Finite Group Databasebeta

← #510485

Subgroups — #510485

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26254C211yesmaximal, characteristic
3#13539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13328C211yesmaximal, characteristic
9#13206C211yesmaximal, characteristic
10#13150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12813C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#475—21no—
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23#2568—21no—
24#2445—21no—
25C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C2×#358C2211yescharacteristic
27C2×#358C2211yescharacteristic
28C2×#357C2211yescharacteristic
29C2×#357C2211yescharacteristic
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#346C2211yescharacteristic
35#2097—21no—
36#2097—21no—
37#2054—21no—
38#2041—21no—
39#1970C2211yescharacteristic
40#1970C2211yescharacteristic
41#1970C2211yescharacteristic
42#1969C2211yescharacteristic
43#1969C2211yescharacteristic
44#1942C2211yescharacteristic
45#1879—21no—
46#1846C2211yescharacteristic
47#1846C2211yescharacteristic
48C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49#1380C2211yescharacteristic
50#1380C2211yescharacteristic
51#1380C2211yescharacteristic
52#1380C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1374C2211yescharacteristic
56#1374C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×D8—21no—
61C22×D8C2311yescharacteristic
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#123—41no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×SD32—22no—
69C2×SD32—22no—
70C2×SD32—22no—
71C2×SD32—41no—
72C2×SD32—41no—
73C2×SD32—41no—
74C22×C16C2311yescharacteristic
75C22×C16C2311yescharacteristic
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78#500—41no—
79#500—41no—
80#493—22no—
81#493—41no—
82#475—44no—
83C4×Q16—41no—
84C4×Q16—41no—
85C4×D8—22no—
86C4×D8—41no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107C2311yescharacteristic
89C2×#107C2311yescharacteristic
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#400—41no—
107#400—41no—
108#394—41no—
109#394—41no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—41no—
113#391—41no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#389—21no—
118#386—41no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4⋊C16—41no—
123#358—22no—
124#358—41no—
125#357—41no—
126#357—41no—
127#357—41no—
128#357—41no—
129#357—41no—
130#357—41no—
131#346—41no—
132#340—21no—
133#336D411yescharacteristic
134#336D411yescharacteristic
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—41no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C23×C4—41no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16#4112yes—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—81no—
162C2×D8#4112yes—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2411yescharacteristic
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169#127—42no—
170#127—81no—
171#123—84no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—81no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
185C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197SD32—44no—
198SD32—44no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—42no—
222#106—42no—
223#106—42no—
224C4⋊C8—22no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228#102—42no—
229#102—81no—
230#102—81no—
231#102—81no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95D811yescharacteristic
248#95D811yescharacteristic
249C24—41no—
250C24—41no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—161no—
277C2×D4—161no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—161no—
287C22×C4C2×D811yescharacteristic
288C22×C4C2×D811yescharacteristic
289C22×C4C2×D811yescharacteristic
290C22×C4C2×D811yescharacteristic
291C22×C4C2×D811yescharacteristic
292C22×C4C2×D811yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294Q16—22no—
295Q16—22no—
296Q16—41no—
297Q16—41no—
298D8—22no—
299D8—22no—
300D8—41no—
301D8—41no—
302D8—41no—
303D8—41no—
304D8—41no—
305D8—41no—
306D8—84no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×C8C2×#4111yescharacteristic
317C2×C8C2×#4111yescharacteristic
318C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C82−1+411yescharacteristic
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—161no—
342C22⋊C4—161no—
343C22⋊C4—161no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—82no—
351C16—41no—
352C16—41no—
353C16—41no—
354C16—41no—
355C23—42no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23C22×D811yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—164no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—164no—
384D4—164no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—164no—
421C2×C4#50912yes—
422C2×C4#53511yescharacteristic
423C2×C4#54611yescharacteristic
424C2×C4#54811yescharacteristic
425C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C2×C4#57711yescharacteristic
427C2×C4#57711yescharacteristic
428C8—22no—
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8#53811yescharacteristic
432C8#53911yescharacteristic
433C8#55111yescharacteristic
434C8#56211yescharacteristic
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22#320511yescharacteristic
450C22#329411yescharacteristic
451C22#335811yescharacteristic
452C22C2×#50911yescharacteristic
453C22#341411yescharacteristic
454C22#341611yescharacteristic
455C22#341611yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—82no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4#269611yescharacteristic
469C4#322111yescharacteristic
470C4#330611yescharacteristic
471C4#337311yescharacteristic
472C2—162no—
473C2—321no—
474C2#3163411yescharacteristic
475C2#3377911yescharacteristic
476C2#3378711yescharacteristic
477C2#3387811yescharacteristic
478C2#3389111yescharacteristic
479C2#3393511yescharacteristic
480C2#3393811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28532C2semidirect
3. #13539C2semidirect
4. #13482C2semidirect
5. #13449C2semidirect
6. #13363C2semidirect
7. #13363C2semidirect
10. #13150C2semidirect
11. #13105C2semidirect
12. #13014C2semidirect
13. #13013C2semidirect
14. #13013C2semidirect
15. #12813C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285322
#262542
#135392
#134822
#134492
#133632
#133282
#132062
#131502
#131052
#130142
#130132
#128132