Finite Group Databasebeta

← #510474

Subgroups — #510474

Order 512.

541 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26252C211yesmaximal, characteristic
3#13537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13363C211yesmaximal, characteristic
8#13329C211yesmaximal, characteristic
9#13205C211yesmaximal, characteristic
10#13150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13014C211yesmaximal, characteristic
14#13013C211yesmaximal, characteristic
15#12811C211yesmaximal, characteristic
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20C2×#477—21no—
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23#2567—21no—
24#2447—21no—
25C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C2×#358C2211yescharacteristic
27C2×#358C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#346C2211yescharacteristic
35#2095—21no—
36#2095—21no—
37#2055—21no—
38#2042—21no—
39#1970C2211yescharacteristic
40#1969C2211yescharacteristic
41#1969C2211yescharacteristic
42#1969C2211yescharacteristic
43#1969C2211yescharacteristic
44#1942C2211yescharacteristic
45#1877—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1845C2211yescharacteristic
48C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49#1380C2211yescharacteristic
50#1380C2211yescharacteristic
51#1380C2211yescharacteristic
52#1380C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1374C2211yescharacteristic
56#1374C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×Q32—22no—
68C2×Q32—41no—
69C2×Q32—41no—
70C2×SD32—22no—
71C2×SD32—22no—
72C2×SD32—41no—
73C22×C16C2311yescharacteristic
74C22×C16C2311yescharacteristic
75C22×C16C2311yescharacteristic
76C22×C16C2311yescharacteristic
77#500—41no—
78#500—41no—
79#495—22no—
80#495—41no—
81#477—44no—
82C4×Q16—41no—
83C4×Q16—41no—
84C4×D8—22no—
85C4×D8—41no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107C2311yescharacteristic
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#397—41no—
106#397—41no—
107#395—41no—
108#395—41no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—41no—
116#389—41no—
117#385—41no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#381—41no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4⋊C16—41no—
123#358—22no—
124#358—41no—
125#358—41no—
126#358—41no—
127#358—41no—
128#357—41no—
129#357—41no—
130#357—41no—
131#346—41no—
132#340—21no—
133#336D411yescharacteristic
134#336D411yescharacteristic
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—41no—
138C22×D4—21no—
139C23×C4—41no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16#4112yes—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—81no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8#4112yes—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2411yescharacteristic
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167#124—42no—
168#124—81no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—81no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
186C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196Q32—44no—
197SD32—44no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—42no—
221#107—42no—
222#107—42no—
223C4⋊C8—22no—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#103—81no—
228#103—81no—
229#102—42no—
230#102—81no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95D811yescharacteristic
247#95D811yescharacteristic
248C24—41no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—161no—
263C2×Q8—161no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—161no—
280C22×C4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4C2×D811yescharacteristic
282C22×C4C2×D811yescharacteristic
283C22×C4C2×D811yescharacteristic
284C22×C4C2×D811yescharacteristic
285C22×C4C2×D811yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287Q16—22no—
288Q16—22no—
289Q16—41no—
290Q16—41no—
291Q16—41no—
292Q16—41no—
293Q16—41no—
294Q16—41no—
295SD16—84no—
296D8—22no—
297D8—22no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×C8C2×#4111yescharacteristic
310C2×C8C2×#4111yescharacteristic
311C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C82−1+411yescharacteristic
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—161no—
330C4⋊C4—161no—
331C4⋊C4—161no—
332C4⋊C4—161no—
333C4⋊C4—161no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—161no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—82no—
346C16—41no—
347C16—41no—
348C16—41no—
349C16—41no—
350C23—42no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23C22×D811yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366Q8—164no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—164no—
409C2×C4#51012yes—
410C2×C4#51012yes—
411C2×C4#53511yescharacteristic
412C2×C4#54611yescharacteristic
413C2×C4#54811yescharacteristic
414C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C2×C4#57711yescharacteristic
416C2×C4#57711yescharacteristic
417C8—22no—
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8#53811yescharacteristic
421C8#53911yescharacteristic
422C8#55111yescharacteristic
423C8#56211yescharacteristic
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22#320511yescharacteristic
432C22#329411yescharacteristic
433C22#335811yescharacteristic
434C22C2×#51011yescharacteristic
435C22C2×#51011yescharacteristic
436C22#341511yescharacteristic
437C22#341611yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—82no—
445C4—161no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C4#269611yescharacteristic
452C4#322111yescharacteristic
453C4#330611yescharacteristic
454C4#337311yescharacteristic
455C2—162no—
456C2#3163411yescharacteristic
457C2#3378411yescharacteristic
458C2#3379011yescharacteristic
459C2#3388111yescharacteristic
460C2#3389811yescharacteristic
461C2#3393611yescharacteristic
462C2#3394211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28531C2semidirect
3. #13537C2semidirect
4. #13481C2semidirect
5. #13450C2semidirect
6. #13364C2semidirect
10. #13150C2semidirect
11. #13105C2semidirect
12. #13015C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285312
#262522
#135372
#134812
#134502
#133642
#133632
#133292
#132052
#131502
#131052
#130152
#130142
#130132
#128112