Finite Group Databasebeta

← #510513

Subgroups — #510513

Order 512.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24287C211yesmaximal, characteristic
3#13503C212yesmaximal, complemented
4#13466C212yesmaximal, complemented
5#13401C212yesmaximal, complemented
6#13192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13152C212yesmaximal, complemented
8#12995C212yesmaximal, complemented
9#12747C212yesmaximal, complemented
10#3584C2211yescharacteristic
11#3067C2212yes—
12#3018—21no—
13#2931C2211yescharacteristic
14#2916C2211yescharacteristic, complemented
15#2155C2212yescomplemented
16#2150C2211yescharacteristic, complemented
17#2145C2212yes—
18#2143C2212yes—
19C2×#359C2212yes—
20#2138C2212yes—
21C2×#350C2212yes—
22C2×#350C2212yescomplemented
23C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
24#2102—21no—
25#2098—21no—
26#2050—21no—
27#2017—21no—
28#1974C2212yes—
29#1945C2212yescomplemented
30#1884—21no—
31#1868—21no—
32#1814C2212yes—
33#1813C2211yescharacteristic
34#1812C2211yescharacteristic, complemented
35#1791—21no—
36#1388C2212yescomplemented
37#1382C2212yescomplemented
38#1381C2212yescomplemented
39#585—21no—
40#578—22no—
41#577—42no—
42#576—22no—
43#575—22no—
44#575—21no—
45#575—41no—
46C2×#135—41no—
47C2×#135C2312yes—
48#568—21no—
49C2×#131C2311yescharacteristic
50C2×#131C2311yescharacteristic
51#532D411yescharacteristic
52C2×M32C2312yes—
53C22×C16C2312yes—
54#473—22no—
55#472—22no—
56#471—42no—
57#456—41no—
58#455—41no—
59#454—41no—
60#453—41no—
61#436—41no—
62C8×D4—41no—
63#430—21no—
64#430—41no—
65C2×#108—41no—
66C2×#108C2312yes—
67C2×#108C2312yes—
68#427C2312yes—
69#424—22no—
70#423D411yescharacteristic
71#421—22no—
72C2×#104—22no—
73#413—21no—
74#413—22no—
75#410—21no—
76#408—22no—
77#408D411yescharacteristic
78#408D411yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80#365—42no—
81C4⋊C16—41no—
82#360—42no—
83#359—42no—
84#359—42no—
85#358—22no—
86#357—22no—
87#350—42no—
88#350—42no—
89#346—41no—
90#344—22no—
91#339—22no—
92#338—21no—
93H(3,ℤ/4)—21no—
942−1+4—42no—
952−1+4—41no—
96H(5,𝔽2)—42no—
97H(5,𝔽2)—42no—
98H(5,𝔽2)—41no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—42no—
101C2×#41—82no—
102C2×#41C2×D411yescharacteristic
103C2×#41C2×D411yescharacteristic
104#137—42no—
105#137—44no—
106#137—42no—
107#137—42no—
108AGL(1,ℤ/8)—42no—
109AGL(1,ℤ/8)—44no—
110AGL(1,ℤ/8)—42no—
111AGL(1,ℤ/8)—42no—
112#135—22no—
113#135—22no—
114#135—22no—
115#135—22no—
116#135—42no—
117#135—42no—
118#135—42no—
119#135—82no—
120C2×Q16—41no—
121C2×Q16#4112yes—
122C2×SD16—22no—
123C2×SD16—42no—
124C2×D8—41no—
125C2×D8#4112yes—
126#131—22no—
127#131—22no—
128#131—22no—
129#131—22no—
130#131—82no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16C2×D411yescharacteristic
137C2×M16C2×D411yescharacteristic
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2411yescharacteristic
142C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
143#127SD1611yescharacteristic
144#124SD1611yescharacteristic
145#124SD1611yescharacteristic
146#121—41no—
147C4×D4—41no—
148#117—22no—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150M32—22no—
151M32—22no—
152C2×C16—22no—
153C2×C16—22no—
154C2×C16—22no—
155C2×C16—22no—
156#108—22no—
157#108—22no—
158#108—22no—
159#108—22no—
160#108—42no—
161#107—22no—
162#106—22no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—82no—
165#104—42no—
166#104—42no—
167#104—82no—
168#101—42no—
169#101—41no—
170#100—42no—
171#100—41no—
172#99—42no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—82no—
176C4×C8—21no—
177C4×C8—21no—
178#41—22no—
179#41—22no—
180#41—22no—
181#41—22no—
182#41—44no—
183#41—42no—
184#41—42no—
185#41—42no—
186#41—42no—
187#41—82no—
188#41—84no—
189#41—82no—
190#41—82no—
191#41—82no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
196C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
207C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214Q16—22no—
215Q16—22no—
216Q16—42no—
217Q16—82no—
218SD16—44no—
219SD16—42no—
220SD16—42no—
221SD16—82no—
222SD16—82no—
223D8—22no—
224D8—22no—
225D8—42no—
226D8—82no—
227M16—22no—
228M16—22no—
229M16—42no—
230M16—42no—
231M16—42no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16—42no—
235M16—82no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—82no—
247C2×C8C2×#4112yes—
248C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
250C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—42no—
256C42—21no—
257C42—42no—
258C42C2×SD1611yescharacteristic
259C42C2×SD1611yescharacteristic
260C16—42no—
261C16—42no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—42no—
265C23—82no—
266C23#57511yescharacteristic
267Q8—22no—
268Q8—22no—
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—82no—
272D4—22no—
273D4—22no—
274D4—42no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277D4—42no—
278D4—82no—
279D4—82no—
280D4—84no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4#53411yescharacteristic
299C2×C4#54612yes—
300C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
301C2×C4#57612yes—
302C8—41no—
303C8—41no—
304C8—41no—
305C8—82no—
306C8—82no—
307C8#53812yes—
308C8#55111yescharacteristic
309C8#56011yescharacteristic
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—82no—
316C22—162no—
317C22—322no—
318C22#318711yescharacteristic
319C22#332212yes—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—82no—
325C4—162no—
326C4#269711yescharacteristic
327C4#319911yescharacteristic
328C4#329512yes—
329C2—21no—
330C2—22no—
331C2—81no—
332C2—81no—
333C2—162no—
334C2#3166711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#3199
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2#31667
prime radical#24287C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27693C2semidirect
3. #13503C2semidirect
4. #13466C2semidirect
5. #13401C2semidirect
6. #13192C2semidirect
7. #13152C2semidirect
8. #12995C2semidirect
9. #12747C2semidirect
14. #2916C22semidirect
15. #2155C22semidirect
16. #2150C22semidirect
22. C2×#350C22semidirect
23. C2×#346C22semidirect
29. #1945C22semidirect
34. #1812C22semidirect
36. #1388C22semidirect
37. #1382C22semidirect
38. #1381C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276932
#242872
#135032
#134662
#134012
#131922
#131522
#129952
#127472