Finite Group Databasebeta

← #510491

Subgroups — #510491

Order 512.

444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13335C211yesmaximal, characteristic
9#13216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13030C211yesmaximal, characteristic
14#13024C211yesmaximal, characteristic
15#12828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3414C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18#3162C2211yescharacteristic
19#3156C2211yescharacteristic
20#3097—21no—
21C2×#444C2211yescharacteristic
22#2952C2211yescharacteristic
23#2153C2211yescharacteristic
24#2148C2211yescharacteristic
25C2×#362C2211yescharacteristic
26#2145C2211yescharacteristic
27#2145C2211yescharacteristic
28C2×#360C2211yescharacteristic
29#2143C2211yescharacteristic
30#2141C2211yescharacteristic
31#2141C2211yescharacteristic
32#2110C2211yescharacteristic
33#2052—21no—
34#2038—21no—
35#2031—21no—
36#2031—21no—
37#1979C2211yescharacteristic
38#1976C2211yescharacteristic
39#1976C2211yescharacteristic
40#1975C2211yescharacteristic
41#1971C2211yescharacteristic
42#1951C2211yescharacteristic
43#1882—21no—
44#1833C2211yescharacteristic
45#1833C2211yescharacteristic
46#1814—21no—
47#1812—21no—
48#1773C2211yescharacteristic
49#1389C2211yescharacteristic
50#1389C2211yescharacteristic
51#1388C2211yescharacteristic
52#1386C2211yescharacteristic
53#1386C2211yescharacteristic
54#1383C2211yescharacteristic
55#1378C2211yescharacteristic
56#1378C2211yescharacteristic
57#1377C2211yescharacteristic
58#1375C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×#135C2311yescharacteristic
61C2×#135C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64#536—21no—
65#533—21no—
66#520—21no—
67#510—21no—
68#510—21no—
69#510—41no—
70#510—41no—
71#509—21no—
72#509—21no—
73#508—41no—
74C2×Q32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×M32C2311yescharacteristic
77C2×M32C2311yescharacteristic
78C2×M32C2311yescharacteristic
79C2×M32C2311yescharacteristic
80#501—41no—
81#501—41no—
82#497—41no—
83#495—21no—
84#494—21no—
85#485—41no—
86#485—41no—
87#484—41no—
88#483—41no—
89#444—41no—
90#444—41no—
91#442—21no—
92#441—21no—
93C4×SD16—41no—
94C2×#108D411yescharacteristic
95C2×#108C2311yescharacteristic
96C2×#108C2311yescharacteristic
97#428—21no—
98#427—21no—
99#427D411yescharacteristic
100#427C2311yescharacteristic
101#427C2311yescharacteristic
102C2×#106C2311yescharacteristic
103#421—21no—
104#421—21no—
105C2×#104—21no—
106C2×#104—21no—
107#419—21no—
108#417—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#101—21no—
111#410—21no—
112#410—21no—
113#408—21no—
114#405C2311yescharacteristic
115#405C2311yescharacteristic
116C2×#97C2311yescharacteristic
117#391—21no—
118#364—41no—
119#362—21no—
120#362—41no—
121#361—21no—
122#360—41no—
123#360—41no—
124#360—41no—
125#359—41no—
126#358—41no—
127#358—41no—
128#347—41no—
129#344—21no—
130#344—21no—
131#343—21no—
132#339D411yescharacteristic
133#339D411yescharacteristic
134H(3,ℤ/4)—21no—
135H(3,ℤ/4)—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C22×Q8—21no—
139#137—42no—
140#137—81no—
141#135—21no—
142#135—21no—
143#135—21no—
144#135—21no—
145#135—21no—
146#135—21no—
147#135—21no—
148#135—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16#4111yescharacteristic
157C2×Q16#4111yescharacteristic
158C2×SD16—21no—
159C2×SD16—21no—
160C2×SD16—41no—
161C2×D8#4111yescharacteristic
162C2×D8#4111yescharacteristic
163#131—41no—
164#131—41no—
165#131—41no—
166#131—41no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16C2×D411yescharacteristic
171C2×M16C2×D411yescharacteristic
172C22×C8—41no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2411yescharacteristic
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177#125—41no—
178#124—41no—
179#123—81no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—81no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—81no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—81no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—41no—
190#117C2×D411yescharacteristic
191#117C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195Q32—41no—
196Q32—42no—
197SD32—41no—
198SD32—41no—
199SD32—42no—
200D16—41no—
201M32—21no—
202M32—21no—
203M32—21no—
204M32—21no—
205M32—21no—
206M32—21no—
207M32—21no—
208M32—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213#108—21no—
214#108—21no—
215#108—21no—
216#108—21no—
217#108—41no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—41no—
222#107—41no—
223#106—21no—
224#106—21no—
225#106—21no—
226#106—21no—
227#106—21no—
228#106—41no—
229#106—41no—
230#104—42no—
231#104—81no—
232#104—81no—
233#104—81no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103—41no—
239#102—41no—
240#101—81no—
241#99—81no—
242#99—81no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245#97—21no—
246#97—21no—
247#97—21no—
248#97—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251#95—81no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—81no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280Q16—21no—
281Q16—21no—
282Q16—21no—
283Q16—21no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—41no—
287Q16—41no—
288Q16—82no—
289SD16—41no—
290SD16—41no—
291SD16—41no—
292SD16—41no—
293SD16—82no—
294D8—21no—
295D8—21no—
296D8—21no—
297D8—21no—
298M16—21no—
299M16—21no—
300M16—21no—
301M16—21no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—81no—
307M16—81no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C2×C8C2×#4111yescharacteristic
319C2×C8C2×#4111yescharacteristic
320C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C82−1+411yescharacteristic
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—81no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—81no—
349C16—41no—
350C16—41no—
351C16—41no—
352C16—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23#57611yescharacteristic
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364Q8—162no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4—321no—
391C2×C4#53511yescharacteristic
392C2×C4#54611yescharacteristic
393C2×C4#54811yescharacteristic
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C2×C4#57511yescharacteristic
396C2×C4#57611yescharacteristic
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—41no—
400C8—41no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C8#53811yescharacteristic
404C8#53911yescharacteristic
405C8#55111yescharacteristic
406C8#56211yescharacteristic
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—161no—
413C22#322011yescharacteristic
414C22#332511yescharacteristic
415C22#337011yescharacteristic
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C4—161no—
425C4#269611yescharacteristic
426C4#321311yescharacteristic
427C4#331911yescharacteristic
428C4#336611yescharacteristic
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—161no—
433C2—161no—
434C2#3166511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#31665
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3414C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1773 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29155C2semidirect
2. #26273C2semidirect
3. #13545C2semidirect
4. #13491C2semidirect
5. #13443C2semidirect
6. #13373C2semidirect
7. #13368C2semidirect
9. #13216C2semidirect
10. #13156C2semidirect
11. #13108C2semidirect
12. #13039C2semidirect
15. #12828C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291552
#262732
#135452
#134912
#134432
#133732
#133682
#133352
#132162
#131562
#131082
#130392
#130302
#130242
#128282