Finite Group Databasebeta

← #510220

Subgroups — #510220

Order 512.

501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28250C211yesmaximal, characteristic
2#24800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17#3407C2211yescharacteristic
18#3067—21no—
19#3067C2211yescharacteristic
20#3067C2211yescharacteristic
21C2×#473C2211yescharacteristic
22#3059C2211yescharacteristic
23#3046—21no—
24C2×#444C2211yescharacteristic
25C2×#444C2211yescharacteristic
26#2912C2211yescharacteristic
27#2161C2211yescharacteristic
28C2×#362C2211yescharacteristic
29C2×#362C2211yescharacteristic
30C2×#362C2211yescharacteristic
31#2145C2211yescharacteristic
32C2×#360C2211yescharacteristic
33#2143C2211yescharacteristic
34#2117C2211yescharacteristic
35#2117C2211yescharacteristic
36#2115C2211yescharacteristic
37#2064—21no—
38#2050—21no—
39#2050—21no—
40#2038—21no—
41#1971C2211yescharacteristic
42#1946C2211yescharacteristic
43#1882—21no—
44#1849C2211yescharacteristic
45#1815C2211yescharacteristic
46#1813—21no—
47#1813C2211yescharacteristic
48#1813C2211yescharacteristic
49#1389C2211yescharacteristic
50#1389C2211yescharacteristic
51#1389C2211yescharacteristic
52#1388C2211yescharacteristic
53#1388C2211yescharacteristic
54#1383C2211yescharacteristic
55#1383C2211yescharacteristic
56#1383C2211yescharacteristic
57#1377C2211yescharacteristic
58#1375C2211yescharacteristic
59#575—21no—
60#575—21no—
61C2×#137—21no—
62C2×#135D411yescharacteristic
63C2×#135C2311yescharacteristic
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C2×#131—21no—
66C2×#131C2311yescharacteristic
67C2×#131C2311yescharacteristic
68#536—21no—
69#520—21no—
70#510—41no—
71#510—41no—
72C2×Q32—21no—
73C2×SD32—21no—
74#504—41no—
75#504—41no—
76C2×M32—41no—
77C2×M32C2311yescharacteristic
78C2×M32C2311yescharacteristic
79C2×M32C2311yescharacteristic
80C2×M32C2311yescharacteristic
81#473—21no—
82#473—21no—
83#473—41no—
84#473—41no—
85#473—41no—
86#472—21no—
87#472—21no—
88#472—41no—
89#471—41no—
90#471—41no—
91#471—41no—
92#471—41no—
93#470—21no—
94#470—21no—
95#467—41no—
96#464—41no—
97#463—41no—
98#462—41no—
99#461—41no—
100#444—41no—
101#444—41no—
102#444—41no—
103#444—41no—
104C2×#108—21no—
105C2×#108D411yescharacteristic
106C2×#108C2311yescharacteristic
107C2×#108C2311yescharacteristic
108C2×#108C2311yescharacteristic
109C2×#108C2311yescharacteristic
110#428—21no—
111#428—41no—
112#427—21no—
113#427C2311yescharacteristic
114C2×#106—21no—
115C2×#106C2311yescharacteristic
116#424—21no—
117#423—21no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104D411yescharacteristic
120C2×#104D411yescharacteristic
121#419—21no—
122#417—21no—
123C2×#103—21no—
124#413—21no—
125#413—21no—
126#413—21no—
127#413—21no—
128C2×#101—21no—
129C2×#97C2311yescharacteristic
130#391—21no—
131#368—41no—
132#362—41no—
133#362—41no—
134#362—41no—
135#360—21no—
136#360—21no—
137#360—41no—
138#359—41no—
139#350—41no—
140#350—41no—
141#349—41no—
142#343—21no—
143#339—21no—
144#338—21no—
145#338—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41C2×D411yescharacteristic
148C2×#41C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150#137—41no—
151#137—41no—
152#137—42no—
153#137—42no—
154#137—41no—
155#137—41no—
156AGL(1,ℤ/8)—41no—
157AGL(1,ℤ/8)—41no—
158AGL(1,ℤ/8)—41no—
159AGL(1,ℤ/8)—41no—
160#135—21no—
161#135—21no—
162#135—21no—
163#135—21no—
164#135—41no—
165#135—41no—
166#135—81no—
167#135—81no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—41no—
175C2×Q16D811yescharacteristic
176C2×Q16#4111yescharacteristic
177C2×SD16—21no—
178C2×SD16—41no—
179C2×SD16D811yescharacteristic
180C2×SD16D811yescharacteristic
181C2×D8D811yescharacteristic
182C2×D8#4111yescharacteristic
183#131—21no—
184#131—21no—
185#131—21no—
186#131—21no—
187#131—21no—
188#131—21no—
189#131—21no—
190#131—21no—
191#131—41no—
192#131—41no—
193#131—41no—
194#131—41no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16C2×D411yescharacteristic
203C2×M16C2×D411yescharacteristic
