Finite Group Databasebeta

← #510111

Subgroups — #510111

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25779C211yesmaximal, characteristic
3#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13121C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#466C2211yescharacteristic
20C2×#447—21no—
21#2495—21no—
22#2433—21no—
23C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#357C2211yescharacteristic
27C2×#357C2211yescharacteristic
28C2×#357C2211yescharacteristic
29C2×#357C2211yescharacteristic
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
41#2101—21no—
42#2077—21no—
43#2011—21no—
44#2011—21no—
45#1970C2211yescharacteristic
46#1970C2211yescharacteristic
47#1942C2211yescharacteristic, complemented
48#1942C2211yescharacteristic, complemented
49#1920—21no—
50#1846C2211yescharacteristic, complemented
51#1808C2211yescharacteristic
52#1808C2211yescharacteristic
53C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
54C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic, complemented
56#1380C2211yescharacteristic, complemented
57#1374C2211yescharacteristic, complemented
58#1374C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D4—21no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—41no—
66C22×D8—41no—
67C22×D8—41no—
68C22×D8—41no—
69C22×D8C2311yescharacteristic
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#120—41no—
77C2×#120—41no—
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81C22×C16C2311yescharacteristic
82#493—22no—
83#493—22no—
84#493—41no—
85#493—41no—
86#466—41no—
87#466—41no—
88#447—44no—
89C2×#107C2311yescharacteristic
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#106—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#400—41no—
102#397—41no—
103#392—41no—
104#392—41no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—41no—
110#383—41no—
111#382—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
116#367—41no—
117#366—41no—
118C4⋊C16—41no—
119#357—22no—
120#357—22no—
121#357—41no—
122#357—41no—
123#357—41no—
124#357—41no—
125#357—41no—
126#357—41no—
127#357—41no—
128#357—41no—
129#357—41no—
130#357—41no—
131C22⋊C16—41no—
132C22⋊C16—41no—
133#346—41no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336D411yescharacteristic
140#336D411yescharacteristic
141C25—41no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—81no—
156C22×D4—81no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—81no—
186C2×D8—81no—
187C2×D8#4112yes—
188C2×D8#4112yes—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2411yescharacteristic
199#127—42no—
200#127—42no—
201#127—81no—
202#127—81no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#120—84no—
206#120—84no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
222C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#106—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252C22⋊C8—22no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95D811yescharacteristic
265#95D811yescharacteristic
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24—161no—
275C24—161no—
276C24C2×D811yescharacteristic
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—161no—
314C2×D4—161no—
315C2×D4—161no—
316C2×D4—161no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334D8—22no—
335D8—22no—
336D8—22no—
337D8—22no—
338D8—48no—
339D8—41no—
340D8—41no—
341D8—41no—
342D8—41no—
343D8—41no—
344D8—41no—
345D8—41no—
346D8—41no—
347D8—84no—
348D8—84no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C2×C8C2×#4111yescharacteristic
363C2×C8C2×#4111yescharacteristic
364C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—161no—
379C4⋊C4—161no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—161no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—82no—
394C16—41no—
395C16—41no—
396C16—41no—
397C16—41no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—88no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—164no—
427C23—164no—
428C23—164no—
429C23—164no—
430C23—164no—
431C23—164no—
432C23#50912yes—
433C23C22×D811yescharacteristic
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—88no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—164no—
448D4—164no—
449D4—164no—
450D4—164no—
451D4—164no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4#50912yes—
486C2×C4#53511yescharacteristic
487C2×C4#54611yescharacteristic
488C2×C4#54611yescharacteristic
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C2×C4#57711yescharacteristic
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8#53811yescharacteristic
496C8#53811yescharacteristic
497C8#55111yescharacteristic
498C8#56011yescharacteristic
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—1616no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22#320511yescharacteristic
529C22#329411yescharacteristic
530C22#329411yescharacteristic
531C22C2×#50911yescharacteristic
532C22C2×#50911yescharacteristic
533C22#341511yescharacteristic
534C22#341611yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4#268511yescharacteristic
546C4#322211yescharacteristic
547C4#331011yescharacteristic
548C4#332411yescharacteristic
549C2—42no—
550C2—162no—
551C2—162no—
552C2—321no—
553C2#3128611yescharacteristic
554C2#3378311yescharacteristic
555C2#3379011yescharacteristic
556C2#3387711yescharacteristic
557C2#3387711yescharacteristic
558C2#3388511yescharacteristic
559C2#3389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25779C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27838C2semidirect
3. #13528C2semidirect
4. #13476C2semidirect
5. #13407C2semidirect
6. #13407C2semidirect
7. #13381C2semidirect
8. #13380C2semidirect
9. #13252C2semidirect
10. #13206C2semidirect
11. #13149C2semidirect
12. #13130C2semidirect
13. #13121C2semidirect
14. #12731C2semidirect
15. #12731C2semidirect
23. C2×#367C22semidirect
24. C2×#366C22semidirect
25. C2×C4⋊C16C22semidirect
34. C2×#357C22semidirect
35. C2×#357C22semidirect
36. C2×#357C22semidirect
37. C2×#357C22semidirect
40. C2×#346C22semidirect
47. #1942C22semidirect
48. #1942C22semidirect
50. #1846C22semidirect
53. C4×#107C22semidirect
55. #1380C22semidirect
56. #1380C22semidirect
57. #1374C22semidirect
58. #1374C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278382
#257792
#135282
#134762
#134072
#133812
#133802
#132522
#132062
#131492
#131302
#131212
#127312