Finite Group Databasebeta

← #510219

Subgroups — #510219

Order 512.

513 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17#3407C2211yescharacteristic
18#3067—21no—
19#3067C2211yescharacteristic
20#3067C2211yescharacteristic
21C2×#472C2211yescharacteristic
22#3058C2211yescharacteristic
23#3045—21no—
24C2×#444C2211yescharacteristic
25C2×#444C2211yescharacteristic
26#2912C2211yescharacteristic
27#2161C2211yescharacteristic
28C2×#361C2211yescharacteristic
29C2×#361C2211yescharacteristic
30C2×#361C2211yescharacteristic
31#2145C2211yescharacteristic
32C2×#360C2211yescharacteristic
33#2143C2211yescharacteristic
34#2117C2211yescharacteristic
35#2117C2211yescharacteristic
36#2115C2211yescharacteristic
37#2063—21no—
38#2050—21no—
39#2050—21no—
40#2037—21no—
41#1972C2211yescharacteristic
42#1946C2211yescharacteristic
43#1883—21no—
44#1849C2211yescharacteristic
45#1815C2211yescharacteristic
46#1813—21no—
47#1813C2211yescharacteristic
48#1813C2211yescharacteristic
49#1389C2211yescharacteristic
50#1389C2211yescharacteristic
51#1389C2211yescharacteristic
52#1388C2211yescharacteristic
53#1388C2211yescharacteristic
54#1383C2211yescharacteristic
55#1383C2211yescharacteristic
56#1383C2211yescharacteristic
57#1377C2211yescharacteristic
58#1375C2211yescharacteristic
59#575—21no—
60#575—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×#135D411yescharacteristic
63C2×#135C2311yescharacteristic
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C2×#131—21no—
66C2×#131C2311yescharacteristic
67C2×#131C2311yescharacteristic
68#535—21no—
69#520—21no—
70#509—41no—
71#509—41no—
72C2×SD32—21no—
73C2×D16—21no—
74#504—41no—
75#504—41no—
76C2×M32—41no—
77C2×M32C2311yescharacteristic
78C2×M32C2311yescharacteristic
79C2×M32C2311yescharacteristic
80C2×M32C2311yescharacteristic
81#473—21no—
82#473—21no—
83#473—41no—
84#472—21no—
85#472—21no—
86#472—41no—
87#472—41no—
88#472—41no—
89#471—41no—
90#471—41no—
91#471—41no—
92#471—41no—
93#469—21no—
94#469—21no—
95#466—41no—
96#464—41no—
97#463—41no—
98#460—41no—
99#459—41no—
100#444—41no—
101#444—41no—
102#444—41no—
103#444—41no—
104C2×#108—21no—
105C2×#108D411yescharacteristic
106C2×#108C2311yescharacteristic
107C2×#108C2311yescharacteristic
108C2×#108C2311yescharacteristic
109C2×#108C2311yescharacteristic
110#428—21no—
111#428—41no—
112#427—21no—
113#427C2311yescharacteristic
114C2×#106—21no—
115C2×#106C2311yescharacteristic
116#424—21no—
117#423—21no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104D411yescharacteristic
120C2×#104D411yescharacteristic
121#418—21no—
122#417—21no—
123C2×#102—21no—
124#413—21no—
125#413—21no—
126#413—21no—
127#413—21no—
128C2×#100—21no—
129C2×#97C2311yescharacteristic
130#390—21no—
131#368—41no—
132#361—41no—
133#361—41no—
134#361—41no—
135#360—21no—
136#360—21no—
137#360—41no—
138#359—41no—
139#350—41no—
140#350—41no—
141#349—41no—
142#343—21no—
143#339—21no—
144#338—21no—
145#338—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41C2×D411yescharacteristic
148C2×#41C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150#137—41no—
151#137—41no—
152#137—41no—
153#137—41no—
154AGL(1,ℤ/8)—41no—
155AGL(1,ℤ/8)—41no—
156AGL(1,ℤ/8)—42no—
157AGL(1,ℤ/8)—42no—
158AGL(1,ℤ/8)—41no—
159AGL(1,ℤ/8)—41no—
160#135—21no—
161#135—21no—
162#135—21no—
163#135—21no—
164#135—41no—
165#135—41no—
166#135—81no—
167#135—81no—
168C2×Q16D811yescharacteristic
169C2×Q16#4111yescharacteristic
170C2×SD16—21no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16D811yescharacteristic
173C2×SD16D811yescharacteristic
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8D811yescharacteristic
182C2×D8#4111yescharacteristic
183#131—21no—
184#131—21no—
185#131—21no—
186#131—21no—
187#131—21no—
188#131—21no—
189#131—21no—
190#131—21no—
191#131—41no—
192#131—41no—
193#131—41no—
194#131—41no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16C2×D411yescharacteristic
203C2×M16C2×D411yescharacteristic
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—41no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2411yescharacteristic
209#127—41no—
210#124—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#120—81no—
