Finite Group Databasebeta

← #510056

Subgroups — #510056

Order 512.

479 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33631C211yesmaximal, characteristic
3#26502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26501C211yesmaximal, characteristic
5#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13478C211yesmaximal, characteristic
7#13471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13470C211yesmaximal, characteristic
9#13455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13238C211yesmaximal, characteristic
12#13170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13162C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13019C211yesmaximal, characteristic
15#13018C211yesmaximal, characteristic
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17#3164C2211yescharacteristic
18#3164C2211yescharacteristic
19#3082—21no—
20#3081—21no—
21#2950C2211yescharacteristic
22#2948C2211yescharacteristic
23#2229—21no—
24#2229—21no—
25#2228—21no—
26#2228—21no—
27#2227—21no—
28#2226—21no—
29#2225—21no—
30#2224—21no—
31C2×#368C2211yescharacteristic
32#2159C2211yescharacteristic
33#2159C2211yescharacteristic
34#2158C2211yescharacteristic
35C2×#366C2211yescharacteristic
36C2×#364C2211yescharacteristic
37#2151C2211yescharacteristic
38#2151C2211yescharacteristic
39C2×#362C2211yescharacteristic
40C2×#361C2211yescharacteristic
41#2141C2211yescharacteristic
42#2140C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#346C2211yescharacteristic
46#2064—21no—
47#2063—21no—
48#2028—21no—
49#2027—21no—
50#1979C2211yescharacteristic
51#1978C2211yescharacteristic
52#1970C2211yescharacteristic
53#1969C2211yescharacteristic
54#1952C2211yescharacteristic
55#1952C2211yescharacteristic
56#1945C2211yescharacteristic
57#1945C2211yescharacteristic
58#1857—21no—
59#1856—21no—
60#1772C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1382C2211yescharacteristic
64#1382C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1379C2211yescharacteristic
67C22×Q16C2311yescharacteristic
68C22×D8C2311yescharacteristic
69#544—21no—
70#544—21no—
71#519—21no—
72#518—21no—
73C2×SD32—41no—
74C2×SD32—41no—
75C2×SD32Q814yescomplemented
76C2×M32C2311yescharacteristic
77C2×M32C2311yescharacteristic
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80#501—41no—
81#501—41no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#499—21no—
85#499—21no—
86#479—41no—
87#479—41no—
88#478—41no—
89#478—41no—
90#477—41no—
91#476—41no—
92#475—41no—
93#474—41no—
94#442—41no—
95#441—41no—
96C4×Q16—21no—
97C4×Q16—21no—
98C4×D8—21no—
99C4×D8—21no—
100C2×#108D411yescharacteristic
101C2×#108C2311yescharacteristic
102C2×#108C2311yescharacteristic
103#428—21no—
104#428—21no—
105#428—21no—
106#428—21no—
107#427D411yescharacteristic
108#427C2311yescharacteristic
109#427C2311yescharacteristic
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#107C2311yescharacteristic
112#424—21no—
113#424—21no—
114#419—21no—
115#419—21no—
116#418—21no—
117#418—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#101—21no—
121C2×#100—21no—
122#405C2311yescharacteristic
123#405C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#391—21no—
126#390—21no—
127#368—41no—
128#367—21no—
129#367—21no—
130#367D411yescharacteristic
131#367D411yescharacteristic
132#366—21no—
133#366—21no—
134#366—41no—
135#366D411yescharacteristic
136#366D411yescharacteristic
137#364—41no—
138C4⋊C16—21no—
139C4⋊C16—21no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16—21no—
142#362—41no—
143#361—41no—
144#358—21no—
145#358—21no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#357—21no—
149#357—21no—
150#357—21no—
151#357—21no—
152#346—41no—
153#343—21no—
154#343—21no—
155#339—21no—
156#339—21no—
157#339D411yescharacteristic
158#339D411yescharacteristic
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16C2×Q812yes—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8C2×Q812yes—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16C2×D411yescharacteristic
176C2×M16C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2411yescharacteristic
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187C22⋊Q8—81no—
188C22⋊Q8—81no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—81no—
200#117C2×D411yescharacteristic
201#117C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—81no—
205C2×C22⋊C4—81no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207SD32—44no—
208M32—21no—
209M32—21no—
210M32—21no—
211M32—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16C2×D411yescharacteristic
219C2×C16C2×D411yescharacteristic
220C2×C16C2×Q812yes—
221#108—21no—
222#108—21no—
223#108—21no—
224#108—21no—
225#108—41no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—41no—
231#107—41no—
232#107—41no—
233#107—41no—
234#107D811yescharacteristic
235#107D811yescharacteristic
236#107C2×D411yescharacteristic
237#107C2×D411yescharacteristic
238#107C2×D411yescharacteristic
239#107C2×D411yescharacteristic
240#106—21no—
241#106—21no—
242#106—41no—
243#106—41no—
244#106—41no—
245#106—41no—
246#106D811yescharacteristic
247#106D811yescharacteristic
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252#103—41no—
253#103—41no—
254#103—41no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#102—41no—
259#102—41no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#101—42no—
265#100—42no—
266#97—21no—
267#97—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272#95—81no—
273C24—41no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295Q16—22no—
296Q16—22no—
297Q16—41no—
298Q16—41no—
299D8—22no—
300D8—22no—
301D8—41no—
302D8—41no—
303M16—21no—
304M16—21no—
305M16—21no—
306M16—21no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8C2×D811yescharacteristic
318C2×C8C2×D811yescharacteristic
319C2×C8C22×D411yescharacteristic
320C2×C8C22×Q811yescharacteristic
321C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C82−1+411yescharacteristic
324C2×C82−1+411yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
342C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
343C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
344C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—162no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—81no—
359C42—81no—
360C16—21no—
361C16—21no—
362C16—22no—
363C16—41no—
364C16—41no—
365C23—42no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—161no—
369C23—161no—
370C23#57611yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—321no—
376Q8—321no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—161no—
398C2×C4—161no—
399C2×C4—321no—
400C2×C4—321no—
401C2×C4#53711yescharacteristic
402C2×C4D4211yescharacteristic
403C2×C4D4×Q811yescharacteristic
404C2×C4C22×D811yescharacteristic
405C2×C4#57511yescharacteristic
406C2×C4#57811yescharacteristic
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—81no—
412C8—81no—
413C8#53711yescharacteristic
414C8#54311yescharacteristic
415C8D4×Q811yescharacteristic
416C8#56311yescharacteristic
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—82no—
420C22—162no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—321no—
424C22#326211yescharacteristic
425C22D4×D811yescharacteristic
426C22#338911yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—161no—
438C4—161no—
439C4#268311yescharacteristic
440C4#324511yescharacteristic
441C4#327711yescharacteristic
442C4Q8×D811yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—162no—
446C2#3123411yescharacteristic
447C2#3385411yescharacteristic
448C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33632C2semidirect
3. #26502C2semidirect
5. #13479C2semidirect
7. #13471C2semidirect
9. #13455C2semidirect
10. #13455C2semidirect
12. #13170C2semidirect
13. #13162C2semidirect
75. C2×SD32Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336322
#336312
#265022
#265012
#134792
#134782
#134712
#134702
#134552
#132382
#131702
#131622
#130192
#130182