Finite Group Databasebeta

← #510496

Subgroups — #510496

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24266C211yesmaximal, characteristic
3#13493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×#467C2211yescharacteristic
18C2×#466C2211yescharacteristic
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21#2485—21no—
22#2407—21no—
23C2×#366C2211yescharacteristic
24C2×#366C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C2×#358C2211yescharacteristic
27C2×#358C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×C4×C16C2211yescharacteristic
39#2088—21no—
40#2077—21no—
41#2055—21no—
42#2000—21no—
43#1970C2211yescharacteristic
44#1969C2211yescharacteristic
45#1942C2211yescharacteristic
46#1942C2211yescharacteristic
47#1825—21no—
48#1808C2211yescharacteristic
49#1808C2211yescharacteristic
50#1808C2211yescharacteristic
51#1808C2211yescharacteristic
52#1788—21no—
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59C22×#41—21no—
60C2×#135—22no—
61C2×#135—22no—
62C2×#135—41no—
63C2×#135—41no—
64C2×#135—41no—
65C2×#135—41no—
66C22×Q16C2311yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C16C2311yescharacteristic
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78C22×C16C2311yescharacteristic
79#467—22no—
80#467—41no—
81#466—22no—
82#466—41no—
83C8×D4—41no—
84C8×D4—41no—
85#427—41no—
86#427—41no—
87C2×#107C2311yescharacteristic
88C2×#107C2311yescharacteristic
89C2×#107C2311yescharacteristic
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#106—21no—
94C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#397—41no—
103#394—41no—
104#394—41no—
105#392—41no—
106#391—21no—
107#390—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#388—41no—
111#387—41no—
112#386—41no—
113#385—41no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#366—41no—
119#366—41no—
120C4⋊C16—41no—
121#358—22no—
122#358—41no—
123#358—41no—
124#358—41no—
125#357—22no—
126#357—41no—
127#357—41no—
128#357—41no—
129C22⋊C16—41no—
130C22⋊C16—41no—
131C22⋊C16—41no—
132C22⋊C16—41no—
133C4×C16—41no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—81no—
145C2×#41—81no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4D811yescharacteristic
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154#135—44no—
155#135—44no—
156#135—44no—
157#135—44no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16#4112yes—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8#4112yes—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2411yescharacteristic
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—81no—
191#121—42no—
192#121—81no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
217C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
218C2×C42—41no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#106—42no—
245C4⋊C8—41no—
246#103—42no—
247#103—81no—
248#102—42no—
249#102—81no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—41no—
263C24C2×D811yescharacteristic
264C24C2×D811yescharacteristic
265#41—48no—
266#41—84no—
267#41—84no—
268#41—84no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—161no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317Q16—22no—
318Q16—22no—
319Q16—41no—
320Q16—41no—
321SD16—48no—
322D8—22no—
323D8—22no—
324D8—41no—
325D8—41no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8C2×#4111yescharacteristic
344C2×C8C2×#4111yescharacteristic
345C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—161no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—161no—
373C22⋊C4—161no—
374C22⋊C4—161no—
375C22⋊C4—161no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—82no—
379C16—41no—
380C16—41no—
381C16—41no—
382C16—41no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—42no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23C22×D811yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409D4—44no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—88no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—164no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4#50812yes—
458C2×C4#53411yescharacteristic
459C2×C4#54611yescharacteristic
460C2×C4#54611yescharacteristic
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C2×C4#57711yescharacteristic
463C2×C4#57711yescharacteristic
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8#53811yescharacteristic
468C8#53811yescharacteristic
469C8#55111yescharacteristic
470C8#56011yescharacteristic
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22#318611yescharacteristic
493C22#329411yescharacteristic
494C22#329411yescharacteristic
495C22C2×#50811yescharacteristic
496C22#341411yescharacteristic
497C22#341511yescharacteristic
498C22#341711yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—82no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4#269711yescharacteristic
511C4#320011yescharacteristic
512C4#332311yescharacteristic
513C4#332311yescharacteristic
514C2—81no—
515C2—81no—
516C2—162no—
517C2#3166611yescharacteristic
518C2#3375711yescharacteristic
519C2#3376911yescharacteristic
520C2#3386911yescharacteristic
521C2#3387211yescharacteristic
522C2#3388911yescharacteristic
523C2#3389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24266C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27660C2semidirect
3. #13493C2semidirect
4. #13492C2semidirect
5. #13475C2semidirect
6. #13474C2semidirect
7. #13383C2semidirect
8. #13380C2semidirect
9. #13189C2semidirect
10. #13148C2semidirect
11. #13147C2semidirect
12. #12994C2semidirect
13. #12992C2semidirect
14. #12733C2semidirect
15. #12733C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276602
#242662
#134932
#134922
#134752
#134742
#133832
#133802
#131892
#131482
#131472
#129942
#129922
#127332