214C4×Q8—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—81no—
217#117—21no—
218#117—41no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—81no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223SD32—42no—
224D16—42no—
225M32—21no—
226M32—21no—
227M32—21no—
228M32—21no—
229M32—21no—
230M32—21no—
231M32—21no—
232M32—21no—
233M32—42no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—42no—
239#108—21no—
240#108—21no—
241#108—21no—
242#108—21no—
243#108—21no—
244#108—21no—
245#108—21no—
246#108—21no—
247#108—41no—
248#108—41no—
249#108—41no—
250#107—21no—
251#107—41no—
252#106—21no—
253#106—21no—
254#106—41no—
255#106#4111yescharacteristic
256#106#4111yescharacteristic
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—81no—
260#104—41no—
261#104—41no—
262#104—42no—
263#103—41no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#102—41no—
268#102—41no—
269#101—41no—
270#101—41no—
271#101—41no—
272#101—41no—
273#100—41no—
274#100—41no—
275#100—42no—
276#100—41no—
277#100—41no—
278#97—21no—
279#97—21no—
280C24—41no—
281#41—21no—
282#41—21no—
283#41—21no—
284#41—21no—
285#41—21no—
286#41—21no—
287#41—21no—
288#41—21no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8C2×D811yescharacteristic
295C2×Q8C2×D811yescharacteristic
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4C2×D811yescharacteristic
309C2×D4C2×D811yescharacteristic
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317Q16—21no—
318Q16—21no—
319Q16—41no—
320Q16—81no—
321Q16—81no—
322SD16—41no—
323SD16—41no—
324SD16—41no—
325SD16—41no—
326SD16—81no—
327SD16—81no—
328SD16—81no—
329SD16—81no—
330SD16—82no—
331D8—21no—
332D8—21no—
333D8—41no—
334D8—41no—
335D8—41no—
336D8—41no—
337D8—41no—
338D8—81no—
339D8—81no—
340D8—82no—
341M16—21no—
342M16—21no—
343M16—21no—
344M16—21no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—81no—
358M16—81no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8C2×D811yescharacteristic
374C2×C8C2×D811yescharacteristic
375C2×C8C2×#4111yescharacteristic
376C2×C8C2×#4111yescharacteristic
377C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—81no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—162no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—41no—
394C42—81no—
395C16—41no—
396C16—41no—
397C16—41no—
398C16—41no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—161no—
406C23—161no—
407C23#57711yescharacteristic
408Q8—21no—
409Q8—21no—
410Q8—21no—
411Q8—21no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414D4—21no—
415D4—21no—
416D4—21no—
417D4—21no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—321no—
431D4—321no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4—321no—
448C2×C4#53411yescharacteristic
449C2×C4#54611yescharacteristic
450C2×C4#54611yescharacteristic
451C2×C4C22×D811yescharacteristic
452C2×C4#57511yescharacteristic
453C2×C4#57711yescharacteristic
454C8—21no—
455C8—21no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8#53811yescharacteristic
463C8#54011yescharacteristic
464C8#55311yescharacteristic
465C8#56011yescharacteristic
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—162no—
476C22—161no—
477C22—321no—
478C22#320411yescharacteristic
479C22#329411yescharacteristic
480C22#330711yescharacteristic
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—161no—
488C4#268811yescharacteristic
489C4#318611yescharacteristic
490C4#329411yescharacteristic
491C4#332111yescharacteristic
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—81no—
496C2—81no—
497C2—161no—
498C2—321no—
499C2#3138211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#31382
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#444 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28250C2semidirect
2. #24799C2semidirect
3. #13540C2semidirect
4. #13497C2semidirect
5. #13487C2semidirect
6. #13389C2semidirect
7. #13323C2semidirect
8. #13310C2semidirect
9. #13079C2semidirect
10. #13070C2semidirect
11. #13040C2semidirect
12. #13005C2semidirect
13. #12986C2semidirect
14. #12944C2semidirect
15. #12874C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282502
#247992
#135402
#134972
#134872
#133892
#133232
#133102
#130792
#130702
#130402
#130052
#129862
#129442
#128742