Finite Group Databasebeta

← #510223

Subgroups — #510223

Order 512.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24809C211yesmaximal, characteristic
3#13544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17#3407C2211yescharacteristic
18#3068—21no—
19C2×#473C2211yescharacteristic
20C2×#472C2211yescharacteristic
21C2×#472C2211yescharacteristic
22#3059C2211yescharacteristic
23#2955C2211yescharacteristic
24#2950C2211yescharacteristic
25#2916C2211yescharacteristic
26#2155C2211yescharacteristic
27C2×#362C2211yescharacteristic
28C2×#362C2211yescharacteristic
29C2×#362C2211yescharacteristic
30C2×#361C2211yescharacteristic
31#2140C2211yescharacteristic
32#2140C2211yescharacteristic
33#2117C2211yescharacteristic
34C2×#350C2211yescharacteristic
35#2113C2211yescharacteristic
36#2082—21no—
37#2069—21no—
38#2048—21no—
39#2009—21no—
40#1978C2211yescharacteristic
41#1953C2211yescharacteristic
42#1912—21no—
43#1905—21no—
44#1903—21no—
45#1833C2211yescharacteristic
46#1814C2211yescharacteristic
47#1813C2211yescharacteristic
48#1812C2211yescharacteristic
49#1389C2211yescharacteristic
50#1389C2211yescharacteristic
51#1389C2211yescharacteristic
52#1388C2211yescharacteristic
53#1385C2211yescharacteristic
54#1382C2211yescharacteristic
55#1382C2211yescharacteristic
56#1381C2211yescharacteristic
57#1379C2211yescharacteristic
58#1378C2211yescharacteristic
59#575D411yescharacteristic
60C2×#137—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×D8C2311yescharacteristic
65#568—21no—
66C2×#131C2311yescharacteristic
67C2×#131C2311yescharacteristic
68#536—21no—
69#519—21no—
70C2×SD32—22no—
71C2×SD32—41no—
72C2×SD32—41no—
73#504—41no—
74#504—41no—
75C2×M32—41no—
76C2×M32C2311yescharacteristic
77C2×M32C2311yescharacteristic
78C2×M32C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80#473—22no—
81#473—41no—
82#472—22no—
83#472—41no—
84#472—41no—
85#472—41no—
86#472—42no—
87#471—42no—
88#470—22no—
89#467—41no—
90#444—41no—
91#443—41no—
92#441—41no—
93C4×Q16—41no—
94#430—22no—
95#430—21no—
96#430—21no—
97#430D411yescharacteristic
98C2×#108—41no—
99C2×#108C2311yescharacteristic
100C2×#108C2311yescharacteristic
101C2×#108C2311yescharacteristic
102C2×#108C2311yescharacteristic
103#427C2311yescharacteristic
104#427C2311yescharacteristic
105#421—21no—
106#421D411yescharacteristic
107#421D411yescharacteristic
108#419—21no—
109#419—21no—
110#418—21no—
111#413—21no—
112C2×#101—21no—
113C2×#100—21no—
114C2×#100—21no—
115C2×#100—21no—
116#410—21no—
117#405C2311yescharacteristic
118#365—41no—
119#362—22no—
120#362—41no—
121#362—41no—
122#361—41no—
123#357—41no—
124#357—41no—
125#350—41no—
126#350—41no—
127C22⋊C16—41no—
128#344—21no—
129#344—21no—
130#344—21no—
131#338—21no—
132H(3,ℤ/4)—21no—
133H(3,ℤ/4)—21no—
134C2×#41C2×D411yescharacteristic
135C2×#41C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—21no—
138#137—21no—
139#137—21no—
140#137—42no—
141#137—81no—
142AGL(1,ℤ/8)—21no—
143AGL(1,ℤ/8)—21no—
144AGL(1,ℤ/8)—42no—
145AGL(1,ℤ/8)—42no—
146AGL(1,ℤ/8)—42no—
147AGL(1,ℤ/8)—81no—
148#135—41no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16#4112yes—
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8—41no—
167#131—21no—
168#131—21no—
169#131—21no—
170#131—21no—
171#131—21no—
172#131—21no—
173#131—21no—
174#131—21no—
175#131—42no—
176#131—81no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16C2×D411yescharacteristic
185C2×M16C2×D411yescharacteristic
186C2×M16C2×D411yescharacteristic
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8C2411yescharacteristic
190C4⋊Q8—41no—
191#124—41no—
192#123—81no—
193C22⋊Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—81no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—81no—
199#117C2×D411yescharacteristic
200SD32—44no—
201M32—21no—
202M32—21no—
203M32—21no—
204M32—21no—
205M32—21no—
206M32—21no—
207M32—42no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—42no—
215#108—21no—
216#108—21no—
217#108—21no—
218#108—21no—
219#108—21no—
220#108—21no—
221#108—21no—
222#108—41no—
223#108—42no—
224#108—42no—
225#108#4112yes—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#106—21no—
229#106—21no—
230#104—41no—
231#104—41no—
232#104—81no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#102—81no—
236#101—42no—
237#101—41no—
238#100—42no—
239#100—42no—
240#100—42no—
241#100—41no—
242#99—81no—
243#97—21no—
244C4×C8—21no—
245C24—41no—
246#41—21no—
247#41—21no—
248#41—21no—
249#41—21no—
250#41—21no—
251#41—21no—
252#41—21no—
253#41—21no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8#13511yescharacteristic
261C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4#13511yescharacteristic
271C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276Q16—22no—
277Q16—22no—
278Q16—41no—
279Q16—41no—
280Q16—41no—
281Q16—82no—
282SD16—41no—
283SD16—41no—
284SD16—82no—
285SD16—82no—
286SD16—82no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292D8—82no—
293D8—82no—
294M16—21no—
295M16—21no—
296M16—21no—
297M16—22no—
298M16—21no—
299M16—21no—
300M16—21no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—82no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—82no—
325C2×C8C2×#4111yescharacteristic
326C2×C8C2×#4111yescharacteristic
327C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—21no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—82no—
344C16—41no—
345C16—41no—
346C16—41no—
347C16—41no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—321no—
354C23#57711yescharacteristic
355Q8—21no—
356Q8—21no—
357Q8—21no—
358Q8—21no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363D4—21no—
364D4—21no—
365D4—21no—
366D4—21no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4#53411yescharacteristic
388C2×C4#54611yescharacteristic
389C2×C4#54611yescharacteristic
390C2×C4C2×#13511yescharacteristic
391C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C2×C4#57611yescharacteristic
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—42no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8#53811yescharacteristic
401C8#54011yescharacteristic
402C8#55311yescharacteristic
403C8#56011yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—161no—
410C22—321no—
411C22—321no—
412C22—321no—
413C22#319811yescharacteristic
414C22#330111yescharacteristic
415C22#330611yescharacteristic
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—161no—
421C4—161no—
422C4#268811yescharacteristic
423C4#318811yescharacteristic
424C4#329711yescharacteristic
425C4#331811yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—81no—
430C2—81no—
431C2—321no—
432C2#3139611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#31396
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24809C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28184C2semidirect
3. #13544C2semidirect
4. #13503C2semidirect
5. #13490C2semidirect
6. #13404C2semidirect
7. #13320C2semidirect
8. #13314C2semidirect
9. #13078C2semidirect
10. #13068C2semidirect
11. #13018C2semidirect
12. #13006C2semidirect
13. #12979C2semidirect
14. #12954C2semidirect
15. #12877C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281842
#248092
#135442
#135032
#134902
#134042
#133202
#133142
#130782
#130682
#130182
#130062
#129792
#129542
#128772