Finite Group Databasebeta

← #510490

Subgroups — #510490

Order 512.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13334C211yesmaximal, characteristic
9#13215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13030C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3414C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18#3162C2211yescharacteristic
19#3155C2211yescharacteristic
20#3096—21no—
21C2×#444C2211yescharacteristic
22#2952C2211yescharacteristic
23#2153C2211yescharacteristic
24#2148C2211yescharacteristic
25C2×#361C2211yescharacteristic
26#2145C2211yescharacteristic
27#2145C2211yescharacteristic
28C2×#360C2211yescharacteristic
29#2143C2211yescharacteristic
30#2140C2211yescharacteristic
31#2140C2211yescharacteristic
32#2110C2211yescharacteristic
33#2051—21no—
34#2037—21no—
35#2031—21no—
36#2031—21no—
37#1978C2211yescharacteristic
38#1976C2211yescharacteristic
39#1976C2211yescharacteristic
40#1975C2211yescharacteristic
41#1972C2211yescharacteristic
42#1951C2211yescharacteristic
43#1883—21no—
44#1833C2211yescharacteristic
45#1833C2211yescharacteristic
46#1814—21no—
47#1812—21no—
48#1773C2211yescharacteristic
49#1389C2211yescharacteristic
50#1389C2211yescharacteristic
51#1388C2211yescharacteristic
52#1386C2211yescharacteristic
53#1386C2211yescharacteristic
54#1383C2211yescharacteristic
55#1378C2211yescharacteristic
56#1378C2211yescharacteristic
57#1377C2211yescharacteristic
58#1375C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×#135C2311yescharacteristic
61C2×#135C2311yescharacteristic
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64#535—21no—
65#533—21no—
66#520—21no—
67#510—21no—
68#510—21no—
69#509—21no—
70#509—21no—
71#509—41no—
72#509—41no—
73#508—41no—
74C2×SD32—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×M32C2311yescharacteristic
77C2×M32C2311yescharacteristic
78C2×M32C2311yescharacteristic
79C2×M32C2311yescharacteristic
80#501—41no—
81#501—41no—
82#496—41no—
83#495—21no—
84#493—21no—
85#482—41no—
86#482—41no—
87#481—41no—
88#480—41no—
89#444—41no—
90#444—41no—
91#442—21no—
92#441—21no—
93C4×SD16—41no—
94C2×#108D411yescharacteristic
95C2×#108C2311yescharacteristic
96C2×#108C2311yescharacteristic
97#428—21no—
98#427—21no—
99#427D411yescharacteristic
100#427C2311yescharacteristic
101#427C2311yescharacteristic
102C2×#106C2311yescharacteristic
103#421—21no—
104#421—21no—
105C2×#104—21no—
106C2×#104—21no—
107#418—21no—
108#417—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#100—21no—
111#410—21no—
112#410—21no—
113#408—21no—
114#405C2311yescharacteristic
115#405C2311yescharacteristic
116C2×#97C2311yescharacteristic
117#390—21no—
118#364—41no—
119#362—21no—
120#361—21no—
121#361—41no—
122#360—41no—
123#360—41no—
124#360—41no—
125#359—41no—
126#357—41no—
127#357—41no—
128#347—41no—
129#344—21no—
130#344—21no—
131#343—21no—
132#339D411yescharacteristic
133#339D411yescharacteristic
134H(3,ℤ/4)—21no—
135H(3,ℤ/4)—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C22×D4—21no—
139AGL(1,ℤ/8)—42no—
140AGL(1,ℤ/8)—81no—
141#135—21no—
142#135—21no—
143#135—21no—
144#135—21no—
145#135—21no—
146#135—21no—
147#135—21no—
148#135—21no—
149C2×Q16#4111yescharacteristic
150C2×Q16#4111yescharacteristic
151C2×SD16—21no—
152C2×SD16—21no—
153C2×SD16—41no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—41no—
161C2×D8#4111yescharacteristic
162C2×D8#4111yescharacteristic
163#131—41no—
164#131—41no—
165#131—41no—
166#131—41no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16C2×D411yescharacteristic
171C2×M16C2×D411yescharacteristic
172C22×C8—41no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2411yescharacteristic
175C4⋊Q8—41no—
176#127—41no—
177#125—41no—
178#124—41no—
179C22⋊Q8—81no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#120—81no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—81no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—81no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—41no—
190#117C2×D411yescharacteristic
191#117C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—81no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196Q32—41no—
197SD32—41no—
198SD32—41no—
199SD32—42no—
200D16—41no—
201D16—42no—
202M32—21no—
203M32—21no—
204M32—21no—
205M32—21no—
206M32—21no—
207M32—21no—
208M32—21no—
209M32—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214#108—21no—
215#108—21no—
216#108—21no—
217#108—21no—
218#108—41no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—41no—
223#107—41no—
224#106—21no—
225#106—21no—
226#106—21no—
227#106—21no—
228#106—21no—
229#106—41no—
230#106—41no—
231#104—42no—
232#104—81no—
233#104—81no—
234#104—81no—
235#103—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#100—81no—
242#99—81no—
243#99—81no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246#97—21no—
247#97—21no—
248#97—21no—
249#97—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C24—41no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—81no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282Q16—21no—
283Q16—21no—
284Q16—21no—
285Q16—21no—
286SD16—41no—
287SD16—41no—
288SD16—41no—
289SD16—41no—
290SD16—82no—
291D8—21no—
292D8—21no—
293D8—21no—
294D8—21no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—82no—
300M16—21no—
301M16—21no—
302M16—21no—
303M16—21no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—81no—
309M16—81no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×C8C2×#4111yescharacteristic
321C2×C8C2×#4111yescharacteristic
322C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C82−1+411yescharacteristic
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—81no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—162no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—81no—
350C16—41no—
351C16—41no—
352C16—41no—
353C16—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—161no—
360C23—161no—
361C23#57611yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—162no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—321no—
380D4—321no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—161no—
395C2×C4—321no—
396C2×C4#53511yescharacteristic
397C2×C4#54611yescharacteristic
398C2×C4#54811yescharacteristic
399C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C2×C4#57511yescharacteristic
401C2×C4#57611yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8—81no—
407C8—81no—
408C8#53811yescharacteristic
409C8#53911yescharacteristic
410C8#55111yescharacteristic
411C8#56211yescharacteristic
412C22—41no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—162no—
421C22—161no—
422C22—321no—
423C22#322011yescharacteristic
424C22#332511yescharacteristic
425C22#337011yescharacteristic
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—161no—
432C4—161no—
433C4—161no—
434C4#269611yescharacteristic
435C4#321311yescharacteristic
436C4#331911yescharacteristic
437C4#336611yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—161no—
442C2—161no—
443C2—321no—
444C2#3166511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#31665
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13334C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1773 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29155C2semidirect
2. #26274C2semidirect
3. #13545C2semidirect
4. #13490C2semidirect
5. #13442C2semidirect
6. #13373C2semidirect
7. #13367C2semidirect
9. #13215C2semidirect
10. #13156C2semidirect
11. #13108C2semidirect
12. #13040C2semidirect
13. #13030C2semidirect
14. #13024C2semidirect
15. #12828C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291552
#262742
#135452
#134902
#134422
#133732
#133672
#133342
#132152
#131562
#131082
#130402
#130302
#130242
#128282