Finite Group Databasebeta

← #510078

Subgroups — #510078

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24266C211yesmaximal, characteristic
3#13494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×M32C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22#2563—21no—
23#2407—21no—
24C2×#367C2211yescharacteristic
25C2×#366C2211yescharacteristic
26C2×#358C2211yescharacteristic
27C2×#358C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37#2076—21no—
38#2076—21no—
39#2055—21no—
40#2000—21no—
41#1987—21no—
42#1970C2211yescharacteristic
43#1969C2211yescharacteristic
44#1808C2211yescharacteristic
45#1808C2211yescharacteristic
46#1808C2211yescharacteristic
47#1808C2211yescharacteristic
48#1808C2211yescharacteristic
49#1788—21no—
50C4×#107C2211yescharacteristic
51#1380C2211yescharacteristic
52#1380C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×#41—21no—
60C2×#135—22no—
61C2×#135—22no—
62C2×#135—41no—
63C2×#135—41no—
64C2×#135—41no—
65C2×#135—41no—
66C22×Q16C2311yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×M32—41no—
76C2×M32—41no—
77C2×M32—41no—
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81C22×C16C2311yescharacteristic
82#500—41no—
83#500—41no—
84#467—22no—
85#467—41no—
86#466—22no—
87#466—41no—
88C8×D4—41no—
89C8×D4—41no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#394—41no—
106#393—41no—
107#393—41no—
108#392—41no—
109#391—21no—
110#390—21no—
111#390—41no—
112#386—41no—
113#385—41no—
114#382—41no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121#367—41no—
122#366—41no—
123#358—22no—
124#358—41no—
125#358—41no—
126#358—41no—
127#357—22no—
128#357—41no—
129#357—41no—
130#357—41no—
131C22⋊C16—41no—
132C22⋊C16—41no—
133C22⋊C16—41no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—81no—
145C2×#41—81no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—41no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4D811yescharacteristic
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155#135—44no—
156#135—44no—
157#135—44no—
158#135—44no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16#4112yes—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8#4112yes—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2411yescharacteristic
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—81no—
194#121—42no—
195#121—81no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
217C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
218C2×C42—41no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220M32—44no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—42no—
246C4⋊C8—41no—
247#103—42no—
248#103—81no—
249#102—42no—
250#102—81no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—41no—
264C24C2×D811yescharacteristic
265C24C2×D811yescharacteristic
266#41—48no—
267#41—84no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—161no—
278C2×Q8—161no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—161no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321Q16—22no—
322Q16—22no—
323Q16—41no—
324Q16—41no—
325SD16—48no—
326D8—22no—
327D8—22no—
328D8—41no—
329D8—41no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8C2×#4111yescharacteristic
348C2×C8C2×#4111yescharacteristic
349C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—161no—
374C22⋊C4—161no—
375C22⋊C4—161no—
376C22⋊C4—161no—
377C22⋊C4—161no—
378C22⋊C4—161no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—82no—
382C16—41no—
383C16—41no—
384C16—41no—
385C16—41no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—42no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23C22×D811yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—164no—
413D4—44no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—88no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—164no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4#51012yes—
462C2×C4#53411yescharacteristic
463C2×C4#54611yescharacteristic
464C2×C4#54611yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C2×C4#57711yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C8—41no—
469C8—41no—
470C8—41no—
471C8#53811yescharacteristic
472C8#53811yescharacteristic
473C8#55111yescharacteristic
474C8H(3,𝔽4)11yescharacteristic
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22#318611yescharacteristic
497C22#329411yescharacteristic
498C22#329411yescharacteristic
499C22C2×#51011yescharacteristic
500C22#341411yescharacteristic
501C22#341511yescharacteristic
502C22#341611yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—82no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4#268411yescharacteristic
515C4#320011yescharacteristic
516C4#331111yescharacteristic
517C4#331111yescharacteristic
518C2—81no—
519C2—81no—
520C2—162no—
521C2#3126011yescharacteristic
522C2#3376211yescharacteristic
523C2#3376411yescharacteristic
524C2#3388611yescharacteristic
525C2#3388811yescharacteristic
526C2#3389811yescharacteristic
527C2#3390011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24266C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28705C2semidirect
3. #13494C2semidirect
4. #13492C2semidirect
5. #13382C2semidirect
6. #13380C2semidirect
7. #13364C2semidirect
8. #13363C2semidirect
9. #13133C2semidirect
10. #13131C2semidirect
11. #13062C2semidirect
12. #13061C2semidirect
13. #12977C2semidirect
14. #12733C2semidirect
15. #12733C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287052
#242662
#134942
#134922
#133822
#133802
#133642
#133632
#131332
#131312
#130622
#130612
#129772
#127332