Finite Group Databasebeta

← #510457

Subgroups — #510457

Order 512.

389 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25050C211yesmaximal, characteristic
3#13542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13400C211yesmaximal, characteristic
9#13184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13076C211yesmaximal, characteristic
12#12949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12833C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3407C2211yescharacteristic
17#3098—21no—
18#3060C2211yescharacteristic
19#2952C2211yescharacteristic
20#2161C2211yescharacteristic
21#2155C2211yescharacteristic
22C2×#365C2211yescharacteristic
23C2×#365C2211yescharacteristic
24#2153C2211yescharacteristic
25#2150C2211yescharacteristic
26#2148C2211yescharacteristic
27#2145C2211yescharacteristic
28#2143C2211yescharacteristic
29#2143C2211yescharacteristic
30#2117C2211yescharacteristic
31#2103—21no—
32#2080—21no—
33#2078—21no—
34#2040—21no—
35#1974C2211yescharacteristic
36#1953C2211yescharacteristic
37#1951C2211yescharacteristic
38#1945C2211yescharacteristic
39#1932—21no—
40#1860—21no—
41#1846C2211yescharacteristic
42#1841—21no—
43#1833C2211yescharacteristic
44#1815C2211yescharacteristic
45#1814C2211yescharacteristic
46#1813C2211yescharacteristic
47C4×#108C2211yescharacteristic
48#1764C2211yescharacteristic
49#1388C2211yescharacteristic
50#1388C2211yescharacteristic
51#1386C2211yescharacteristic
52#1386C2211yescharacteristic
53#1383C2211yescharacteristic
54#1383C2211yescharacteristic
55#1383C2211yescharacteristic
56#1383C2211yescharacteristic
57#1378C2211yescharacteristic
58#1376C2211yescharacteristic
59C2×#135C2311yescharacteristic
60C2×#131C2311yescharacteristic
61#537—21no—
62#520—21no—
63#504—22no—
64#504—41no—
65C2×M32—41no—
66C2×M32C2311yescharacteristic
67C2×M32C2311yescharacteristic
68C2×M32C2311yescharacteristic
69C2×M32C2311yescharacteristic
70#485—41no—
71#484—41no—
72#482—41no—
73#480—41no—
74#470—21no—
75#469—21no—
76#465—41no—
77#442—21no—
78#441—21no—
79C4×SD16—41no—
80#430—21no—
81C2×#108C2311yescharacteristic
82C2×#108C2311yescharacteristic
83C2×#108C2311yescharacteristic
84C2×#108C2311yescharacteristic
85#428—21no—
86#427C2311yescharacteristic
87C2×#107—21no—
88C2×#106C2311yescharacteristic
89C2×#106C2311yescharacteristic
90#424—21no—
91#421—21no—
92C2×#104—21no—
93C2×#104D411yescharacteristic
94#417—21no—
95#417—21no—
96#417—21no—
97#416D411yescharacteristic
98#413—21no—
99#408—21no—
100#405C2311yescharacteristic
101C4×M16—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#382—21no—
104#368—41no—
105#365—41no—
106#365—41no—
107#365—41no—
108#364—41no—
109C4⋊C16—22no—
110#362—21no—
111#361—21no—
112#360—41no—
113#359—22no—
114#359—41no—
115#350—41no—
116#344—21no—
117#344—21no—
118#344—21no—
119#343—21no—
120#343—21no—
121#341—21no—
122#341D411yescharacteristic
123#339—21no—
124#339D411yescharacteristic
125#338—21no—
126H(3,ℤ/4)—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41C2×D411yescharacteristic
129#135—21no—
130#135—21no—
131#135—21no—
132#135—21no—
133C2×Q16#4111yescharacteristic
134C2×SD16—21no—
135C2×D8#4111yescharacteristic
136#131—21no—
137#131—21no—
138#131—21no—
139#131—21no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16C2×D411yescharacteristic
146C2×M16C2×D411yescharacteristic
147C22×C8—21no—
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2411yescharacteristic
150C22⋊Q8—41no—
151C22⋊Q8—41no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154#121—81no—
155C4×Q8—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—81no—
158#117—21no—
159#117—41no—
160#117C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165M32—21no—
166M32—21no—
167M32—21no—
168M32—21no—
169M32—21no—
170M32—21no—
171M32—21no—
172M32—21no—
173M32—42no—
174C2×C16—21no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—42no—
178C2×C16#4112yes—
179#108—21no—
180#108—21no—
181#108—21no—
182#108—21no—
183#108—21no—
184#108—21no—
185#108—21no—
186#108—21no—
187#108—81no—
188#107—21no—
189#107—41no—
190#107—41no—
191#107—41no—
192#106—21no—
193#106—21no—
194#106—21no—
195#106—21no—
196#106—21no—
197#106—41no—
198C4⋊C8—81no—
199#104—21no—
200#104—21no—
201#104—41no—
202#104—41no—
203#104—81no—
204#103—21no—
205#103—41no—
206#103—41no—
207#103—41no—
208#102—21no—
209#102—41no—
210#102—41no—
211#102—41no—
212#101—41no—
213#100—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216#97—21no—
217#97—41no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—41no—
222#95—81no—
223#41—21no—
224#41—21no—
225#41—21no—
226#41—21no—
227#41—41no—
228#41—41no—
229#41—41no—
230#41—41no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245Q16—21no—
246Q16—21no—
247SD16—41no—
248SD16—41no—
249D8—21no—
250D8—21no—
251M16—21no—
252M16—21no—
253M16—21no—
254M16—21no—
255M16—41no—
256M16—41no—
257M16—41no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—41no—
261M16—41no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8C2×#4111yescharacteristic
277C2×C8C2×#4111yescharacteristic
278C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C82−1+411yescharacteristic
281C2×C82−1+411yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—81no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—41no—
298C42—81no—
299C42#13511yescharacteristic
300C42#13511yescharacteristic
301C16—22no—
302C16—41no—
303C16—41no—
304C16—41no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23#57711yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—321no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—161no—
335C2×C4—161no—
336C2×C4—321no—
337C2×C4#53711yescharacteristic
338C2×C4#54611yescharacteristic
339C2×C4#54711yescharacteristic
340C2×C4C2×#13511yescharacteristic
341C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C2×C4#57711yescharacteristic
343C8—41no—
344C8—41no—
345C8—41no—
346C8—81no—
347C8—81no—
348C8—81no—
349C8—81no—
350C8#53811yescharacteristic
351C8#53911yescharacteristic
352C8#55211yescharacteristic
353C8#56311yescharacteristic
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22#326311yescharacteristic
361C22#331011yescharacteristic
362C22#333711yescharacteristic
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—161no—
369C4—161no—
370C4—161no—
371C4#269511yescharacteristic
372C4#324711yescharacteristic
373C4#330311yescharacteristic
374C4#334511yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—81no—
379C2—161no—
380C2#3161311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#31613
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3060C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27833C2semidirect
3. #13542C2semidirect
4. #13522C2semidirect
5. #13512C2semidirect
6. #13497C2semidirect
7. #13466C2semidirect
9. #13184C2semidirect
10. #13137C2semidirect
12. #12949C2semidirect
13. #12918C2semidirect
14. #12833C2semidirect
15. #12828C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278332
#250502
#135422
#135222
#135122
#134972
#134662
#134002
#131842
#131372
#130762
#129492
#129182
#128332
#128282