Finite Group Databasebeta

← #510116

Subgroups — #510116

Order 512.

591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25805C211yesmaximal, characteristic
3#13523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13129C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12743C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17#3155C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#472C2211yescharacteristic
20C2×#453—21no—
21#3008—21no—
22#2161C2211yescharacteristic, complemented
23#2155C2211yescharacteristic, complemented
24#2150C2211yescharacteristic, complemented
25#2148C2211yescharacteristic
26C2×#361C2211yescharacteristic
27C2×#361C2211yescharacteristic
28C2×#361C2211yescharacteristic
29C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
32#2145C2211yescharacteristic
33#2143C2211yescharacteristic
34#2143C2211yescharacteristic
35#2140C2211yescharacteristic
36#2140C2211yescharacteristic, complemented
37#2117C2211yescharacteristic
38#2115C2211yescharacteristic
39#2110C2211yescharacteristic, complemented
40#2103—21no—
41#2080—21no—
42#2018—21no—
43#2002—21no—
44#1978C2211yescharacteristic
45#1974C2211yescharacteristic
46#1953C2211yescharacteristic, complemented
47#1945C2211yescharacteristic, complemented
48#1932—21no—
49#1841—21no—
50#1833C2211yescharacteristic, complemented
51#1814C2211yescharacteristic
52#1813C2211yescharacteristic
53C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
54#1764C2211yescharacteristic
55#1388C2211yescharacteristic, complemented
56#1388C2211yescharacteristic, complemented
57#1378C2211yescharacteristic, complemented
58#1376C2211yescharacteristic, complemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#576—22no—
61#576—41no—
62#576—41no—
63#576—41no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135C2311yescharacteristic
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C2×#131C2311yescharacteristic
75#535—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×M32C2311yescharacteristic
78C2×M32C2311yescharacteristic
79C2×M32C2311yescharacteristic
80C2×M32C2311yescharacteristic
81#496—41no—
82#495—21no—
83#493—22no—
84#493—21no—
85#493—41no—
86#472—41no—
87#472—41no—
88#453—42no—
89#453—42no—
90#449—42no—
91#447—42no—
92#430—21no—
93C2×#108C2311yescharacteristic
94C2×#108C2311yescharacteristic
95C2×#108C2311yescharacteristic
96C2×#108C2311yescharacteristic
97#427C2311yescharacteristic
98#424—21no—
99#421—21no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104D411yescharacteristic
102#418—21no—
103#416D411yescharacteristic
104#413—21no—
105C2×#100—21no—
106C2×#100—21no—
107#408—21no—
108#405C2311yescharacteristic
109C4×M16—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#368—41no—
112#365—41no—
113C4⋊C16—41no—
114#362—21no—
115#361—22no—
116#361—21no—
117#361—41no—
118#361—41no—
119#361—41no—
120#361—41no—
121#361—41no—
122#360—41no—
123#359—41no—
124#359—41no—
125#357—41no—
126#357—41no—
127#350—41no—
128#349—41no—
129#347—41no—
130#344—21no—
131#344—21no—
132#344—21no—
133#341—21no—
134#341D411yescharacteristic
135#339—21no—
136#339D411yescharacteristic
137#338—21no—
138H(3,ℤ/4)—21no—
139H(5,𝔽2)—42no—
140H(5,𝔽2)—42no—
141H(5,𝔽2)—42no—
142H(5,𝔽2)—81no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—81no—
152C22×D4—81no—
153AGL(1,ℤ/8)—42no—
154AGL(1,ℤ/8)—42no—
155AGL(1,ℤ/8)—42no—
156AGL(1,ℤ/8)—44no—
157AGL(1,ℤ/8)—44no—
158AGL(1,ℤ/8)—42no—
159AGL(1,ℤ/8)—42no—
160AGL(1,ℤ/8)—81no—
161#135—21no—
162#135—21no—
163#135—21no—
164#135—21no—
165#135—42no—
166#135—42no—
167C2×Q16#4111yescharacteristic
168C2×SD16—21no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—41no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—41no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—41no—
190C2×D8—81no—
191C2×D8#4111yescharacteristic
192C2×D8#4112yes—
193#131—21no—
194#131—21no—
195#131—21no—
196#131—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16C2×D411yescharacteristic
203C2×M16C2×D411yescharacteristic