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—41no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2411yescharacteristic
209C4⋊Q8—41no—
210#124—41no—
211#123—81no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—81no—
217#117—21no—
218#117—41no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222Q32—42no—
223SD32—42no—
224M32—21no—
225M32—21no—
226M32—21no—
227M32—21no—
228M32—21no—
229M32—21no—
230M32—21no—
231M32—21no—
232M32—42no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—42no—
238#108—21no—
239#108—21no—
240#108—21no—
241#108—21no—
242#108—21no—
243#108—21no—
244#108—21no—
245#108—21no—
246#108—41no—
247#108—41no—
248#108—41no—
249#107—21no—
250#107—41no—
251#106—21no—
252#106—21no—
253#106—41no—
254#106#4111yescharacteristic
255#106#4111yescharacteristic
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—81no—
259#104—41no—
260#104—41no—
261#104—42no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#102—41no—
268#101—41no—
269#101—41no—
270#101—42no—
271#101—41no—
272#101—41no—
273#100—41no—
274#100—41no—
275#100—41no—
276#100—41no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279#95—81no—
280#41—21no—
281#41—21no—
282#41—21no—
283#41—21no—
284#41—21no—
285#41—21no—
286#41—21no—
287#41—21no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8C2×D811yescharacteristic
300C2×Q8C2×D811yescharacteristic
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4C2×D811yescharacteristic
306C2×D4C2×D811yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315Q16—21no—
316Q16—21no—
317Q16—41no—
318Q16—41no—
319Q16—41no—
320Q16—41no—
321Q16—41no—
322Q16—81no—
323Q16—81no—
324Q16—82no—
325SD16—41no—
326SD16—41no—
327SD16—41no—
328SD16—41no—
329SD16—81no—
330SD16—81no—
331SD16—82no—
332SD16—81no—
333SD16—81no—
334D8—21no—
335D8—21no—
336D8—41no—
337D8—81no—
338D8—81no—
339M16—21no—
340M16—21no—
341M16—21no—
342M16—21no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—81no—
356M16—81no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8C2×D811yescharacteristic
372C2×C8C2×D811yescharacteristic
373C2×C8C2×#4111yescharacteristic
374C2×C8C2×#4111yescharacteristic
375C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—41no—
393C42—81no—
394C16—41no—
395C16—41no—
396C16—41no—
397C16—41no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—41no—
401C23#57711yescharacteristic
402Q8—21no—
403Q8—21no—
404Q8—21no—
405Q8—21no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412D4—21no—
413D4—21no—
414D4—21no—
415D4—21no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—321no—
443C2×C4#53411yescharacteristic
444C2×C4#54611yescharacteristic
445C2×C4#54611yescharacteristic
446C2×C4C22×D811yescharacteristic
447C2×C4#57511yescharacteristic
448C2×C4#57711yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—41no—
452C8—41no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8#53811yescharacteristic
458C8#54011yescharacteristic
459C8#55311yescharacteristic
460C8#56011yescharacteristic
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—161no—
468C22#320411yescharacteristic
469C22#329411yescharacteristic
470C22#330711yescharacteristic
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C4#268811yescharacteristic
480C4#318611yescharacteristic
481C4#329411yescharacteristic
482C4#332111yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—81no—
487C2—81no—
488C2—161no—
489C2#3138211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#31382
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28250C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#444 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24800C2semidirect
3. #13540C2semidirect
4. #13497C2semidirect
5. #13488C2semidirect
6. #13390C2semidirect
7. #13324C2semidirect
8. #13311C2semidirect
9. #13078C2semidirect
10. #13070C2semidirect
11. #13039C2semidirect
12. #13005C2semidirect
13. #12986C2semidirect
14. #12944C2semidirect
15. #12874C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282502
#248002
#135402
#134972
#134882
#133902
#133242
#133112
#130782
#130702
#130392
#130052
#129862
#129442
#128742