. #13195C2semidirect
13. #13169C2semidirect
14. #12926C2semidirect
15. #12926C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336512
#336502
#247982
#247972
#134792
#134782
#133942
#133932
#133212
#133202
#132372
#131952
#131692
#129262