Finite Group Databasebeta

← #510088

Subgroups — #510088

Order 512.

637 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25778C211yesmaximal, characteristic
3#13527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13132C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12733C211yesmaximal, characteristic
15#12733C211yesmaximal, characteristic
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×#495C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#452—21no—
21#2497—21no—
22#2432—21no—
23C2×#367C2211yescharacteristic
24C2×#367C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C2×#358C2211yescharacteristic
27C2×#358C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×C4×C16C2211yescharacteristic
41#2100—21no—
42#2076—21no—
43#2015—21no—
44#2013—21no—
45#1970C2211yescharacteristic
46#1969C2211yescharacteristic
47#1942C2211yescharacteristic
48#1942C2211yescharacteristic
49#1921—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1808C2211yescharacteristic
52#1808C2211yescharacteristic
53C4×#107C2211yescharacteristic
54C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×#41—21no—
60C2×#135—22no—
61C2×#135—22no—
62C2×#135—41no—
63C2×#135—41no—
64C2×#135—41no—
65C2×#135—41no—
66C22×Q16—21no—
67C22×Q16C2311yescharacteristic
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80#495—22no—
81#495—41no—
82#494—22no—
83#494—41no—
84#467—41no—
85#467—41no—
86#452—44no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107C2311yescharacteristic
89C2×#107C2311yescharacteristic
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#400—41no—
100#396—41no—
101#394—41no—
102#394—41no—
103#391—21no—
104#390—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—41no—
108#387—41no—
109#385—41no—
110#385—41no—
111#384—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
116#367—41no—
117#367—41no—
118C4⋊C16—41no—
119#358—22no—
120#358—41no—
121#358—41no—
122#358—41no—
123#358—41no—
124#358—41no—
125#358—41no—
126#358—41no—
127#357—22no—
128#357—41no—
129#357—41no—
130#357—41no—
131C22⋊C16—41no—
132C22⋊C16—41no—
133C4×C16—41no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336D411yescharacteristic
140#336D411yescharacteristic
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—81no—
146C2×#41—81no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—41no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153#135—44no—
154#135—44no—
155#135—44no—
156#135—44no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—81no—
171C2×Q16#4112yes—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—81no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8#4112yes—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2411yescharacteristic
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—81no—
196#124—42no—
197#124—81no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
220C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—42no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#102—42no—
250C22⋊C8—22no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95D811yescharacteristic
263#95D811yescharacteristic
264C24—41no—
265C24C2×D811yescharacteristic
266#41—48no—
267#41—84no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4C2×D811yescharacteristic
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313Q16—22no—
314Q16—22no—
315Q16—41no—
316Q16—41no—
317Q16—41no—
318Q16—41no—
319Q16—41no—
320Q16—41no—
321Q16—84no—
322SD16—48no—
323SD16—84no—
324D8—22no—
325D8—22no—
326D8—41no—
327D8—41no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C2×C8C2×#4111yescharacteristic
342C2×C8C2×#4111yescharacteristic
343C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—161no—
362C4⋊C4—161no—
363C4⋊C4—161no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—161no—
372C22⋊C4—161no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—161no—
378C16—41no—
379C16—41no—
380C16—41no—
381C16—41no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—42no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23C22×D811yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—88no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4#50812yes—
450C2×C4#51012yes—
451C2×C4#53511yescharacteristic
452C2×C4#54611yescharacteristic
453C2×C4#54611yescharacteristic
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2×C4#57711yescharacteristic
456C2×C4#57711yescharacteristic
457C8—22no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8#53811yescharacteristic
461C8#53811yescharacteristic
462C8#55111yescharacteristic
463C8#56011yescharacteristic
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22#320511yescharacteristic
479C22#329411yescharacteristic
480C22#329411yescharacteristic
481C22C2×#50811yescharacteristic
482C22C2×#51011yescharacteristic
483C22#341611yescharacteristic
484C22#341611yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—82no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4#268511yescharacteristic
498C4#322211yescharacteristic
499C4#331011yescharacteristic
500C4#332411yescharacteristic
501C2—81no—
502C2—162no—
503C2#3128611yescharacteristic
504C2#3377611yescharacteristic
505C2#3378711yescharacteristic
506C2#3386811yescharacteristic
507C2#3387011yescharacteristic
508C2#3388311yescharacteristic
509C2#3389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27840C2semidirect
3. #13527C2semidirect
4. #13477C2semidirect
5. #13409C2semidirect
6. #13408C2semidirect
7. #13382C2semidirect
8. #13382C2semidirect
9. #13254C2semidirect
10. #13203C2semidirect
11. #13147C2semidirect
12. #13132C2semidirect
13. #13120C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278402
#257782
#135272
#134772
#134092
#134082
#133822
#132542
#132032
#131472
#131322
#131202
#127332