Finite Group Databasebeta

← #510091

Subgroups — #510091

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25781C211yesmaximal, characteristic
3#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13131C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12731C211yesmaximal, characteristic
15#12731C211yesmaximal, characteristic
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C2×#495C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#450—21no—
21#2495—21no—
22#2435—21no—
23C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
41#2101—21no—
42#2077—21no—
43#2012—21no—
44#2012—21no—
45#1970C2211yescharacteristic
46#1970C2211yescharacteristic
47#1942C2211yescharacteristic, complemented
48#1942C2211yescharacteristic, complemented
49#1920—21no—
50#1846C2211yescharacteristic, complemented
51#1808C2211yescharacteristic
52#1808C2211yescharacteristic
53C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
54C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic, complemented
56#1380C2211yescharacteristic, complemented
57#1374C2211yescharacteristic, complemented
58#1374C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D4—21no—
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—41no—
67C22×D8—41no—
68C22×D8—41no—
69C22×D8—41no—
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80#495—22no—
81#495—22no—
82#495—41no—
83#495—41no—
84#467—41no—
85#467—41no—
86#450—44no—
87C2×#107C2311yescharacteristic
88C2×#107C2311yescharacteristic
89C2×#107C2311yescharacteristic
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#106—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#400—41no—
100#397—41no—
101#394—41no—
102#394—41no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—41no—
108#383—41no—
109#382—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#379—41no—
113#379—41no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
116#367—41no—
117#366—41no—
118C4⋊C16—41no—
119#358—41no—
120#358—41no—
121#358—41no—
122#358—41no—
123#357—22no—
124#357—22no—
125#357—41no—
126#357—41no—
127#357—41no—
128#357—41no—
129#357—41no—
130#357—41no—
131C22⋊C16—41no—
132C22⋊C16—41no—
133C4×C16—41no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336D411yescharacteristic
140#336D411yescharacteristic
141C25—41no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—81no—
151C22×D4—81no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—81no—
164C2×SD16—81no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8#4112yes—
183C2×D8#4112yes—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2411yescharacteristic
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—81no—
197#124—81no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
220C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#106—42no—
247#103—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250C22⋊C8—22no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95D811yescharacteristic
263#95D811yescharacteristic
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—82no—
267C24—82no—
268C24—82no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24—161no—
272C24—161no—
273C24C2×D811yescharacteristic
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317Q16—41no—
318Q16—41no—
319Q16—41no—
320Q16—41no—
321SD16—84no—
322SD16—84no—
323D8—22no—
324D8—22no—
325D8—22no—
326D8—22no—
327D8—48no—
328D8—41no—
329D8—41no—
330D8—41no—
331D8—41no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C2×C8C2×#4111yescharacteristic
346C2×C8C2×#4111yescharacteristic
347C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—161no—
363C4⋊C4—161no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—161no—
373C22⋊C4—161no—
374C22⋊C4—161no—
375C22⋊C4—161no—
376C22⋊C4—161no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—82no—
382C16—41no—
383C16—41no—
384C16—41no—
385C16—41no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—88no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—164no—
408C23—164no—
409C23—164no—
410C23—164no—
411C23—164no—
412C23—164no—
413C23#50812yes—
414C23C22×D811yescharacteristic
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—88no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4#53511yescharacteristic
466C2×C4#54611yescharacteristic
467C2×C4#54611yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C2×C4#57711yescharacteristic
471C8—22no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8#53811yescharacteristic
475C8#53811yescharacteristic
476C8#55111yescharacteristic
477C8#56011yescharacteristic
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—1616no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22#320511yescharacteristic
501C22#329411yescharacteristic
502C22#329411yescharacteristic
503C22C2×#50811yescharacteristic
504C22#341411yescharacteristic
505C22#341511yescharacteristic
506C22#341611yescharacteristic
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4#268511yescharacteristic
519C4#322211yescharacteristic
520C4#331011yescharacteristic
521C4#332411yescharacteristic
522C2—42no—
523C2—162no—
524C2—162no—
525C2#3128611yescharacteristic
526C2#3377711yescharacteristic
527C2#3379011yescharacteristic
528C2#3386311yescharacteristic
529C2#3386411yescharacteristic
530C2#3388611yescharacteristic
531C2#3389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27838C2semidirect
3. #13528C2semidirect
4. #13474C2semidirect
5. #13408C2semidirect
6. #13408C2semidirect
7. #13383C2semidirect
8. #13382C2semidirect
9. #13254C2semidirect
10. #13204C2semidirect
11. #13147C2semidirect
12. #13131C2semidirect
13. #13120C2semidirect
23. C2×#367C22semidirect
24. C2×#366C22semidirect
25. C2×C4⋊C16C22semidirect
26. C2×#358C22semidirect
27. C2×#358C22semidirect
28. C2×#358C22semidirect
29. C2×#358C22semidirect
40. C2×C4×C16C22semidirect
47. #1942C22semidirect
48. #1942C22semidirect
50. #1846C22semidirect
53. C4×#107C22semidirect
55. #1380C22semidirect
56. #1380C22semidirect
57. #1374C22semidirect
58. #1374C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278382
#257812
#135282
#134742
#134082
#133832
#133822
#132542
#132042
#131472
#131312
#131202
#127312