Finite Group Databasebeta

← #510016

Subgroups — #510016

Order 512.

597 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2210C211yesmaximal, characteristic
3#26253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13448C211yesmaximal, characteristic
9#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13326C211yesmaximal, characteristic
11#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12937C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24#2448—21no—
25#2447—21no—
26#2211—24no—
27#2210—24no—
28C2×#367C2211yescharacteristic
29C2×#367C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×C4×C16C2211yescharacteristic
42#2055—21no—
43#2055—21no—
44#2042—21no—
45#2042—21no—
46#1970C2211yescharacteristic
47#1970C2211yescharacteristic
48#1970C2211yescharacteristic
49#1969C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1942C2211yescharacteristic
53#1942C2211yescharacteristic
54#1880—21no—
55#1877—21no—
56C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×D8C2311yescharacteristic
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×Q32—22no—
72C2×Q32—41no—
73C2×Q32—41no—
74C2×SD32—22no—
75C2×SD32—41no—
76C2×SD32—41no—
77C2×SD32—41no—
78C2×SD32—41no—
79C2×SD32D414yes—
80C2×D16—22no—
81C2×D16—41no—
82C2×D16—41no—
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87#495—22no—
88#495—22no—
89#495—41no—
90#495—41no—
91C4×Q16—22no—
92C4×Q16—41no—
93C4×D8—22no—
94C4×D8—41no—
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#399—41no—
112#397—41no—
113#397—41no—
114#397—41no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#388—41no—
124#388—41no—
125#385—41no—
126#381—41no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128#367—41no—
129#367—41no—
130C4⋊C16—22no—
131C4⋊C16—22no—
132C4⋊C16—41no—
133#358—22no—
134#358—22no—
135#358—22no—
136#358—41no—
137#357—22no—
138#357—22no—
139#357—22no—
140#357—41no—
141C4×C16—41no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336D411yescharacteristic
145#336D411yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C23×C4—41no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16C2×D412yes—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—81no—
168C2×SD16—81no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2411yescharacteristic
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—81no—
188#124—81no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—81no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—81no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
201C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217Q32—44no—
218SD32—44no—
219SD32—44no—
220D16—44no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16C2×D412yes—
232C2×C16#4112yes—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241C4⋊C8—41no—
242#103—42no—
243#103—81no—
244#103—81no—
245#103—81no—
246#102—42no—
247#102—81no—
248#102—81no—
249#102—81no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95D811yescharacteristic
265#95D811yescharacteristic
266C24—41no—
267C24—41no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—161no—
301C22×C4C2×D811yescharacteristic
302C22×C4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4C2×D811yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308Q16—22no—
309Q16—22no—
310Q16—41no—
311Q16—41no—
312Q16—41no—
313Q16—41no—
314Q16—41no—
315Q16—41no—
316SD16—84no—
317SD16—84no—
318D8—22no—
319D8—22no—
320D8—41no—
321D8—41no—
322D8—41no—
323D8—41no—
324D8—41no—
325D8—41no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8C22×D411yescharacteristic
336C2×C8C2×#4111yescharacteristic
337C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C82−1+411yescharacteristic
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—161no—
353C4⋊C4—161no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—161no—
363C22⋊C4—161no—
364C22⋊C4—161no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—82no—
372C16—22no—
373C16—22no—
374C16—41no—
375C16—41no—
376C23—42no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23C22×D811yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4#50812yes—
444C2×C4#53711yescharacteristic
445C2×C4D4211yescharacteristic
446C2×C4#55011yescharacteristic
447C2×C4#57511yescharacteristic
448C2×C4#57611yescharacteristic
449C2×C4#57611yescharacteristic
450C8—41no—
451C8—41no—
452C8—41no—
453C8#53411yescharacteristic
454C8#53811yescharacteristic
455C8#54711yescharacteristic
456C8#56211yescharacteristic
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22#324511yescharacteristic
472C22D4×D811yescharacteristic
473C22#339111yescharacteristic
474C22C2×#50811yescharacteristic
475C22#341411yescharacteristic
476C22#341611yescharacteristic
477C22#341611yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—82no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4#268211yescharacteristic
491C4#325911yescharacteristic
492C4#327311yescharacteristic
493C4#340311yescharacteristic
494C2—162no—
495C2—321no—
496C2#3120811yescharacteristic
497C2#3381611yescharacteristic
498C2#3382911yescharacteristic
499C2#3384111yescharacteristic
500C2#3385011yescharacteristic
501C2#3396111yescharacteristic
502C2#3396811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D16C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2211C2semidirect
3. #26253C2semidirect
4. #26252C2semidirect
5. #13477C2semidirect
6. #13476C2semidirect
7. #13450C2semidirect
9. #13329C2semidirect
11. #13237C2semidirect
12. #13237C2semidirect
13. #13159C2semidirect
14. #12938C2semidirect
15. #12937C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22112
C2×#22102
#262532
#262522
#134772
#134762
#134502
#134482
#133292
#133262
#132372
#131592
#129382
#129372