Finite Group Databasebeta

← #510076

Subgroups — #510076

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28708C211yesmaximal, characteristic
2#24268C211yesmaximal, characteristic
3#13494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12977C211yesmaximal, characteristic
14#12732C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12732C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C22×M32C2211yescharacteristic
18C2×#499C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22#2562—21no—
23#2409—21no—
24C2×#367C2211yescharacteristic
25C2×#366C2211yescharacteristic
26C2×#358C2211yescharacteristic
27C2×#358C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37#2077—21no—
38#2077—21no—
39#2056—21no—
40#2001—21no—
41#1989—21no—
42#1969C2211yescharacteristic
43#1969C2211yescharacteristic
44#1808C2211yescharacteristic
45#1808C2211yescharacteristic
46#1808C2211yescharacteristic
47#1808C2211yescharacteristic
48#1808C2211yescharacteristic
49#1787—21no—
50C4×#107C2211yescharacteristic
51#1380C2211yescharacteristic
52#1380C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60C22×Q16—22no—
61C22×Q16—22no—
62C22×Q16—21no—
63C22×Q16—41no—
64C22×Q16—41no—
65C22×Q16—41no—
66C22×Q16—41no—
67C22×Q16C2311yescharacteristic
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×M32—41no—
76C2×M32—41no—
77C2×M32—41no—
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81C22×C16C2311yescharacteristic
82#499—41no—
83#499—41no—
84#467—22no—
85#467—22no—
86#467—41no—
87#467—41no—
88C8×D4—41no—
89C8×D4—41no—
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#400—41no—
106#395—41no—
107#394—41no—
108#393—41no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#388—41no—
112#388—41no—
113#386—41no—
114#385—41no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121#367—41no—
122#366—41no—
123#358—22no—
124#358—22no—
125#358—41no—
126#358—41no—
127#358—41no—
128#358—41no—
129#358—41no—
130#358—41no—
131C22⋊C16—41no—
132C22⋊C16—41no—
133C22⋊C16—41no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—81no—
148C22×Q8—81no—
149C22×D4D811yescharacteristic
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—44no—
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16#4112yes—
171C2×Q16#4112yes—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2411yescharacteristic
188#125—42no—
189#125—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—81no—
193C22⋊Q8—81no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
215C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
216C2×C42—41no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218M32—44no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—41no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—81no—
248#103—81no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24C2×D811yescharacteristic
264C24C2×D811yescharacteristic
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—48no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8—84no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315Q16—22no—
316Q16—22no—
317Q16—22no—
318Q16—22no—
319Q16—48no—
320Q16—41no—
321Q16—41no—
322Q16—41no—
323Q16—41no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8C2×#4111yescharacteristic
342C2×C8C2×#4111yescharacteristic
343C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—161no—
372C22⋊C4—161no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—161no—
376C16—41no—
377C16—41no—
378C16—41no—
379C16—41no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23#51012yes—
394C23C22×D811yescharacteristic
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—88no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404D4—44no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—88no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4#53411yescharacteristic
451C2×C4#54611yescharacteristic
452C2×C4#54611yescharacteristic
453C2×C4#57511yescharacteristic
454C2×C4#57711yescharacteristic
455C2×C4#57711yescharacteristic
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—41no—
459C8#53811yescharacteristic
460C8#53811yescharacteristic
461C8#55111yescharacteristic
462C8H(3,𝔽4)11yescharacteristic
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22#318611yescharacteristic
478C22#329411yescharacteristic
479C22#329411yescharacteristic
480C22C2×#51011yescharacteristic
481C22#341411yescharacteristic
482C22#341611yescharacteristic
483C22#341711yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4#268411yescharacteristic
497C4#320011yescharacteristic
498C4#331111yescharacteristic
499C4#331111yescharacteristic
500C2—42no—
501C2—81no—
502C2#3126011yescharacteristic
503C2#3376211yescharacteristic
504C2#3376711yescharacteristic
505C2#3387911yescharacteristic
506C2#3388711yescharacteristic
507C2#3389311yescharacteristic
508C2#3389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13494C2semidirect
4. #13493C2semidirect
5. #13383C2semidirect
6. #13382C2semidirect
7. #13366C2semidirect
8. #13366C2semidirect
9. #13133C2semidirect
10. #13132C2semidirect
11. #13062C2semidirect
12. #13062C2semidirect
14. #12732C2semidirect
15. #12732C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287082
#242682
#134942
#134932
#133832
#133822
#133662
#131332
#131322
#130622
#129772
#127322