Subgroups — #510033

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13012	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2452	—	2	2	no	—
14	#2224	—	2	8	no	—
15	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2067	—	2	2	no	—
26	#2023	—	2	2	no	—
27	#1970	C₂²	1	2	yes	—
28	#1970	C₂²	1	2	yes	—
29	#1942	C₂²	1	2	yes	—
30	#1942	C₂²	1	2	yes	—
31	#1862	—	2	2	no	—
32	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1380	C₂²	1	2	yes	—
34	#1380	C₂²	1	2	yes	—
35	#1374	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×D₁₆	—	4	1	no	—
41	C₂×D₁₆	—	4	1	no	—
42	C₂×D₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#500	—	2	4	no	—
47	#500	—	4	2	no	—
48	C₄×D₈	—	2	4	no	—
49	C₄×D₈	—	4	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#102	—	2	2	no	—
56	C₂×#102	—	2	2	no	—
57	C₂×#102	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#396	—	4	2	no	—
61	#393	—	4	2	no	—
62	#390	—	2	2	no	—
63	#390	—	2	2	no	—
64	#389	—	2	2	no	—
65	#389	—	2	2	no	—
66	#385	—	4	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#366	—	2	4	no	—
69	#366	—	4	1	no	—
70	#366	—	4	1	no	—
71	#366	D₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
74	#357	—	2	4	no	—
75	#357	—	2	4	no	—
76	#357	—	4	2	no	—
77	C₄×C₁₆	—	4	1	no	—
78	#340	—	2	2	no	—
79	#340	—	2	2	no	—
80	#336	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×D₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
96	C₄×D₄	—	4	4	no	—
97	C₄×D₄	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	D₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	#107	—	2	2	no	—
124	#107	—	2	2	no	—
125	#107	—	2	2	no	—
126	#107	—	2	2	no	—
127	#107	—	2	2	no	—
128	#107	—	4	4	no	—
129	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
131	#102	—	4	4	no	—
132	#102	—	4	4	no	—
133	#102	—	8	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	1	no	—
138	#95	—	4	2	no	—
139	#95	—	4	2	no	—
140	#95	D₈	1	2	yes	—
141	C₂⁴	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	D₈	—	2	4	no	—
163	D₈	—	2	4	no	—
164	D₈	—	4	2	no	—
165	D₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
188	C₄⋊C₄	D₁₆	1	4	yes	complemented
189	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
194	C₄²	—	2	1	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	1	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₁₆	—	2	2	no	—
199	C₁₆	—	2	2	no	—
200	C₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	8	2	no	—
203	C₂³	—	8	2	no	—
204	C₂³	—	8	2	no	—
205	C₂³	—	8	2	no	—
206	C₂³	—	8	2	no	—
207	C₂³	—	8	2	no	—
208	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
209	Q₈	—	16	8	no	—
210	D₄	—	4	4	no	—
211	D₄	—	4	4	no	—
212	D₄	—	8	2	no	—
213	D₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	16	8	no	—
234	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	4	1	no	—
243	C₈	—	4	2	no	—
244	C₈	#537	1	1	yes	characteristic
245	C₈	#543	1	1	yes	characteristic
246	C₈	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₈	#563	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	—	8	4	no	—
249	C₂²	—	8	4	no	—
250	C₂²	—	8	4	no	—
251	C₂²	—	16	2	no	—
252	C₂²	—	16	2	no	—
253	C₂²	—	16	2	no	—
254	C₂²	—	16	2	no	—
255	C₂²	#3245	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	4	1	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	8	4	no	—
267	C₄	—	16	2	no	—
268	C₄	—	16	2	no	—
269	C₄	#2683	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#3262	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#3277	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#3389	1	1	yes	characteristic
273	C₂	—	16	4	no	—
274	C₂	#31234	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#33811	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#33828	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#33843	1	1	yes	characteristic
278	C₂	D₄×D₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂	Q₈×D₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#33956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₁₆	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2224	C₂	semidirect
2. #26484	C₂	semidirect
3. #13474	C₂	semidirect
4. #13474	C₂	semidirect
5. #13451	C₂	semidirect
7. #13165	C₂	semidirect
8. #13159	C₂	semidirect
42. C₂×D₁₆	Q₈	semidirect
188. C₄⋊C₄	D₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2224	2
#26484	2
#13474	2
#13451	2
#13235	2
#13165	2
#13159	2
#13012	2