Finite Group Databasebeta

← #510185

Subgroups — #510185

Order 512.

407 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24985C211yesmaximal, characteristic
3#13542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13391C211yesmaximal, characteristic
8#13374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13005C211yesmaximal, characteristic
13#12951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12817C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3163C2211yescharacteristic
17#3083—21no—
18#3067C2211yescharacteristic
19C4×#135C2211yescharacteristic
20#2912C2211yescharacteristic
21#2161C2211yescharacteristic
22#2155C2211yescharacteristic
23#2150C2211yescharacteristic
24#2148C2211yescharacteristic
25#2145C2211yescharacteristic
26C2×#360C2211yescharacteristic
27C2×#360C2211yescharacteristic
28#2117C2211yescharacteristic
29#2115C2211yescharacteristic
30#2110C2211yescharacteristic
31#2089—21no—
32#2080—21no—
33#2061—21no—
34#2053—21no—
35#1976C2211yescharacteristic
36#1951C2211yescharacteristic
37#1945C2211yescharacteristic
38#1945C2211yescharacteristic
39#1906—21no—
40#1860—21no—
41#1846C2211yescharacteristic
42#1833C2211yescharacteristic
43#1827—21no—
44#1815C2211yescharacteristic
45#1812C2211yescharacteristic
46#1764C2211yescharacteristic
47#1389C2211yescharacteristic
48#1389C2211yescharacteristic
49#1386C2211yescharacteristic
50#1386C2211yescharacteristic
51#1386C2211yescharacteristic
52#1386C2211yescharacteristic
53#1384C2211yescharacteristic
54#1384C2211yescharacteristic
55#1383C2211yescharacteristic
56#1383C2211yescharacteristic
57#1378C2211yescharacteristic
58#1376C2211yescharacteristic
59#575—21no—
60C2×#135C2311yescharacteristic
61C2×#131C2311yescharacteristic
62#544—21no—
63#520—21no—
64C4×#41—21no—
65C2×M32C2311yescharacteristic
66C2×M32C2311yescharacteristic
67C2×M32C2311yescharacteristic
68C2×M32C2311yescharacteristic
69#501—41no—
70#499—21no—
71#498—21no—
72#479—41no—
73#478—41no—
74#477—41no—
75#474—41no—
76#473—21no—
77#472—21no—
78#471—41no—
79C4×Q16—21no—
80C4×SD16—41no—
81C4×D8—21no—
82C2×#108C2311yescharacteristic
83C2×#108C2311yescharacteristic
84#428—21no—
85#428—21no—
86#428—21no—
87#428—41no—
88#427—21no—
89#427C2311yescharacteristic
90#427C2311yescharacteristic
91#427C2311yescharacteristic
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106C2311yescharacteristic
95C2×#106C2311yescharacteristic
96#424—21no—
97#424—21no—
98#421—21no—
99C2×#104D411yescharacteristic
100#417—21no—
101#416—21no—
102#416D411yescharacteristic
103#413—21no—
104#410—21no—
105#410—21no—
106#405C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#382—21no—
109#368—41no—
110#365—41no—
111C4⋊C16—41no—
112#362—21no—
113#361—21no—
114#360—21no—
115#360—21no—
116#360—41no—
117#360—41no—
118#350—41no—
119#349—41no—
120#347—41no—
121#344—21no—
122#343—21no—
123#343—21no—
124#341D411yescharacteristic
125#339—21no—
126#339—21no—
127#339D411yescharacteristic
128H(3,ℤ/4)—21no—
129H(3,ℤ/4)—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41C2×D411yescharacteristic
132#137—41no—
133#137—41no—
134AGL(1,ℤ/8)—41no—
135AGL(1,ℤ/8)—41no—
136#135—21no—
137#135—21no—
138#135—21no—
139#135—21no—
140#135—81no—
141C2×Q16#4111yescharacteristic
142C2×SD16—21no—
143C2×D8#4111yescharacteristic
144#131—21no—
145#131—21no—
146#131—21no—
147#131—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16C2×D411yescharacteristic
152C2×M16C2×D411yescharacteristic
153C22×C8—21no—
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2411yescharacteristic
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158#125—41no—
159#125—41no—
160C22⋊Q8—81no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—81no—
166C4×D4—81no—
167#117—21no—
168#117—21no—
169#117—21no—
170#117—41no—
171#117—41no—
172#117C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178M32—21no—
179M32—21no—
180M32—21no—
181M32—21no—
182M32—21no—
183M32—21no—
184M32—21no—
185M32—21no—
186C2×C16—21no—
187C2×C16—21no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—21no—
190#108—21no—
191#108—21no—
192#108—21no—
193#108—21no—
194#107—21no—
195#107—21no—
196#107—21no—
197#107—41no—
198#107—41no—
199#107—41no—
200#107—41no—
201#107—41no—
202#106—21no—
203#106—21no—
204#106—21no—
205#106—21no—
206#106—21no—
207#106—21no—
208#106—41no—
209#106—41no—
210#106—41no—
211#106#4111yescharacteristic
212#106#4111yescharacteristic
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—81no—
216#104—21no—
217#104—21no—
218#104—81no—
219#103—21no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#102—21no—
223#102—41no—
224#102—41no—
225#101—41no—
226#100—41no—
227#99—81no—
228#99—81no—
229#97—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233#95—81no—
234#41—21no—
235#41—21no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257Q16—21no—
258Q16—21no—
259Q16—81no—
260SD16—41no—
261SD16—41no—
262SD16—81no—
263SD16—81no—
264D8—21no—
265D8—21no—
266D8—81no—
267M16—21no—
268M16—21no—
269M16—21no—
270M16—21no—
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8C2×#4111yescharacteristic
287C2×C8C2×#4111yescharacteristic
288C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C82−1+411yescharacteristic
291C2×C82−1+411yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—81no—
318C42—81no—
319C42#13711yescharacteristic
320C42#13711yescharacteristic
321C16—41no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23#57611yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—321no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—161no—
359C2×C4—161no—
360C2×C4—321no—
361C2×C4#53611yescharacteristic
362C2×C4#54611yescharacteristic
363C2×C4#54611yescharacteristic
364C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C2×C4C2×#13711yescharacteristic
366C2×C4#57711yescharacteristic
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—41no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8#53911yescharacteristic
373C8#54211yescharacteristic
374C8#55211yescharacteristic
375C8#56211yescharacteristic
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—161no—
381C22#324111yescharacteristic
382C22#331411yescharacteristic
383C22#331811yescharacteristic
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4#268711yescharacteristic
396C4#323811yescharacteristic
397C4#330611yescharacteristic
398C4#332911yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—81no—
403C2—161no—
404C2#3137411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#31374
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3067C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26080C2semidirect
3. #13542C2semidirect
4. #13519C2semidirect
5. #13512C2semidirect
6. #13504C2semidirect
8. #13374C2semidirect
9. #13291C2semidirect
10. #13156C2semidirect
11. #13129C2semidirect
13. #12951C2semidirect
14. #12873C2semidirect
15. #12817C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260802
#249852
#135422
#135192
#135122
#135042
#133912
#133742
#132912
#131562
#131292
#130052
#129512
#128732
#128172