Finite Group Databasebeta

← #510055

Subgroups — #510055

Order 512.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33632C212yesmaximal
2#26502C212yesmaximal
3#13479C212yesmaximal
4#13471C212yesmaximal
5#13455C212yesmaximal
6#13236C211yesmaximal, characteristic
7#13169C211yesmaximal, characteristic
8#13161C211yesmaximal, characteristic
9#13020C212yesmaximal
10C22×Q32C2211yescharacteristic
11#3164C2212yes—
12#3082—22no—
13#2950C2212yes—
14#2229—22no—
15#2229—22no—
16#2227—22no—
17#2225—22no—
18C2×#368C2211yescharacteristic
19#2159C2212yes—
20#2158C2211yescharacteristic
21C2×#366C2211yescharacteristic
22C2×#364C2211yescharacteristic
23#2151C2212yes—
24C2×#362C2212yes—
25#2141C2212yes—
26C2×#358C2212yes—
27C2×C4×C16C2211yescharacteristic
28#2064—22no—
29#2028—22no—
30#1979C2212yes—
31#1969C2212yes—
32#1952C2212yes—
33#1945C2212yes—
34#1857—22no—
35#1772C2211yescharacteristic
36#1387C2212yes—
37#1382C2212yes—
38#1379C2212yes—
39C22×Q16C2312yes—
40#544—22no—
41#519—22no—
42C2×Q32—41no—
43C2×Q32—41no—
44C2×Q32Q814yescomplemented
45C2×M32C2312yes—
46C22×C16C2311yescharacteristic
47C22×C16C2311yescharacteristic
48#501—42no—
49#500—22no—
50#499—22no—
51#479—42no—
52#479—42no—
53#477—42no—
54#475—42no—
55#441—42no—
56C4×Q16—22no—
57C4×Q16—22no—
58C2×#108D411yescharacteristic
59C2×#108C2312yes—
60#428—22no—
61#428—22no—
62#427D411yescharacteristic
63#427C2312yes—
64C2×#107C2312yes—
65#424—22no—
66#419—22no—
67#419—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#101—22no—
70#405C2312yes—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72#391—22no—
73#368—41no—
74#367—22no—
75#367D412yes—
76#366—22no—
77#366—41no—
78#366D411yescharacteristic
79#366D411yescharacteristic
80#364—41no—
81C4⋊C16—22no—
82C4⋊C16—22no—
83#362—42no—
84#358—22no—
85#358—22no—
86#358—22no—
87#358—22no—
88C4×C16—41no—
89#343—22no—
90#339—22no—
91#339D412yes—
92C22×Q8—22no—
93C2×Q16—22no—
94C2×Q16—22no—
95C2×Q16—22no—
96C2×Q16—22no—
97C2×Q16—22no—
98C2×Q16C2×Q814yes—
99C2×M16—22no—
100C2×M16C2×D412yes—
101C22×C8C2×D411yescharacteristic
102C22×C8C2411yescharacteristic
103C4⋊Q8—42no—
104C4⋊Q8—42no—
105#125—42no—
106#125—42no—
107C22⋊Q8—82no—
108C4×Q8—42no—
109C4×Q8—42no—
110C4×Q8—42no—
111C4×Q8—42no—
112#117—22no—
113#117—82no—
114#117C2×D412yes—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117Q32—44no—
118M32—22no—
119M32—22no—
120C2×C16—21no—
121C2×C16—21no—
122C2×C16—21no—
123C2×C16—21no—
124C2×C16—22no—
125C2×C16C2×D411yescharacteristic
126C2×C16C2×D411yescharacteristic
127C2×C16C2×Q812yes—
128#108—22no—
129#108—22no—
130#108—41no—
131#107—22no—
132#107—22no—
133#107—42no—
134#107—42no—
135#107D811yescharacteristic
136#107D811yescharacteristic
137#107C2×D412yes—
138#107C2×D412yes—
139#106—22no—
140#106—42no—
141#106—42no—
142#106D812yes—
143C4⋊C8—42no—
144C4⋊C8—42no—
145#103—42no—
146#103—42no—
147#103—42no—
148#103—42no—
149#103—42no—
150#103—42no—
151#101—44no—
152#97—22no—
153C4×C8—22no—
154C4×C8—21no—
155C4×C8—21no—
156#95—82no—
157C2×Q8—24no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—82no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4C22×D411yescharacteristic
168Q16—24no—
169Q16—24no—
170Q16—42no—
171Q16—42no—
172M16—22no—
173M16—22no—
174M16—42no—
175M16—42no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8C2×D811yescharacteristic
181C2×C8C2×D811yescharacteristic
182C2×C8C22×D411yescharacteristic
183C2×C8C22×Q811yescharacteristic
184C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C2×C82−1+411yescharacteristic
187C2×C82−1+411yescharacteristic
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—82no—
193C4⋊C4—82no—
194C4⋊C4—82no—
195C4⋊C4—82no—
196C4⋊C4—82no—
197C4⋊C4C2×D812yes—
198C4⋊C4C2×D812yes—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—42no—
201C42—22no—
202C42—21no—
203C42—21no—
204C42—42no—
205C42—82no—
206C42—82no—
207C16—21no—
208C16—21no—
209C16—22no—
210C16—42no—
211C23#57611yescharacteristic
212Q8—44no—
213Q8—44no—
214Q8—82no—
215Q8—82no—
216Q8—322no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—162no—
229C2×C4#53711yescharacteristic
230C2×C4D4211yescharacteristic
231C2×C4D4×Q811yescharacteristic
232C2×C4C22×D811yescharacteristic
233C2×C4#57511yescharacteristic
234C2×C4#57811yescharacteristic
235C8—21no—
236C8—21no—
237C8—42no—
238C8—82no—
239C8#53711yescharacteristic
240C8#54311yescharacteristic
241C8D4×Q811yescharacteristic
242C8#56311yescharacteristic
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22#326211yescharacteristic
246C22D4×D811yescharacteristic
247C22#338911yescharacteristic
248C4—42no—
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—84no—
252C4—82no—
253C4—82no—
254C4—162no—
255C4#268311yescharacteristic
256C4#324511yescharacteristic
257C4#327711yescharacteristic
258C4Q8×D811yescharacteristic
259C2—21no—
260C2—21no—
261C2#3123411yescharacteristic
262C2#3385711yescharacteristic
263C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC23#576
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
44. C2×Q32Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336322
#265022
#134792
#134712
#134552
#132362
#131692
#131612
#130202