Finite Group Databasebeta

← #510330

Subgroups — #510330

Order 512.

441 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25432C211yesmaximal, characteristic
3#13519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13396C211yesmaximal, characteristic
8#13390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13079C211yesmaximal, characteristic
12#13069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12827C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3407C2211yescharacteristic
17C2×#495C2211yescharacteristic
18C2×#473C2211yescharacteristic
19#3058C2211yescharacteristic
20#3043—21no—
21#2950C2211yescharacteristic
22#2161C2211yescharacteristic
23#2155C2211yescharacteristic
24#2153C2211yescharacteristic
25#2150C2211yescharacteristic
26C2×#362C2211yescharacteristic
27C2×#362C2211yescharacteristic
28C2×#362C2211yescharacteristic
29C2×#361C2211yescharacteristic
30C2×#361C2211yescharacteristic
31C2×#361C2211yescharacteristic
32#2141C2211yescharacteristic
33#2140C2211yescharacteristic
34#2117C2211yescharacteristic
35#2103—21no—
36#2080—21no—
37#2046—21no—
38#2004—21no—
39#1978C2211yescharacteristic
40#1953C2211yescharacteristic
41#1945C2211yescharacteristic
42#1945C2211yescharacteristic
43#1932—21no—
44#1888—21no—
45#1841—21no—
46#1833C2211yescharacteristic
47#1814C2211yescharacteristic
48#1813C2211yescharacteristic
49C4×#108C2211yescharacteristic
50#1764C2211yescharacteristic
51#1389C2211yescharacteristic
52#1389C2211yescharacteristic
53#1389C2211yescharacteristic
54#1388C2211yescharacteristic
55#1385C2211yescharacteristic
56#1384C2211yescharacteristic
57#1378C2211yescharacteristic
58#1376C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C2×#131C2311yescharacteristic
64#535—21no—
65C2×#124—21no—
66#519—21no—
67#504—41no—
68#504—41no—
69C2×M32—41no—
70C2×M32C2311yescharacteristic
71C2×M32C2311yescharacteristic
72C2×M32C2311yescharacteristic
73C2×M32C2311yescharacteristic
74#495—22no—
75#495—41no—
76#473—22no—
77#473—41no—
78#469—22no—
79#466—41no—
80#464—42no—
81#460—42no—
82#441—22no—
83C4×Q16—41no—
84#430—21no—
85C2×#108C2311yescharacteristic
86C2×#108C2311yescharacteristic
87C2×#108C2311yescharacteristic
88C2×#108C2311yescharacteristic
89#427C2311yescharacteristic
90#427C2311yescharacteristic
91#424—21no—
92#424—21no—
93#421—21no—
94C2×#104D411yescharacteristic
95#419—21no—
96#418—21no—
97#418—21no—
98#416D411yescharacteristic
99#413—21no—
100C2×#101—21no—
101C2×#100—21no—
102#405C2311yescharacteristic
103C4×M16—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#368—41no—
106#365—22no—
107#364—41no—
108C4⋊C16—41no—
109#362—22no—
110#362—41no—
111#362—41no—
112#361—41no—
113#361—41no—
114#361—41no—
115#358—41no—
116#357—41no—
117#350—41no—
118#344—21no—
119#344—21no—
120#344—21no—
121#341—21no—
122#341D411yescharacteristic
123#339—21no—
124#339—21no—
125#339D411yescharacteristic
126#338—21no—
127H(3,ℤ/4)—21no—
128C2×#41C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8—21no—
130C22×D4—21no—
131#137—42no—
132#137—81no—
133C2×Q16—21no—
134C2×Q16—21no—
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—41no—
139C2×Q16#4112yes—
140C2×SD16—42no—
141C2×SD16—42no—
142C2×SD16—41no—
143C2×SD16—81no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—21no—
150#131—21no—
151#131—21no—
152#131—21no—
153#131—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16C2×D411yescharacteristic
160C2×M16C2×D411yescharacteristic
161C22×C8—21no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2411yescharacteristic
164#127—41no—
165#124—42no—
166#124—41no—
167#124—41no—
168#124—41no—
169#121—42no—
170#120—81no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173#117—21no—
174#117—21no—
175#117—81no—
176#117C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—81no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179M32—21no—
180M32—21no—
181M32—21no—
182M32—21no—
183M32—21no—
184M32—21no—
185M32—21no—
186M32—21no—
187M32—42no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16—21no—
192C2×C16—42no—
193#108—21no—
194#108—21no—
195#108—21no—
196#108—21no—
197#108—21no—
198#108—21no—
199#108—21no—
200#108—21no—
201#108—81no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#106—21no—
205#106#4112yes—
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8—81no—
208#104—21no—
209#104—21no—
210#104—81no—
211#103—21no—
212#103—42no—
213#102—21no—
214#102—42no—
215#102—42no—
216#101—42no—
217#101—41no—
218#100—41no—
219#100—81no—
220#97—21no—
221#97—41no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—41no—
226C24—41no—
227#41—21no—
228#41—21no—
229#41—21no—
230#41—21no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C2×D4—21no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251Q16—22no—
252Q16—22no—
253Q16—41no—
254Q16—41no—
255Q16—82no—
256SD16—84no—
257SD16—82no—
258D8—41no—
259D8—41no—
260D8—41no—
261D8—41no—
262M16—21no—
263M16—21no—
264M16—21no—
265M16—21no—
266M16—41no—
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8C2×#4111yescharacteristic
288C2×C8C2×#4111yescharacteristic
289C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C82−1+411yescharacteristic
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—82no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—82no—
308C42#13511yescharacteristic
309C42#13511yescharacteristic
310C16—41no—
311C16—41no—
312C16—41no—
313C16—41no—
314C23—21no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—162no—
319C23#57711yescharacteristic
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—322no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4#53711yescharacteristic
348C2×C4#54611yescharacteristic
349C2×C4#54611yescharacteristic
350C2×C4C2×#13511yescharacteristic
351C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C2×C4#57611yescharacteristic
353C8—41no—
354C8—41no—
355C8—41no—
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8#53911yescharacteristic
361C8#54211yescharacteristic
362C8#55311yescharacteristic
363C8#56011yescharacteristic
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—162no—
368C22—162no—
369C22—161no—
370C22—321no—
371C22#325711yescharacteristic
372C22#329611yescharacteristic
373C22#331011yescharacteristic
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—161no—
381C4#269111yescharacteristic
382C4#324711yescharacteristic
383C4#330511yescharacteristic
384C4#331811yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—81no—
389C2—321no—
390C2#3149511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#31495
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3058C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27833C2semidirect
3. #13519C2semidirect
4. #13490C2semidirect
5. #13472C2semidirect
6. #13414C2semidirect
8. #13390C2semidirect
9. #13258C2semidirect
10. #13117C2semidirect
12. #13069C2semidirect
13. #12954C2semidirect
14. #12918C2semidirect
15. #12827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278332
#254322
#135192
#134902
#134722
#134142
#133962
#133902
#132582
#131172
#130792
#130692
#129542
#129182
#128272