Finite Group Databasebeta

← #510508

Subgroups — #510508

Order 512.

629 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 629 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27662C211yesmaximal, characteristic
2#24268C211yesmaximal, characteristic
3#13494C212yesmaximal, complemented
4#13477C212yesmaximal, complemented
5#13382C212yesmaximal, complemented
6#13190C211yesmaximal, characteristic
7#13150C212yesmaximal, complemented
8#12993C212yesmaximal, complemented
9#12732C212yesmaximal, complemented
10C23×Q16C2211yescharacteristic
11C2×#467C2212yes—
12C2×C8×D4C2211yescharacteristic
13C22×#107C2211yescharacteristic
14#2487—21no—
15#2409—21no—
16C2×#367C2212yes—
17C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
18C2×#358C2212yes—
19C2×#358C2212yes—
20C2×#358C2212yes—
21C2×#358C2212yes—
22C2×C22⋊C16C2212yes—
23C2×C22⋊C16C2212yes—
24C2×#346C2211yescharacteristic
25#2087—21no—
26#2076—21no—
27#2056—21no—
28#2001—21no—
29#1969C2212yes—
30#1942C2212yes—
31#1824—21no—
32#1808C2211yescharacteristic
33#1808C2212yes—
34#1808C2211yescharacteristic
35#1787—21no—
36#1380C2212yes—
37#1380C2212yes—
38#1380C2212yes—
39C23×Q8—21no—
40C22×Q16—24no—
41C22×Q16—21no—
42C22×Q16—42no—
43C22×Q16—41no—
44C22×Q16—41no—
45C22×Q16C2312yes—
46C23×C8C2311yescharacteristic
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C16C2312yes—
52C22×C16C2312yes—
53#467—24no—
54#467—42no—
55C8×D4—41no—
56C8×D4—41no—
57C2×#107—21no—
58C2×#107—41no—
59C2×#107—41no—
60C2×#107C2312yes—
61C2×#107C2312yes—
62C2×#107C2312yes—
63C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69#400—41no—
70#399—41no—
71#395—41no—
72#393—41no—
73#391—22no—
74#389—22no—
75#386—41no—
76#386—41no—
77#385—41no—
78#385—41no—
79#380—22no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82#367—42no—
83C4⋊C16—41no—
84#358—24no—
85#358—42no—
86#358—42no—
87#358—42no—
88C22⋊C16—42no—
89C22⋊C16—42no—
90#346—41no—
91#340—21no—
92#340—21no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—44no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8—42no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8—82no—
101C22×D4D811yescharacteristic
102C23×C4—41no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×Q16—22no—
107C2×Q16—22no—
108C2×Q16—22no—
109C2×Q16—22no—
110C2×Q16—22no—
111C2×Q16—44no—
112C2×Q16—42no—
113C2×Q16—44no—
114C2×Q16—48no—
115C2×Q16—44no—
116C2×Q16#4114yes—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2411yescharacteristic
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—82no—
131C4×D4—41no—
132C4×D4—41no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
147C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C16—22no—
150C2×C16—22no—
151C2×C16—22no—
152C2×C16—22no—
153C2×C16—22no—
154C2×C16—22no—
155#107—22no—
156#107—22no—
157#107—22no—
158#107—22no—
159#107—22no—
160#107—22no—
161#107—42no—
162C4⋊C8—41no—
163#103—44no—
164#103—82no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—41no—
167C4×C8—21no—
168C4×C8—21no—
169#95—42no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—42no—
173#95—42no—
174#95—42no—
175C24C2×D811yescharacteristic
176C24C2×D811yescharacteristic
177C2×Q8—24no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—48no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—84no—
185C2×Q8—82no—
186C2×Q8—88no—
187C2×Q8—84no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—41no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—84no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4—162no—
207C22×C4C2×D811yescharacteristic
208C22×C4C2×D811yescharacteristic
209C22×C4C2×D811yescharacteristic
210C22×C4C2×D811yescharacteristic
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212Q16—24no—
213Q16—24no—
214Q16—48no—
215Q16—42no—
216Q16—42no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8C2×#4112yes—
230C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
232C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—84no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—162no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—84no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—162no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C16—42no—
252C16—42no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—22no—
260C23—22no—
261C23#51012yes—
262C23#51012yes—
263C23C22×D811yescharacteristic
264Q8—44no—
265Q8—44no—
266Q8—88no—
267Q8—82no—
268Q8—82no—
269D4—44no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—88no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—164no—
299C2×C4#53411yescharacteristic
300C2×C4#54612yes—
301C2×C4#57511yescharacteristic
302C2×C4#57712yes—
303C8—41no—
304C8—41no—
305C8—41no—
306C8#53812yes—
307C8#55111yescharacteristic
308C8#56011yescharacteristic
309C22—24no—
310C22—24no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22#318611yescharacteristic
320C22#329412yes—
321C22C2×#51011yescharacteristic
322C22C2×#51011yescharacteristic
323C22#341612yes—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—84no—
329C4—162no—
330C4—162no—
331C4—162no—
332C4#269711yescharacteristic
333C4#320011yescharacteristic
334C4#332312yes—
335C2—42no—
336C2—42no—
337C2#3166611yescharacteristic
338C2#3376111yescharacteristic
339C2#3376611yescharacteristic
340C2#3388312yes—
341C2#3388712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13494C2semidirect
4. #13477C2semidirect
5. #13382C2semidirect
7. #13150C2semidirect
8. #12993C2semidirect
9. #12732C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276622
#242682
#134942
#134772
#133822
#131902
#131502
#129932
#127322