Finite Group Databasebeta

← #510458

Subgroups — #510458

Order 512.

627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13325C211yesmaximal, characteristic
9#13202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D16C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#474—21no—
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23#2542—21no—
24#2445—21no—
25C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C2×#357C2211yescharacteristic
27C2×#357C2211yescharacteristic
28C2×#357C2211yescharacteristic
29C2×#357C2211yescharacteristic
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×C4×C16C2211yescharacteristic
35#2093—21no—
36#2093—21no—
37#2054—21no—
38#2041—21no—
39#1970C2211yescharacteristic
40#1970C2211yescharacteristic
41#1970C2211yescharacteristic
42#1970C2211yescharacteristic
43#1970C2211yescharacteristic
44#1942C2211yescharacteristic
45#1879—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1845C2211yescharacteristic
48C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49#1380C2211yescharacteristic
50#1380C2211yescharacteristic
51#1380C2211yescharacteristic
52#1380C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1374C2211yescharacteristic
56#1374C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×D8—21no—
60C22×D8C2311yescharacteristic
61C22×D8C2311yescharacteristic
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#123—41no—
66C2×C22⋊Q8—41no—
67C2×C22⋊Q8—41no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×D16—22no—
71C2×D16—22no—
72C2×D16—22no—
73C2×D16—41no—
74C2×D16—41no—
75C2×D16—41no—
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80#500—41no—
81#500—41no—
82#493—22no—
83#493—41no—
84#474—44no—
85C4×D8—22no—
86C4×D8—41no—
87C4×D8—41no—
88C4×D8—41no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#399—41no—
109#399—41no—
110#394—41no—
111#394—41no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#389—21no—
118#386—41no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4⋊C16—41no—
123#357—22no—
124#357—41no—
125#357—41no—
126#357—41no—
127#357—41no—
128#357—41no—
129#357—41no—
130#357—41no—
131C4×C16—41no—
132#340—21no—
133#336D411yescharacteristic
134#336D411yescharacteristic
135C22×Q8—41no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—41no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—81no—
162C2×D8#4112yes—
163C2×D8#4112yes—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2411yescharacteristic
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170#127—42no—
171#127—81no—
172#123—84no—
173C22⋊Q8—84no—
174C22⋊Q8—84no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—81no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
191C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207D16—44no—
208D16—44no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—42no—
232#107—42no—
233#107—42no—
234C4⋊C8—22no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—81no—
240#102—81no—
241#102—81no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248#95—41no—
249#95D811yescharacteristic
250#95D811yescharacteristic
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—161no—
280C2×D4—161no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—161no—
292C22×C4C2×D811yescharacteristic
293C22×C4C2×D811yescharacteristic
294C22×C4C2×D811yescharacteristic
295C22×C4C2×D811yescharacteristic
296C22×C4C2×D811yescharacteristic
297C22×C4C2×D811yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299D8—22no—
300D8—22no—
301D8—22no—
302D8—22no—
303D8—41no—
304D8—41no—
305D8—41no—
306D8—41no—
307D8—41no—
308D8—41no—
309D8—41no—
310D8—41no—
311D8—84no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C2×C8C2×#4111yescharacteristic
322C2×C8C2×#4111yescharacteristic
323C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C82−1+411yescharacteristic
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4D1614yescomplemented
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—161no—
355C22⋊C4—161no—
356C22⋊C4—161no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C16—41no—
364C16—41no—
365C16—41no—
366C16—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23C22×D811yescharacteristic
389Q8—164no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—164no—
403D4—164no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—164no—
434C2×C4—164no—
435C2×C4C2×D1612yes—
436C2×C4C2×D1612yes—
437C2×C4C2×D1612yes—
438C2×C4#50912yes—
439C2×C4#53511yescharacteristic
440C2×C4#54611yescharacteristic
441C2×C4#54811yescharacteristic
442C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C2×C4#57711yescharacteristic
444C2×C4#57711yescharacteristic
445C8—22no—
446C8—41no—
447C8—41no—
448C8#53811yescharacteristic
449C8#53911yescharacteristic
450C8#55111yescharacteristic
451C8#56211yescharacteristic
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22#320511yescharacteristic
474C22#329411yescharacteristic
475C22#335811yescharacteristic
476C22C22×D1611yescharacteristic
477C22C2×#50911yescharacteristic
478C22#341611yescharacteristic
479C22#341611yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4#269611yescharacteristic
492C4#322111yescharacteristic
493C4#330611yescharacteristic
494C4#337311yescharacteristic
495C2—162no—
496C2—162no—
497C2—321no—
498C2#3163411yescharacteristic
499C2#3377111yescharacteristic
500C2#3378711yescharacteristic
501C2#3386111yescharacteristic
502C2#3387311yescharacteristic
503C2#3392511yescharacteristic
504C2#3394011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13325C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28527C2semidirect
2. #26254C2semidirect
3. #13537C2semidirect
4. #13480C2semidirect
5. #13448C2semidirect
6. #13363C2semidirect
7. #13363C2semidirect
9. #13202C2semidirect
10. #13147C2semidirect
11. #13104C2semidirect
12. #13012C2semidirect
13. #13012C2semidirect
14. #13012C2semidirect
15. #12811C2semidirect
344. C4⋊C4D16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285272
#262542
#135372
#134802
#134482
#133632
#133252
#132022
#131472
#131042
#130122
#128112