Finite Group Databasebeta

← #510517

Subgroups — #510517

Order 512.

571 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 571 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24285C211yesmaximal, characteristic
3#13504C212yesmaximal, complemented
4#13469C212yesmaximal, complemented
5#13395C212yesmaximal, complemented
6#13200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13156C212yesmaximal, complemented
8#13002C212yesmaximal, complemented
9#12752C212yesmaximal, complemented
10#3584C2211yescharacteristic
11#3093—21no—
12#3050C2212yes—
13#3025—21no—
14#2929C2211yescharacteristic
15C2×#427C2211yescharacteristic, complemented
16#2155C2212yescomplemented
17#2153C2211yescharacteristic, complemented
18#2148C2212yes—
19C2×#360C2212yes—
20C2×#360C2212yes—
21#2143C2212yes—
22#2117C2212yes—
23#2112C2212yescomplemented
24#2110C2211yescharacteristic, complemented
25#2089—21no—
26#2078—21no—
27#2053—21no—
28#2010—21no—
29#1976C2212yes—
30#1951C2212yescomplemented
31#1822—21no—
32#1815C2212yes—
33#1812C2211yescharacteristic
34#1810C2211yescharacteristic, complemented
35#1794—21no—
36#1389C2212yescomplemented
37#1386C2212yescomplemented
38#1386C2212yescomplemented
39#585—21no—
40#578—22no—
41#577—42no—
42#576—22no—
43#575—21no—
44#575—41no—
45C2×#135—41no—
46C2×#135C2312yes—
47C2×#131C2311yescharacteristic
48C23×C8C2311yescharacteristic
49#525—22no—
50#525D411yescharacteristic
51C2×#117—21no—
52C2×M32C2312yes—
53C2×M32C2312yes—
54#485—42no—
55#482—42no—
56#467—22no—
57#466—22no—
58#465—42no—
59#458—42no—
60B(4,𝔽2)—42no—
61#435—41no—
62C8×D4—41no—
63C2×#108C2312yes—
64#428—22no—
65#427—41no—
66#427—41no—
67#427C2312yes—
68C2×#107—21no—
69C2×#106C2312yes—
70#424D411yescharacteristic
71#421—22no—
72#417—22no—
73#416—22no—
74#410—21no—
75#410—22no—
76#408D411yescharacteristic
77#407—21no—
78#407D411yescharacteristic
79#405C2311yescharacteristic
80#365—42no—
81#364—41no—
82#362—22no—
83#361—22no—
84#360—42no—
85#360—42no—
86#359—42no—
87#350—42no—
88C22⋊C16—42no—
89#347—41no—
90#343—22no—
91#343—22no—
92#341—21no—
93H(3,ℤ/4)—21no—
942−1+4—42no—
952−1+4—41no—
96H(5,𝔽2)—42no—
97H(5,𝔽2)—42no—
98H(5,𝔽2)—41no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—42no—
101C2×#41—82no—
102C2×#41C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104#137—42no—
105#137—44no—
106AGL(1,ℤ/8)—42no—
107AGL(1,ℤ/8)—44no—
108#135—22no—
109#135—22no—
110#135—22no—
111#135—22no—
112#135—42no—
113#135—42no—
114#135—42no—
115C2×Q16—41no—
116C2×Q16#4112yes—
117C2×SD16—22no—
118C2×SD16—42no—
119C2×D8—41no—
120C2×D8#4112yes—
121#131—22no—
122#131—22no—
123C2×M16—21no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16C2×D411yescharacteristic
126C2×M16C2×D411yescharacteristic
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2411yescharacteristic
134#123—21no—
135#123—42no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—42no—
138#121—21no—
139#121—42no—
140#120—21no—
141#120—42no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—82no—
144#117—22no—
145#117—42no—
146#117—42no—
147#117C2×D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C42—41no—
151M32—22no—
152M32—22no—
153M32—22no—
154M32—22no—
155C2×C16—22no—
156C2×C16—22no—
157#108—22no—
158#108—22no—
159#107—22no—
160#107—42no—
161#107—42no—
162#106—22no—
163#106—22no—
164#106—22no—
165#106—42no—
166C4⋊C8—41no—
167#104—82no—
168#103—42no—
169#103—42no—
170#102—42no—
171#102—42no—
172#99—44no—
173#99—42no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—42no—
177#97—21no—
178C4×C8—21no—
179C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180#41—22no—
181#41—22no—
182#41—44no—
183#41—42no—
184#41—42no—
185#41—42no—
186#41—42no—
187#41—82no—
188#41—84no—
189#41—82no—
190#41—82no—
191#41—82no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×D4—21no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216Q16—22no—
217Q16—22no—
218Q16—42no—
219SD16—44no—
220SD16—42no—
221SD16—42no—
222D8—22no—
223D8—22no—
224D8—42no—
225M16—22no—
226M16—22no—
227M16—42no—
228M16—42no—
229M16—42no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8C2×#4112yes—
241C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
243C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—82no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—82no—
257C42—21no—
258C42—42no—
259C42—82no—
260C16—42no—
261C16—42no—
262C23—21no—
263C23—22no—
264C23—21no—
265C23—42no—
266C23—81no—
267C23—82no—
268C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269Q8—22no—
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—82no—
273D4—22no—
274D4—42no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277D4—82no—
278D4—82no—
279D4—84no—
280D4—82no—
281D4—82no—
282D4—164no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—162no—
300C2×C4#53411yescharacteristic
301C2×C4#54612yes—
302C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×C4#57712yes—
304C8—41no—
305C8—41no—
306C8—41no—
307C8—82no—
308C8#53812yes—
309C8#55111yescharacteristic
310C8#56011yescharacteristic
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—42no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—81no—
319C22—82no—
320C22—162no—
321C22—322no—
322C22#319211yescharacteristic
323C22#331012yes—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—81no—
327C4—82no—
328C4—162no—
329C4—162no—
330C4#269711yescharacteristic
331C4#320011yescharacteristic
332C4#330612yes—
333C2—21no—
334C2—22no—
335C2—81no—
336C2—81no—
337C2—162no—
338C2#3168111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#31681
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24285C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27673C2semidirect
3. #13504C2semidirect
4. #13469C2semidirect
5. #13395C2semidirect
6. #13200C2semidirect
7. #13156C2semidirect
8. #13002C2semidirect
9. #12752C2semidirect
15. C2×#427C22semidirect
16. #2155C22semidirect
17. #2153C22semidirect
23. #2112C22semidirect
24. #2110C22semidirect
30. #1951C22semidirect
34. #1810C22semidirect
36. #1389C22semidirect
37. #1386C22semidirect
38. #1386C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276732
#242852
#135042
#134692
#133952
#132002
#131562
#130022
#127522