Finite Group Databasebeta

← #510329

Subgroups — #510329

Order 512.

433 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27833C211yesmaximal, characteristic
2#25435C211yesmaximal, characteristic
3#13519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13397C211yesmaximal, characteristic
8#13390C211yesmaximal, characteristic
9#13256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13078C211yesmaximal, characteristic
12#13069C211yesmaximal, characteristic
13#12954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12918C211yesmaximal, characteristic
15#12827C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3407C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#473C2211yescharacteristic
19#3059C2211yescharacteristic
20#3044—21no—
21#2950C2211yescharacteristic
22#2161C2211yescharacteristic
23#2155C2211yescharacteristic
24#2153C2211yescharacteristic
25#2150C2211yescharacteristic
26C2×#362C2211yescharacteristic
27C2×#362C2211yescharacteristic
28C2×#362C2211yescharacteristic
29C2×#362C2211yescharacteristic
30C2×#362C2211yescharacteristic
31C2×#362C2211yescharacteristic
32#2141C2211yescharacteristic
33#2141C2211yescharacteristic
34#2117C2211yescharacteristic
35#2103—21no—
36#2080—21no—
37#2047—21no—
38#2005—21no—
39#1979C2211yescharacteristic
40#1953C2211yescharacteristic
41#1945C2211yescharacteristic
42#1945C2211yescharacteristic
43#1932—21no—
44#1886—21no—
45#1841—21no—
46#1833C2211yescharacteristic
47#1814C2211yescharacteristic
48#1813C2211yescharacteristic
49C4×#108C2211yescharacteristic
50#1764C2211yescharacteristic
51#1389C2211yescharacteristic
52#1389C2211yescharacteristic
53#1389C2211yescharacteristic
54#1388C2211yescharacteristic
55#1385C2211yescharacteristic
56#1384C2211yescharacteristic
57#1378C2211yescharacteristic
58#1376C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C2×#131C2311yescharacteristic
64#536—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66#519—21no—
67#504—41no—
68#504—41no—
69C2×M32—41no—
70C2×M32C2311yescharacteristic
71C2×M32C2311yescharacteristic
72C2×M32C2311yescharacteristic
73C2×M32C2311yescharacteristic
74#494—22no—
75#494—41no—
76#473—22no—
77#473—41no—
78#470—22no—
79#467—41no—
80#464—42no—
81#462—42no—
82#441—22no—
83C4×Q16—41no—
84#430—21no—
85C2×#108C2311yescharacteristic
86C2×#108C2311yescharacteristic
87C2×#108C2311yescharacteristic
88C2×#108C2311yescharacteristic
89#427C2311yescharacteristic
90#427C2311yescharacteristic
91#424—21no—
92#424—21no—
93#421—21no—
94C2×#104D411yescharacteristic
95#419—21no—
96#419—21no—
97#419—21no—
98#416D411yescharacteristic
99#413—21no—
100C2×#101—21no—
101C2×#101—21no—
102#405C2311yescharacteristic
103C4×M16—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#368—41no—
106#365—22no—
107#364—41no—
108C4⋊C16—41no—
109#362—22no—
110#362—41no—
111#362—41no—
112#362—41no—
113#362—41no—
114#362—41no—
115#358—41no—
116#358—41no—
117#350—41no—
118#344—21no—
119#344—21no—
120#344—21no—
121#341—21no—
122#341D411yescharacteristic
123#339—21no—
124#339—21no—
125#339D411yescharacteristic
126#338—21no—
127H(3,ℤ/4)—21no—
128C2×#41C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131#137—42no—
132#137—81no—
133C2×Q16—21no—
134C2×Q16—21no—
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—42no—
145C2×Q16—42no—
146C2×Q16—41no—
147C2×Q16—81no—
148C2×Q16#4112yes—
149C2×SD16—41no—
150#131—21no—
151#131—21no—
152#131—21no—
153#131—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16C2×D411yescharacteristic
160C2×M16C2×D411yescharacteristic
161C22×C8—21no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2411yescharacteristic
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168#124—41no—
169#123—81no—
170C22⋊Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173#117—21no—
174#117—21no—
175#117—81no—
176#117C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4—81no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179M32—21no—
180M32—21no—
181M32—21no—
182M32—21no—
183M32—21no—
184M32—21no—
185M32—21no—
186M32—21no—
187M32—42no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16—21no—
192C2×C16—42no—
193#108—21no—
194#108—21no—
195#108—21no—
196#108—21no—
197#108—21no—
198#108—21no—
199#108—21no—
200#108—21no—
201#108—81no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#106—21no—
205#106#4112yes—
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8—81no—
208#104—21no—
209#104—21no—
210#104—81no—
211#103—21no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215#102—21no—
216#101—42no—
217#101—41no—
218#101—81no—
219#100—41no—
220#97—21no—
221#97—41no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—41no—
226#41—21no—
227#41—21no—
228#41—21no—
229#41—21no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×D4—21no—
244C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250Q16—22no—
251Q16—22no—
252Q16—41no—
253Q16—41no—
254Q16—41no—
255Q16—41no—
256Q16—41no—
257Q16—41no—
258Q16—84no—
259Q16—82no—
260SD16—82no—
261M16—21no—
262M16—21no—
263M16—21no—
264M16—21no—
265M16—41no—
266M16—41no—
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8C2×#4111yescharacteristic
287C2×C8C2×#4111yescharacteristic
288C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C82−1+411yescharacteristic
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—82no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—82no—
308C42#13511yescharacteristic
309C42#13511yescharacteristic
310C16—41no—
311C16—41no—
312C16—41no—
313C16—41no—
314C23—21no—
315C23#57711yescharacteristic
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4#53711yescharacteristic
346C2×C4#54611yescharacteristic
347C2×C4#54611yescharacteristic
348C2×C4C2×#13511yescharacteristic
349C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C2×C4#57611yescharacteristic
351C8—41no—
352C8—41no—
353C8—41no—
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8#53911yescharacteristic
359C8#54211yescharacteristic
360C8#55311yescharacteristic
361C8#56011yescharacteristic
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22#325711yescharacteristic
366C22#329611yescharacteristic
367C22#331011yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—161no—
375C4—161no—
376C4#269111yescharacteristic
377C4#324711yescharacteristic
378C4#330511yescharacteristic
379C4#331811yescharacteristic
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—81no—
384C2#3149511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#31495
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13519C2semidirect
4. #13491C2semidirect
5. #13473C2semidirect
6. #13415C2semidirect
9. #13256C2semidirect
10. #13117C2semidirect
13. #12954C2semidirect
15. #12827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278332
#254352
#135192
#134912
#134732
#134152
#133972
#133902
#132562
#131172
#130782
#130692
#129542
#129182
#128272