Finite Group Databasebeta

← #510083

Subgroups — #510083

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25779C211yesmaximal, characteristic
3#13526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#466C2211yescharacteristic
20C2×#447—21no—
21#2496—21no—
22#2433—21no—
23C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#357C2211yescharacteristic
27C2×#357C2211yescharacteristic
28C2×#357C2211yescharacteristic
29C2×#357C2211yescharacteristic
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
41#2099—21no—
42#2075—21no—
43#2011—21no—
44#2011—21no—
45#1970C2211yescharacteristic
46#1970C2211yescharacteristic
47#1942C2211yescharacteristic, complemented
48#1942C2211yescharacteristic, complemented
49#1918—21no—
50#1845C2211yescharacteristic, complemented
51#1808C2211yescharacteristic
52#1808C2211yescharacteristic
53C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
54C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic, complemented
56#1380C2211yescharacteristic, complemented
57#1374C2211yescharacteristic, complemented
58#1374C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D4—21no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—41no—
66C22×D8—41no—
67C22×D8—41no—
68C22×D8—41no—
69C22×D8C2311yescharacteristic
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#126—41no—
76C2×#121—21no—
77C2×#120—41no—
78C2×#120—41no—
79C22×C16C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81C22×C16C2311yescharacteristic
82C22×C16C2311yescharacteristic
83#493—22no—
84#493—22no—
85#493—41no—
86#493—41no—
87#466—41no—
88#466—41no—
89#447—44no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#400—41no—
103#397—41no—
104#392—41no—
105#392—41no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#387—41no—
111#384—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
116#366—41no—
117#366—41no—
118C4⋊C16—41no—
119#357—22no—
120#357—22no—
121#357—41no—
122#357—41no—
123#357—41no—
124#357—41no—
125#357—41no—
126#357—41no—
127#357—41no—
128#357—41no—
129#357—41no—
130#357—41no—
131C22⋊C16—41no—
132C22⋊C16—41no—
133C4×C16—41no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336D411yescharacteristic
140#336D411yescharacteristic
141C25—41no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—81no—
156C22×D4—81no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—81no—
186C2×D8—81no—
187C2×D8#4112yes—
188C2×D8#4112yes—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2411yescharacteristic
199#127—42no—
200#127—42no—
201#127—81no—
202#127—81no—
203#126—84no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#120—84no—
207#120—84no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
225C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255C22⋊C8—22no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95D811yescharacteristic
266#95D811yescharacteristic
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24—161no—
276C24—161no—
277C24C2×D811yescharacteristic
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—161no—
315C2×D4—161no—
316C2×D4—161no—
317C2×D4—161no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4C2×D811yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335D8—22no—
336D8—22no—
337D8—22no—
338D8—22no—
339D8—48no—
340D8—41no—
341D8—41no—
342D8—41no—
343D8—41no—
344D8—41no—
345D8—41no—
346D8—41no—
347D8—41no—
348D8—84no—
349D8—84no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C2×C8C2×#4111yescharacteristic
364C2×C8C2×#4111yescharacteristic
365C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4D1614yes—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—82no—
397C16—41no—
398C16—41no—
399C16—41no—
400C16—41no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—88no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—164no—
430C23—164no—
431C23—164no—
432C23—164no—
433C23—164no—
434C23—164no—
435C23C2×D1612yes—
436C23C22×D811yescharacteristic
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—88no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—164no—
451D4—164no—
452D4—164no—
453D4—164no—
454D4—164no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4C2×D1612yes—
487C2×C4C2×D1612yes—
488C2×C4#50912yes—
489C2×C4#53511yescharacteristic
490C2×C4#54611yescharacteristic
491C2×C4#54611yescharacteristic
492C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C2×C4#57711yescharacteristic
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8#53811yescharacteristic
499C8#53811yescharacteristic
500C8#55111yescharacteristic
501C8#56011yescharacteristic
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—1616no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22#320511yescharacteristic
532C22#329411yescharacteristic
533C22#329411yescharacteristic
534C22C22×D1611yescharacteristic
535C22C2×#50911yescharacteristic
536C22#341611yescharacteristic
537C22#341611yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C4#268511yescharacteristic
549C4#322211yescharacteristic
550C4#331011yescharacteristic
551C4#332411yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—162no—
554C2—162no—
555C2—321no—
556C2#3128611yescharacteristic
557C2#3377111yescharacteristic
558C2#3378811yescharacteristic
559C2#3386111yescharacteristic
560C2#3386111yescharacteristic
561C2#3387711yescharacteristic
562C2#3389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25779C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27839C2semidirect
3. #13526C2semidirect
4. #13474C2semidirect
5. #13407C2semidirect
6. #13407C2semidirect
7. #13380C2semidirect
8. #13380C2semidirect
9. #13252C2semidirect
10. #13202C2semidirect
11. #13147C2semidirect
12. #13130C2semidirect
13. #13120C2semidirect
14. #12731C2semidirect
15. #12731C2semidirect
23. C2×#366C22semidirect
24. C2×#366C22semidirect
25. C2×C4⋊C16C22semidirect
34. C2×#357C22semidirect
35. C2×#357C22semidirect
36. C2×#357C22semidirect
37. C2×#357C22semidirect
40. C2×C4×C16C22semidirect
47. #1942C22semidirect
48. #1942C22semidirect
50. #1845C22semidirect
53. C4×#107C22semidirect
55. #1380C22semidirect
56. #1380C22semidirect
57. #1374C22semidirect
58. #1374C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278392
#257792
#135262
#134742
#134072
#133802
#132522
#132022
#131472
#131302
#131202
#127312