Finite Group Databasebeta

← #510387

Subgroups — #510387

Order 512.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24988C211yesmaximal, characteristic
3#13544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13314C211yesmaximal, characteristic
9#13069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068C211yesmaximal, characteristic
11#13019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17#3407C2211yescharacteristic
18C2×#473C2211yescharacteristic
19C2×#472C2211yescharacteristic
20#2950C2211yescharacteristic
21#2948C2211yescharacteristic
22#2161C2211yescharacteristic
23#2153C2211yescharacteristic
24#2153C2211yescharacteristic
25C2×#362C2211yescharacteristic
26C2×#362C2211yescharacteristic
27C2×#361C2211yescharacteristic
28C2×#361C2211yescharacteristic
29#2141C2211yescharacteristic
30#2140C2211yescharacteristic
31#2113C2211yescharacteristic
32#2082—21no—
33#2081—21no—
34#2049—21no—
35#2048—21no—
36#1979C2211yescharacteristic
37#1978C2211yescharacteristic
38#1953C2211yescharacteristic
39#1953C2211yescharacteristic
40#1905—21no—
41#1904—21no—
42#1833C2211yescharacteristic
43#1833C2211yescharacteristic
44#1830—21no—
45#1829—21no—
46#1814C2211yescharacteristic
47#1814C2211yescharacteristic
48#1757C2211yescharacteristic
49#1389C2211yescharacteristic
50#1389C2211yescharacteristic
51#1385C2211yescharacteristic
52#1385C2211yescharacteristic
53#1384C2211yescharacteristic
54#1382C2211yescharacteristic
55#1382C2211yescharacteristic
56#1381C2211yescharacteristic
57#1379C2211yescharacteristic
58#1379C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C2×#131C2311yescharacteristic
64#519—21no—
65#518—21no—
66C2×SD32—22no—
67C2×SD32—22no—
68C2×SD32—41no—
69#504—41no—
70#504—41no—
71C2×M32—41no—
72C2×M32C2311yescharacteristic
73C2×M32C2311yescharacteristic
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C22×C16C2311yescharacteristic
76#473—22no—
77#473—41no—
78#472—22no—
79#472—41no—
80#442—22no—
81#441—22no—
82C4×Q16—41no—
83C4×D8—41no—
84#430—21no—
85#430—21no—
86C2×#108C2311yescharacteristic
87C2×#108C2311yescharacteristic
88C2×#108C2311yescharacteristic
89C2×#108C2311yescharacteristic
90#427C2311yescharacteristic
91#427C2311yescharacteristic
92#421—21no—
93#421—21no—
94#419—21no—
95#419—21no—
96#418—21no—
97#418—21no—
98#413D411yescharacteristic
99C2×#101—21no—
100C2×#101—21no—
101C2×#100—21no—
102C2×#100—21no—
103#410D411yescharacteristic
104#405C2311yescharacteristic
105#405C2311yescharacteristic
106#368—41no—
107#364—41no—
108#364—41no—
109#362—41no—
110#362—41no—
111#361—41no—
112#361—41no—
113#358—41no—
114#357—41no—
115C22⋊C16—41no—
116#344—21no—
117#344—21no—
118#344—21no—
119#344—21no—
120#344—21no—
121#344—21no—
122#344D411yescharacteristic
123#344D411yescharacteristic
124H(3,ℤ/4)—21no—
125H(3,ℤ/4)—21no—
126C2×#41C2×D411yescharacteristic
127C22×Q8—21no—
128C22×D4—21no—
129#137—42no—
130#137—81no—
131AGL(1,ℤ/8)—42no—
132AGL(1,ℤ/8)—81no—
133C2×Q16—21no—
134C2×Q16—21no—
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—41no—
139C2×Q16#4112yes—
140C2×SD16—41no—
141C2×SD16—41no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8—41no—
148C2×D8#4112yes—
149#131—21no—
150#131—21no—
151#131—21no—
152#131—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16C2×D411yescharacteristic
159C2×M16C2×D411yescharacteristic
160C2×M16C2×D411yescharacteristic
161C22×C8—21no—
162C22×C8C2411yescharacteristic
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—81no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—81no—
167#117—21no—
168#117—21no—
169#117—42no—
170#117C2×D411yescharacteristic
171#117C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—42no—
173SD32—44no—
174M32—21no—
175M32—21no—
176M32—21no—
177M32—21no—
178M32—21no—
179M32—21no—
180M32—42no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—21no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—21no—
186C2×C16—21no—
187C2×C16—42no—
188#108—21no—
189#108—21no—
190#108—21no—
191#108—21no—
192#108—21no—
193#108—21no—
194#108—21no—
195#108—21no—
196#108—81no—
197#108—81no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#106—21no—
201#106—21no—
202#104—81no—
203#104—81no—
204#103—42no—
205#103—81no—
206#102—42no—
207#102—81no—
208#101—21no—
209#101—42no—
210#101—81no—
211#100—21no—
212#100—42no—
213#100—81no—
214#99—41no—
215#97—21no—
216#97—21no—
217C4×C8—21no—
218C4×C8—21no—
219C24—41no—
220#41—21no—
221#41—21no—
222#41—21no—
223#41—21no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8#13511yescharacteristic
231C2×D4—21no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4#13511yescharacteristic
239C22×C4—21no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243Q16—22no—
244Q16—22no—
245Q16—41no—
246Q16—41no—
247Q16—82no—
248SD16—82no—
249SD16—82no—
250D8—22no—
251D8—22no—
252D8—41no—
253D8—41no—
254D8—82no—
255M16—21no—
256M16—21no—
257M16—21no—
258M16—21no—
259M16—21no—
260M16—21no—
261M16—41no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265M16—41no—
266M16—41no—
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8C2×#4111yescharacteristic
281C2×C8C2×#4111yescharacteristic
282C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C82−1+411yescharacteristic
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—82no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—82no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—82no—
301C16—41no—
302C16—41no—
303C16—41no—
304C16—41no—
305C23—21no—
306C23—42no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—321no—
310C23#57511yescharacteristic
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—322no—
336C2×C4#53711yescharacteristic
337C2×C4#54611yescharacteristic
338C2×C4#54611yescharacteristic
339C2×C4C2×#13511yescharacteristic
340C2×C4#57611yescharacteristic
341C2×C4#57611yescharacteristic
342C8—41no—
343C8—41no—
344C8—41no—
345C8—81no—
346C8—81no—
347C8—81no—
348C8—81no—
349C8#53911yescharacteristic
350C8#53911yescharacteristic
351C8#55111yescharacteristic
352C8#56011yescharacteristic
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—81no—
356C22—82no—
357C22—162no—
358C22—321no—
359C22—321no—
360C22#325011yescharacteristic
361C22#331911yescharacteristic
362C22#331911yescharacteristic
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—82no—
367C4—161no—
368C4—161no—
369C4#269311yescharacteristic
370C4#325911yescharacteristic
371C4#329711yescharacteristic
372C4#329711yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—81no—
377C2—162no—
378C2#3155511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#31555
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#472C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24989C2semidirect
3. #13544C2semidirect
4. #13544C2semidirect
5. #13499C2semidirect
6. #13473C2semidirect
7. #13472C2semidirect
9. #13069C2semidirect
11. #13019C2semidirect
12. #13018C2semidirect
13. #12916C2semidirect
14. #12827C2semidirect
15. #12826C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249892
#249882
#135442
#134992
#134732
#134722
#133142
#130692
#130682
#130192
#130182
#129162
#128272
#128262