Finite Group Databasebeta

← #510115

Subgroups — #510115

Order 512.

567 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25804C211yesmaximal, characteristic
3#13523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13129C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12750C211yesmaximal, characteristic
15#12743C211yesmaximal, characteristic
16C2×#576C2211yescharacteristic
17#3156C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19C2×#473C2211yescharacteristic
20C2×#455—21no—
21#3009—21no—
22#2161C2211yescharacteristic, complemented
23#2155C2211yescharacteristic, complemented
24#2150C2211yescharacteristic, complemented
25#2148C2211yescharacteristic
26C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#361C2211yescharacteristic
30C2×#361C2211yescharacteristic
31C2×#361C2211yescharacteristic
32#2145C2211yescharacteristic
33#2143C2211yescharacteristic
34#2143C2211yescharacteristic
35#2141C2211yescharacteristic, complemented
36#2140C2211yescharacteristic
37#2117C2211yescharacteristic
38#2115C2211yescharacteristic
39#2110C2211yescharacteristic, complemented
40#2103—21no—
41#2080—21no—
42#2019—21no—
43#2003—21no—
44#1978C2211yescharacteristic
45#1974C2211yescharacteristic
46#1953C2211yescharacteristic, complemented
47#1945C2211yescharacteristic, complemented
48#1932—21no—
49#1841—21no—
50#1833C2211yescharacteristic, complemented
51#1814C2211yescharacteristic
52#1813C2211yescharacteristic
53C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
54#1764C2211yescharacteristic
55#1388C2211yescharacteristic, complemented
56#1388C2211yescharacteristic, complemented
57#1378C2211yescharacteristic, complemented
58#1376C2211yescharacteristic, complemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#576—22no—
61#576—41no—
62#576—41no—
63#576—41no—
64C2×#137—21no—
65C2×#137—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135C2311yescharacteristic
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C2×#131C2311yescharacteristic
75#536—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×M32C2311yescharacteristic
78C2×M32C2311yescharacteristic
79C2×M32C2311yescharacteristic
80C2×M32C2311yescharacteristic
81#497—41no—
82#495—22no—
83#495—21no—
84#495—41no—
85#494—21no—
86#473—41no—
87#473—41no—
88#455—42no—
89#455—42no—
90#452—42no—
91#450—42no—
92#430—21no—
93C2×#108C2311yescharacteristic
94C2×#108C2311yescharacteristic
95C2×#108C2311yescharacteristic
96C2×#108C2311yescharacteristic
97#427C2311yescharacteristic
98#424—21no—
99#421—21no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104D411yescharacteristic
102#418—21no—
103#416D411yescharacteristic
104#413—21no—
105C2×#101—21no—
106C2×#100—21no—
107#408—21no—
108#405C2311yescharacteristic
109C4×M16—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#368—41no—
112#365—41no—
113C4⋊C16—41no—
114#362—21no—
115#362—41no—
116#362—41no—
117#362—41no—
118#361—22no—
119#361—21no—
120#361—41no—
121#361—41no—
122#360—41no—
123#359—41no—
124#359—41no—
125#358—41no—
126#357—41no—
127#350—41no—
128#349—41no—
129#347—41no—
130#344—21no—
131#344—21no—
132#344—21no—
133#341—21no—
134#341D411yescharacteristic
135#339—21no—
136#339D411yescharacteristic
137#338—21no—
138H(3,ℤ/4)—21no—
139H(5,𝔽2)—42no—
140H(5,𝔽2)—42no—
141H(5,𝔽2)—42no—
142H(5,𝔽2)—81no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—81no—
152#137—42no—
153#137—42no—
154#137—42no—
155#137—81no—
156AGL(1,ℤ/8)—42no—
157AGL(1,ℤ/8)—42no—
158AGL(1,ℤ/8)—44no—
159AGL(1,ℤ/8)—44no—
160#135—21no—
161#135—21no—
162#135—21no—
163#135—21no—
164#135—42no—
165#135—42no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—41no—
173C2×Q16—41no—
174C2×Q16#4111yescharacteristic
175C2×SD16—21no—
176C2×SD16—41no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—41no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—81no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—41no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8#4111yescharacteristic
191C2×D8#4112yes—
192#131—21no—
193#131—21no—
194#131—21no—
195#131—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16C2×D411yescharacteristic