204C22×C8—21no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2411yescharacteristic
207#127—42no—
208#127—41no—
209#127—41no—
210#127—41no—
211#124—41no—
212#121—42no—
213#120—81no—
214#117—21no—
215#117C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217M32—21no—
218M32—21no—
219M32—21no—
220M32—21no—
221M32—21no—
222M32—21no—
223M32—21no—
224M32—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229#108—21no—
230#108—21no—
231#108—21no—
232#108—21no—
233#108—21no—
234#108—21no—
235#108—21no—
236#108—21no—
237#108—81no—
238#107—21no—
239#106—21no—
240C4⋊C8—81no—
241#104—21no—
242#104—21no—
243#104—41no—
244#104—41no—
245#104—81no—
246#103—21no—
247#102—21no—
248#102—42no—
249#101—41no—
250#100—42no—
251#100—42no—
252#100—41no—
253C22⋊C8—42no—
254#97—21no—
255#97—41no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—81no—
263#41—21no—
264#41—21no—
265#41—21no—
266#41—21no—
267#41—44no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—82no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—164no—
304C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310Q16—21no—
311Q16—21no—
312SD16—44no—
313SD16—41no—
314SD16—41no—
315SD16—82no—
316SD16—82no—
317D8—22no—
318D8—21no—
319D8—22no—
320D8—21no—
321D8—44no—
322D8—41no—
323D8—41no—
324D8—41no—
325D8—41no—
326D8—41no—
327D8—41no—
328D8—84no—
329D8—82no—
330D8—82no—
331M16—21no—
332M16—21no—
333M16—21no—
334M16—21no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8C2×#4111yescharacteristic
357C2×C8C2×#4111yescharacteristic
358C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—41no—
370C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C16—41no—
373C16—41no—
374C16—41no—
375C16—41no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—84no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—162no—
386C23—162no—
387C23—322no—
388C23#57711yescharacteristic
389Q8—21no—
390Q8—21no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393D4—21no—
394D4—21no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—42no—
400D4—41no—
401D4—84no—
402D4—84no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—164no—
412D4—164no—
413D4—322no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4#53511yescharacteristic
427C2×C4#54611yescharacteristic
428C2×C4#54611yescharacteristic
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4#57611yescharacteristic
432C8—41no—
433C8—41no—
434C8—41no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C8#53811yescharacteristic
440C8#53811yescharacteristic
441C8#55111yescharacteristic
442C8#56011yescharacteristic
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22—161no—
454C22—321no—
455C22—321no—
456C22—324no—
457C22#322411yescharacteristic
458C22#331011yescharacteristic
459C22#331011yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—161no—
466C4#268511yescharacteristic
467C4#321711yescharacteristic
468C4#331811yescharacteristic
469C4#332511yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—81no—
474C2—161no—
475C2—162no—
476C2—321no—
477C2#3131411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#31314
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25805C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27833C2semidirect
3. #13523C2semidirect
4. #13466C2semidirect
5. #13417C2semidirect
6. #13413C2semidirect
7. #13402C2semidirect
8. #13389C2semidirect
9. #13257C2semidirect
10. #13215C2semidirect
11. #13158C2semidirect
12. #13137C2semidirect
13. #13129C2semidirect
14. #12750C2semidirect
15. #12743C2semidirect
22. #2161C22semidirect
23. #2155C22semidirect
24. #2150C22semidirect
29. C2×#361C22semidirect
30. C2×#361C22semidirect
31. C2×#361C22semidirect
36. #2140C22semidirect
39. #2110C22semidirect
46. #1953C22semidirect
47. #1945C22semidirect
50. #1833C22semidirect
53. C4×#108C22semidirect
55. #1388C22semidirect
56. #1388C22semidirect
57. #1378C22semidirect
58. #1376C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278332
#258052
#135232
#134662
#134172
#134132
#134022
#133892
#132572
#132152
#131582
#131372
#131292
#127502
#127432