Finite Group Databasebeta

← #510199

Subgroups — #510199

Order 512.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28225C211yesmaximal, characteristic
2#24781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C23×C16C2211yescharacteristic
18C2×#467C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C22×#107C2211yescharacteristic
25#2535—21no—
26#2417—21no—
27C2×#366C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37#2068—21no—
38#2036—21no—
39#2034—21no—
40#2034—21no—
41#1969C2211yescharacteristic
42#1942C2211yescharacteristic
43#1872—21no—
44#1846C2211yescharacteristic
45#1808C2211yescharacteristic
46#1808C2211yescharacteristic
47#1808C2211yescharacteristic
48#1804—21no—
49#1380C2211yescharacteristic
50#1380C2211yescharacteristic
51#1380C2211yescharacteristic
52#1380C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×D8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C2×SD32—22no—
71C2×SD32—41no—
72C2×SD32—41no—
73C22×C16—41no—
74C22×C16—41no—
75C22×C16—41no—
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80#467—22no—
81#467—41no—
82#467—41no—
83#467—41no—
84#466—22no—
85#466—22no—
86#466—41no—
87#466—41no—
88C4×D8—41no—
89C4×D8—41no—
90C8×D4—41no—
91C8×D4—41no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—41no—
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#398—41no—
113#397—41no—
114#396—41no—
115#392—41no—
116#391—21no—
117#389—21no—
118#386—41no—
119#386—41no—
120#386—41no—
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—41no—
126#366—41no—
127#358—41no—
128#358—41no—
129#358—41no—
130#357—22no—
131#357—41no—
132#357—41no—
133C22⋊C16—41no—
134C22⋊C16—41no—
135C22⋊C16—41no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4D811yescharacteristic
145C23×C4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8#4112yes—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2411yescharacteristic
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—81no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—81no—
184#121—81no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—81no—
201C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
211C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213SD32—44no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—44no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—42no—
239#107#4112yes—
240#106—81no—
241C4⋊C8—41no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—81no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—41no—
261C24C2×D811yescharacteristic
262C24C2×D811yescharacteristic
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—161no—
283C2×D4—161no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—161no—
307C22×C4—161no—
308C22×C4—161no—
309C22×C4C2×D811yescharacteristic
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314Q16—41no—
315Q16—41no—
316Q16—41no—
317Q16—41no—
318D8—22no—
319D8—22no—
320D8—41no—
321D8—41no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8C2×#4111yescharacteristic
340C2×C8C2×#4111yescharacteristic
341C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—161no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—161no—
370C22⋊C4—161no—
371C22⋊C4—161no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C16—41no—
375C16—41no—
376C16—41no—
377C16—41no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—42no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23#50812yes—
398C23#51012yes—
399C23C22×D811yescharacteristic
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404D4—44no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—164no—
410D4—164no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4#53411yescharacteristic
455C2×C4#54611yescharacteristic
456C2×C4#54611yescharacteristic
457C2×C4#57511yescharacteristic
458C2×C4#57711yescharacteristic
459C2×C4#57711yescharacteristic
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8#53811yescharacteristic
464C8#54011yescharacteristic
465C8#55311yescharacteristic
466C8#56011yescharacteristic
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22#318611yescharacteristic
489C22#329411yescharacteristic
490C22#329411yescharacteristic
491C22C2×#50811yescharacteristic
492C22C2×#51011yescharacteristic
493C22#341511yescharacteristic
494C22#341611yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—82no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4#268811yescharacteristic
507C4#320411yescharacteristic
508C4#330711yescharacteristic
509C4#332111yescharacteristic
510C2—42no—
511C2—42no—
512C2—162no—
513C2#3138211yescharacteristic
514C2#3375611yescharacteristic
515C2#3376411yescharacteristic
516C2#3386311yescharacteristic
517C2#3386411yescharacteristic
518C2#3388111yescharacteristic
519C2#3388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28225C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24781C2semidirect
3. #13539C2semidirect
4. #13493C2semidirect
5. #13483C2semidirect
6. #13383C2semidirect
7. #13305C2semidirect
8. #13305C2semidirect
9. #13060C2semidirect
10. #13059C2semidirect
11. #13014C2semidirect
12. #12991C2semidirect
13. #12976C2semidirect
14. #12935C2semidirect
15. #12866C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282252
#247812
#135392
#134932
#134832
#133832
#133052
#130602
#130592
#130142
#129912
#129762
#129352
#128662