202C2×M16C2×D411yescharacteristic
203C22×C8—21no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2411yescharacteristic
206C4⋊Q8—41no—
207#124—42no—
208#124—41no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#123—81no—
212C22⋊Q8—42no—
213#117—21no—
214#117C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—81no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217M32—21no—
218M32—21no—
219M32—21no—
220M32—21no—
221M32—21no—
222M32—21no—
223M32—21no—
224M32—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229#108—21no—
230#108—21no—
231#108—21no—
232#108—21no—
233#108—21no—
234#108—21no—
235#108—21no—
236#108—21no—
237#108—81no—
238#107—21no—
239#106—21no—
240C4⋊C8—81no—
241#104—21no—
242#104—21no—
243#104—41no—
244#104—41no—
245#104—81no—
246#103—21no—
247#102—21no—
248#102—42no—
249#101—42no—
250#101—41no—
251#100—42no—
252#100—41no—
253C22⋊C8—42no—
254#97—21no—
255#97—41no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—41no—
260C24—41no—
261C24—81no—
262#41—21no—
263#41—21no—
264#41—21no—
265#41—21no—
266#41—44no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—82no—
272#41—82no—
273#41—82no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306Q16—21no—
307Q16—21no—
308Q16—41no—
309Q16—41no—
310Q16—41no—
311Q16—41no—
312Q16—82no—
313Q16—82no—
314SD16—44no—
315SD16—41no—
316SD16—41no—
317SD16—84no—
318SD16—82no—
319SD16—82no—
320D8—22no—
321D8—21no—
322D8—22no—
323D8—21no—
324D8—44no—
325D8—41no—
326D8—41no—
327M16—21no—
328M16—21no—
329M16—21no—
330M16—21no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8C2×#4111yescharacteristic
353C2×C8C2×#4111yescharacteristic
354C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—82no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—41no—
369C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C16—41no—
372C16—41no—
373C16—41no—
374C16—41no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—84no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—162no—
382C23—322no—
383C23#57711yescharacteristic
384Q8—21no—
385Q8—21no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392D4—21no—
393D4—21no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—42no—
397D4—41no—
398D4—42no—
399D4—41no—
400D4—84no—
401D4—84no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4#53511yescharacteristic
422C2×C4#54611yescharacteristic
423C2×C4#54611yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C2×C4#57611yescharacteristic
427C8—41no—
428C8—41no—
429C8—41no—
430C8—81no—
431C8—81no—
432C8—81no—
433C8—81no—
434C8#53811yescharacteristic
435C8#53811yescharacteristic
436C8#55111yescharacteristic
437C8#56011yescharacteristic
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—162no—
445C22—162no—
446C22—321no—
447C22—324no—
448C22#322411yescharacteristic
449C22#331011yescharacteristic
450C22#331011yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—161no—
457C4—161no—
458C4#268511yescharacteristic
459C4#321711yescharacteristic
460C4#331811yescharacteristic
461C4#332511yescharacteristic
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—81no—
466C2—161no—
467C2—162no—
468C2#3131411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#31314
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#576C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27833C2semidirect
3. #13523C2semidirect
4. #13466C2semidirect
5. #13418C2semidirect
6. #13414C2semidirect
7. #13403C2semidirect
8. #13390C2semidirect
9. #13258C2semidirect
10. #13216C2semidirect
11. #13158C2semidirect
12. #13137C2semidirect
13. #13129C2semidirect
22. #2161C22semidirect
23. #2155C22semidirect
24. #2150C22semidirect
26. C2×#362C22semidirect
27. C2×#362C22semidirect
28. C2×#362C22semidirect
35. #2141C22semidirect
39. #2110C22semidirect
46. #1953C22semidirect
47. #1945C22semidirect
50. #1833C22semidirect
53. C4×#108C22semidirect
55. #1388C22semidirect
56. #1388C22semidirect
57. #1378C22semidirect
58. #1376C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278332
#258042
#135232
#134662
#134182
#134142
#134032
#133902
#132582
#132162
#131582
#131372
#131292
#127502
#127432