Finite Group Databasebeta

← #510087

Subgroups — #510087

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25779C211yesmaximal, characteristic
3#13527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13131C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#466C2211yescharacteristic
20C2×#447—21no—
21#2497—21no—
22#2433—21no—
23C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#357C2211yescharacteristic
27C2×#357C2211yescharacteristic
28C2×#357C2211yescharacteristic
29C2×#357C2211yescharacteristic
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
41#2100—21no—
42#2076—21no—
43#2011—21no—
44#2011—21no—
45#1970C2211yescharacteristic
46#1970C2211yescharacteristic
47#1942C2211yescharacteristic, complemented
48#1942C2211yescharacteristic, complemented
49#1921—21no—
50#1845C2211yescharacteristic, complemented
51#1808C2211yescharacteristic
52#1808C2211yescharacteristic
53C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
54C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic, complemented
56#1380C2211yescharacteristic, complemented
57#1374C2211yescharacteristic, complemented
58#1374C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D4—21no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—41no—
66C22×D8—41no—
67C22×D8—41no—
68C22×D8—41no—
69C22×D8C2311yescharacteristic
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#120—41no—
77C2×#120—41no—
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81C22×C16C2311yescharacteristic
82#493—22no—
83#493—22no—
84#493—41no—
85#493—41no—
86#466—41no—
87#466—41no—
88#447—44no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#400—41no—
102#396—41no—
103#392—41no—
104#392—41no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—41no—
110#387—41no—
111#384—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
116#367—41no—
117#367—41no—
118C4⋊C16—41no—
119#357—22no—
120#357—22no—
121#357—41no—
122#357—41no—
123#357—41no—
124#357—41no—
125#357—41no—
126#357—41no—
127#357—41no—
128#357—41no—
129#357—41no—
130#357—41no—
131C22⋊C16—41no—
132C22⋊C16—41no—
133C4×C16—41no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336D411yescharacteristic
140#336D411yescharacteristic
141C25—41no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—81no—
156C22×D4—81no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—81no—
186C2×D8—81no—
187C2×D8#4112yes—
188C2×D8#4112yes—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2411yescharacteristic
199#127—42no—
200#127—42no—
201#127—81no—
202#127—81no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#120—84no—
206#120—84no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
224C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254C22⋊C8—22no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95D811yescharacteristic
265#95D811yescharacteristic
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24—161no—
275C24—161no—
276C24C2×D811yescharacteristic
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—161no—
314C2×D4—161no—
315C2×D4—161no—
316C2×D4—161no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334D8—22no—
335D8—22no—
336D8—22no—
337D8—22no—
338D8—48no—
339D8—41no—
340D8—41no—
341D8—41no—
342D8—41no—
343D8—41no—
344D8—41no—
345D8—41no—
346D8—41no—
347D8—84no—
348D8—84no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C2×C8C2×#4111yescharacteristic
363C2×C8C2×#4111yescharacteristic
364C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—161no—
380C4⋊C4—161no—
381C4⋊C4—161no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—161no—
389C22⋊C4—161no—
390C22⋊C4SD3214yes—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—161no—
396C16—41no—
397C16—41no—
398C16—41no—
399C16—41no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—88no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—164no—
429C23—164no—
430C23—164no—
431C23—164no—
432C23—164no—
433C23—164no—
434C23C2×SD3212yes—
435C23C22×D811yescharacteristic
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—88no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—164no—
450D4—164no—
451D4—164no—
452D4—164no—
453D4—164no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4C2×SD3212yes—
486C2×C4C2×SD3212yes—
487C2×C4#50912yes—
488C2×C4#53511yescharacteristic
489C2×C4#54611yescharacteristic
490C2×C4#54611yescharacteristic
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C2×C4#57711yescharacteristic
494C8—22no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8#53811yescharacteristic
498C8#53811yescharacteristic
499C8#55111yescharacteristic
500C8#56011yescharacteristic
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—1616no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22#320511yescharacteristic
531C22#329411yescharacteristic
532C22#329411yescharacteristic
533C22C22×SD3211yescharacteristic
534C22C2×#50911yescharacteristic
535C22#341511yescharacteristic
536C22#341511yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4#268511yescharacteristic
548C4#322211yescharacteristic
549C4#331011yescharacteristic
550C4#332411yescharacteristic
551C2—42no—
552C2—162no—
553C2—162no—
554C2—321no—
555C2#3128611yescharacteristic
556C2#3377411yescharacteristic
557C2#3378611yescharacteristic
558C2#3386211yescharacteristic
559C2#3386211yescharacteristic
560C2#3388511yescharacteristic
561C2#3389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25779C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27840C2semidirect
3. #13527C2semidirect
4. #13476C2semidirect
5. #13407C2semidirect
6. #13407C2semidirect
7. #13381C2semidirect
8. #13381C2semidirect
9. #13252C2semidirect
10. #13202C2semidirect
11. #13147C2semidirect
12. #13131C2semidirect
13. #13120C2semidirect
14. #12731C2semidirect
15. #12731C2semidirect
23. C2×#367C22semidirect
24. C2×#367C22semidirect
25. C2×C4⋊C16C22semidirect
34. C2×#357C22semidirect
35. C2×#357C22semidirect
36. C2×#357C22semidirect
37. C2×#357C22semidirect
40. C2×C4×C16C22semidirect
47. #1942C22semidirect
48. #1942C22semidirect
50. #1845C22semidirect
53. C4×#107C22semidirect
55. #1380C22semidirect
56. #1380C22semidirect
57. #1374C22semidirect
58. #1374C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278402
#257792
#135272
#134762
#134072
#133812
#132522
#132022
#131472
#131312
#131202
#127312