Finite Group Databasebeta

← #510364

Subgroups — #510364

Order 512.

416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29155C211yesmaximal, characteristic
2#26505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13469C211yesmaximal, characteristic
6#13459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13374C211yesmaximal, characteristic
8#13368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13248C211yesmaximal, characteristic
11#13108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13039C211yesmaximal, characteristic
13#13034C211yesmaximal, characteristic
14#12944C211yesmaximal, characteristic
15#12827C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17#3163C2211yescharacteristic
18#3162C2211yescharacteristic
19#3082—21no—
20C2×#444C2211yescharacteristic
21#2950C2211yescharacteristic
22#2161C2211yescharacteristic
23#2155C2211yescharacteristic
24#2155C2211yescharacteristic
25#2153C2211yescharacteristic
26C2×#362C2211yescharacteristic
27#2145C2211yescharacteristic
28C2×#360C2211yescharacteristic
29#2143C2211yescharacteristic
30#2141C2211yescharacteristic
31#2141C2211yescharacteristic
32#2110C2211yescharacteristic
33#2064—21no—
34#2031—21no—
35#2031—21no—
36#2028—21no—
37#1979C2211yescharacteristic
38#1976C2211yescharacteristic
39#1976C2211yescharacteristic
40#1971C2211yescharacteristic
41#1951C2211yescharacteristic
42#1946C2211yescharacteristic
43#1857—21no—
44#1833C2211yescharacteristic
45#1833C2211yescharacteristic
46#1814—21no—
47#1812—21no—
48#1773C2211yescharacteristic
49#1389C2211yescharacteristic
50#1386C2211yescharacteristic
51#1386C2211yescharacteristic
52#1384C2211yescharacteristic
53#1384C2211yescharacteristic
54#1383C2211yescharacteristic
55#1378C2211yescharacteristic
56#1378C2211yescharacteristic
57#1377C2211yescharacteristic
58#1375C2211yescharacteristic
59C2×#135C2311yescharacteristic
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C2×#131—21no—
62#544—21no—
63#533—21no—
64#519—21no—
65#510—41no—
66#510—41no—
67C2×Q32Q812yescomplemented
68C2×SD32Q812yescomplemented
69C2×M32C2311yescharacteristic
70C2×M32C2311yescharacteristic
71C2×M32C2311yescharacteristic
72C2×M32C2311yescharacteristic
73#501—41no—
74#501—41no—
75#501—41no—
76#499—21no—
77#498—21no—
78#479—41no—
79#479—41no—
80#477—41no—
81#475—41no—
82#444—41no—
83#444—41no—
84#441—21no—
85#441—21no—
86C4×Q16—41no—
87C2×#108D411yescharacteristic
88C2×#108C2311yescharacteristic
89C2×#108C2311yescharacteristic
90#428—21no—
91#428—21no—
92#427—21no—
93#427D411yescharacteristic
94#427C2311yescharacteristic
95#427C2311yescharacteristic
96#427C2311yescharacteristic
97C2×#106C2311yescharacteristic
98#424—21no—
99#421—21no—
100#421—21no—
101C2×#104—21no—
102#419—21no—
103#419—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#101—21no—
106#410—21no—
107#410—21no—
108#405C2311yescharacteristic
109#405C2311yescharacteristic
110C2×#97C2311yescharacteristic
111#391—21no—
112#368—41no—
113#365—41no—
114#365—41no—
115#364—41no—
116#362—41no—
117#360—21no—
118#360—21no—
119#360—41no—
120#359—41no—
121#358—41no—
122#358—41no—
123#347—41no—
124#344—21no—
125#344—21no—
126#343—21no—
127#339—21no—
128#339D411yescharacteristic
129#339D411yescharacteristic
130H(3,ℤ/4)—21no—
131H(3,ℤ/4)—21no—
132C2×#41—21no—
133C22×Q8—21no—
134#135—21no—
135#135—21no—
136#135—21no—
137#135—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16C2×Q812yes—
144C2×Q16C2×Q811yescharacteristic
145C2×SD16—21no—
146C2×D8C2×Q811yescharacteristic
147#131—41no—
148#131—41no—
149#131—41no—
150#131—41no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16C2×D411yescharacteristic
155C2×M16C2×D411yescharacteristic
156C22×C8—41no—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2411yescharacteristic
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162#125—41no—
163#125—41no—
164#125—41no—
165C22⋊Q8—81no—
166C22⋊Q8—81no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—81no—
172#117—21no—
173#117—21no—
174#117—21no—
175#117—81no—
176#117C2×D411yescharacteristic
177#117C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180Q32—42no—
181SD32—42no—
182M32—21no—
183M32—21no—
184M32—21no—
185M32—21no—
186M32—21no—
187M32—21no—
188M32—21no—
189M32—21no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16—21no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16C2×Q812yes—
194#108—21no—
195#108—21no—
196#108—21no—
197#108—21no—
198#108—41no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—41no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#106—21no—
207#106—21no—
208#106—21no—
209#106—21no—
210#106—21no—
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106#4111yescharacteristic
215#106#4111yescharacteristic
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218#104—42no—
219#104—81no—
220#104—81no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#101—42no—
228#99—81no—
229#99—81no—
230#97—21no—
231#97—21no—
232#97—21no—
233#97—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236#95—81no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257Q16—22no—
258Q16—21no—
259Q16—22no—
260Q16—21no—
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263SD16—41no—
264SD16—41no—
265D8—21no—
266D8—21no—
267M16—21no—
268M16—21no—
269M16—21no—
270M16—21no—
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—81no—
276M16—81no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×C8C22×Q811yescharacteristic
288C2×C8C2×#4111yescharacteristic
289C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C82−1+411yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—81no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—81no—
321C42—81no—
322C16—22no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C16—41no—
326C23—41no—
327C23#57611yescharacteristic
328Q8—42no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—162no—
335Q8—321no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—161no—
356C2×C4#53511yescharacteristic
357C2×C4#54611yescharacteristic
358C2×C4D4×Q811yescharacteristic
359C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C2×C4#57511yescharacteristic
361C2×C4#57711yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—41no—
365C8—41no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8#54211yescharacteristic
369C8#54311yescharacteristic
370C8#55411yescharacteristic
371C8#56211yescharacteristic
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22—161no—
375C22#322411yescharacteristic
376C22#332511yescharacteristic
377C22#338911yescharacteristic
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4#269211yescharacteristic
389C4#321311yescharacteristic
390C4#332111yescharacteristic
391C4#338411yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—161no—
396C2#3154711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#31547
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#135C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1773 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26505C2semidirect
3. #13524C2semidirect
4. #13512C2semidirect
6. #13459C2semidirect
8. #13368C2semidirect
9. #13291C2semidirect
11. #13108C2semidirect
15. #12827C2semidirect
67. C2×Q32Q8semidirect
68. C2×SD32Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291552
#265052
#135242
#135122
#134692
#134592
#133742
#133682
#132912
#132482
#131082
#130392
#130342
#129442
#128272