Finite Group Databasebeta

← #510031

Subgroups — #510031

Order 512.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33589C211yesmaximal, characteristic
3#26272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13162C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C2×#508C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20#3156C2211yescharacteristic
21#3155C2211yescharacteristic
22#3097—21no—
23#3096—21no—
24#2951C2211yescharacteristic
25#2951C2211yescharacteristic
26#2211—21no—
27#2211—21no—
28#2210—21no—
29#2210—21no—
30#2209—21no—
31#2208—21no—
32#2207—21no—
33#2206—21no—
34C2×#368C2211yescharacteristic
35C2×#366C2211yescharacteristic
36C2×#364C2211yescharacteristic
37#2151C2211yescharacteristic
38#2151C2211yescharacteristic
39C2×#362C2211yescharacteristic
40C2×#361C2211yescharacteristic
41C2×#359C2211yescharacteristic
42C2×#359C2211yescharacteristic
43#2139C2211yescharacteristic
44#2139C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#346C2211yescharacteristic
48#2052—21no—
49#2051—21no—
50#2038—21no—
51#2037—21no—
52#1979C2211yescharacteristic
53#1978C2211yescharacteristic
54#1974C2211yescharacteristic
55#1974C2211yescharacteristic
56#1970C2211yescharacteristic
57#1969C2211yescharacteristic
58#1952C2211yescharacteristic
59#1952C2211yescharacteristic
60#1883—21no—
61#1882—21no—
62#1772C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1379C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×#135C2311yescharacteristic
70C2×#135C2311yescharacteristic
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×D8C2311yescharacteristic
73#536—21no—
74#535—21no—
75#520—21no—
76#520—21no—
77#510—41no—
78#510—41no—
79#509—41no—
80#509—41no—
81#508—41no—
82#508—41no—
83C2×Q32—21no—
84C2×Q32D411yescharacteristic
85C2×SD32—21no—
86C2×SD32—21no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—41no—
89C2×SD32—41no—
90C2×SD32D411yescharacteristic
91C2×SD32D411yescharacteristic
92C2×D16—21no—
93C2×D16D411yescharacteristic
94C2×M32C2311yescharacteristic
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98#497—41no—
99#496—41no—
100#495—21no—
101#495—21no—
102#494—21no—
103#493—21no—
104#485—41no—
105#485—41no—
106#484—41no—
107#483—41no—
108#482—41no—
109#482—41no—
110#481—41no—
111#480—41no—
112#440—41no—
113#440—41no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16—21no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118C2×#108D411yescharacteristic
119C2×#108C2311yescharacteristic
120C2×#108C2311yescharacteristic
121#428—21no—
122#428—21no—
123#427D411yescharacteristic
124C2×#107C2311yescharacteristic
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×#104—21no—
127C2×#104—21no—
128#419—21no—
129#418—21no—
130#417—21no—
131#417—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#101—21no—
135C2×#100—21no—
136#408—21no—
137#408—21no—
138#405C2311yescharacteristic
139#405C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#391—21no—
142#390—21no—
143#368—41no—
144#366—41no—
145#364—41no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16—21no—
148C4⋊C16—21no—
149C4⋊C16—21no—
150#362—41no—
151#361—41no—
152#359—22no—
153#359—22no—
154#358—21no—
155#358—21no—
156#358—21no—
157#358—21no—
158#357—21no—
159#357—21no—
160#357—21no—
161#357—21no—
162#346—41no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#339D411yescharacteristic
166#339D411yescharacteristic
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—21no—
171#137—42no—
172#137—81no—
173AGL(1,ℤ/8)—42no—
174AGL(1,ℤ/8)—81no—
175#135—21no—
176#135—21no—
177#135—21no—
178#135—21no—
179#135—21no—
180#135—21no—
181#135—21no—
182#135—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—41no—
190C2×Q16C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16C2×D411yescharacteristic
192C2×SD16—21no—
193C2×SD16—21no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—41no—
203C2×D8C2×D411yescharacteristic
204C2×D8C2×D411yescharacteristic
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2411yescharacteristic
211C4⋊Q8—41no—
212#127—41no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#123—81no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#120—81no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—81no—
226C4×D4—81no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117C2×D411yescharacteristic
230#117C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—81no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237Q32—41no—
238Q32—42no—
239SD32—41no—
240SD32—41no—
241SD32—44no—
242SD32—42no—
243SD32—42no—
244D16—41no—
245D16—42no—
246M32—21no—
247M32—21no—
248M32—21no—
249M32—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16C2×D411yescharacteristic
257C2×C16C2×D411yescharacteristic
258C2×C16#4112yes—
259#108—21no—
260#108—21no—
261#108—21no—
262#108—21no—
263#108—41no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—41no—
269#107—41no—
270#107D811yescharacteristic
271#107D811yescharacteristic
272#106—41no—
273#106—41no—
274#106D811yescharacteristic
275#106D811yescharacteristic
276#104—81no—
277#104—81no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#101—81no—
291#100—81no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296#97—21no—
297#97—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302#95—81no—
303C24—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341Q16—21no—
342Q16—21no—
343Q16—21no—
344Q16—21no—
345Q16—41no—
346Q16—41no—
347Q16—41no—
348Q16—41no—
349Q16—82no—
350SD16—41no—
351SD16—41no—
352SD16—41no—
353SD16—41no—
354SD16—82no—
355SD16—82no—
356D8—21no—
357D8—21no—
358D8—21no—
359D8—21no—
360D8—41no—
361D8—41no—
362D8—41no—
363D8—41no—
364D8—82no—
365M16—21no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8C2×D811yescharacteristic
380C2×C8C2×D811yescharacteristic
381C2×C8C22×D411yescharacteristic
382C2×C8C2×#4111yescharacteristic
383C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×C82−1+411yescharacteristic
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
396C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
397C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
398C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—162no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—81no—
413C42—81no—
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—22no—
417C16—41no—
418C16—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—161no—
425C23—161no—
426C23#57611yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—321no—
448D4—321no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—321no—
470C2×C4—321no—
471C2×C4#53711yescharacteristic
472C2×C4D4211yescharacteristic
473C2×C4#55011yescharacteristic
474C2×C4C22×D811yescharacteristic
475C2×C4#57511yescharacteristic
476C2×C4#57611yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8#53411yescharacteristic
484C8#53811yescharacteristic
485C8#54711yescharacteristic
486C8#56211yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—162no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—321no—
500C22#325911yescharacteristic
501C22D4×D811yescharacteristic
502C22#340311yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4#268211yescharacteristic
514C4#324511yescharacteristic
515C4#327311yescharacteristic
516C4#339111yescharacteristic
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—161no—
520C2—161no—
521C2—321no—
522C2#3120811yescharacteristic
523C2#3385411yescharacteristic
524C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33589C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33590C2semidirect
3. #26272C2semidirect
4. #26271C2semidirect
5. #13471C2semidirect
6. #13470C2semidirect
7. #13446C2semidirect
8. #13445C2semidirect
9. #13338C2semidirect
10. #13337C2semidirect
11. #13242C2semidirect
12. #13238C2semidirect
13. #13162C2semidirect
14. #12945C2semidirect
15. #12945C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335902
#335892
#262722
#262712
#134712
#134702
#134462
#134452
#133382
#133372
#132422
#132382
#131622
#129452