Subgroups — #510038

Order 512.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 263 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2227	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26485	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13475	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13475	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13451	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13015	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#2451	—	2	2	no	—
14	#2227	—	2	8	no	—
15	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2068	—	2	2	no	—
26	#2024	—	2	2	no	—
27	#1969	C₂²	1	2	yes	—
28	#1969	C₂²	1	2	yes	—
29	#1942	C₂²	1	2	yes	—
30	#1942	C₂²	1	2	yes	—
31	#1863	—	2	2	no	—
32	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1380	C₂²	1	2	yes	—
34	#1380	C₂²	1	2	yes	—
35	#1374	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₃₂	—	4	1	no	—
40	C₂×Q₃₂	—	4	1	no	—
41	C₂×Q₃₂	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#500	—	2	4	no	—
46	#500	—	4	2	no	—
47	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
48	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103	—	2	2	no	—
55	C₂×#103	—	2	2	no	—
56	C₂×#103	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#398	—	4	2	no	—
60	#395	—	4	2	no	—
61	#391	—	2	2	no	—
62	#391	—	2	2	no	—
63	#391	—	4	2	no	—
64	#389	—	2	2	no	—
65	#389	—	2	2	no	—
66	#387	—	4	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#366	—	2	4	no	—
69	#366	—	4	1	no	—
70	#366	—	4	1	no	—
71	#366	D₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
74	#358	—	2	4	no	—
75	#358	—	2	4	no	—
76	#358	—	4	2	no	—
77	C₄×C₁₆	—	4	1	no	—
78	#340	—	2	2	no	—
79	#340	—	2	2	no	—
80	#336	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
94	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₃₂	—	4	4	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	#107	—	2	2	no	—
119	#107	—	2	2	no	—
120	#107	—	2	2	no	—
121	#107	—	2	2	no	—
122	#107	—	2	2	no	—
123	#107	—	4	4	no	—
124	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
126	#103	—	4	4	no	—
127	#103	—	4	4	no	—
128	#103	—	8	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	1	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	#95	—	4	2	no	—
134	#95	—	4	2	no	—
135	#95	—	4	2	no	—
136	#95	—	4	2	no	—
137	#95	—	4	2	no	—
138	#95	—	4	2	no	—
139	#95	D₈	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₁₆	—	2	4	no	—
159	Q₁₆	—	2	4	no	—
160	Q₁₆	—	4	2	no	—
161	Q₁₆	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
185	C₄⋊C₄	Q₃₂	1	4	yes	complemented
186	C₄²	—	2	1	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	1	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	8	4	no	—
191	C₁₆	—	2	2	no	—
192	C₁₆	—	2	2	no	—
193	C₁₆	—	4	2	no	—
194	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	4	4	no	—
196	Q₈	—	4	4	no	—
197	Q₈	—	8	2	no	—
198	Q₈	—	8	2	no	—
199	Q₈	—	16	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	4	1	no	—
231	C₈	—	4	2	no	—
232	C₈	#537	1	1	yes	characteristic
233	C₈	#543	1	1	yes	characteristic
234	C₈	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₈	#563	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#3245	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	4	1	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	8	4	no	—
248	C₄	—	8	4	no	—
249	C₄	—	16	2	no	—
250	C₄	—	16	2	no	—
251	C₄	#2683	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#3262	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#3277	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#3389	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#31234	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#33815	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#33828	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#33839	1	1	yes	characteristic
259	C₂	D₄×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂	Q₈×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#33957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
41. C₂×Q₃₂	Q₈	semidirect
185. C₄⋊C₄	Q₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2227	2
#26485	2
#13475	2
#13451	2
#13236	2
#13165	2
#13159	2
#13015	2