Finite Group Databasebeta

← #510558

Subgroups — #510558

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24778C211yesmaximal, characteristic
3#13515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12868C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C2×#467C2211yescharacteristic
18C2×#467C2211yescharacteristic
19C2×#466C2211yescharacteristic
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C22×#107C2211yescharacteristic
24#2417—21no—
25#2414—21no—
26C2×#366C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×C4×C16C2211yescharacteristic
39#2068—21no—
40#2065—21no—
41#2036—21no—
42#2034—21no—
43#1970C2211yescharacteristic
44#1969C2211yescharacteristic
45#1942C2211yescharacteristic
46#1942C2211yescharacteristic
47#1875—21no—
48#1872—21no—
49#1808C2211yescharacteristic
50#1808C2211yescharacteristic
51#1380C2211yescharacteristic
52#1380C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×D8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C2×SD32—41no—
71C2×SD32—41no—
72C2×SD32—41no—
73C22×C16C2311yescharacteristic
74C22×C16C2311yescharacteristic
75C22×C16C2311yescharacteristic
76C22×C16C2311yescharacteristic
77#467—22no—
78#467—41no—
79#467—41no—
80#467—41no—
81#466—22no—
82#466—41no—
83#466—41no—
84#466—41no—
85C8×D4—41no—
86C8×D4—41no—
87#427—22no—
88#427—41no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—41no—
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#398—41no—
110#396—41no—
111#394—41no—
112#392—41no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—41no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#388—41no—
119#386—41no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—41no—
123#366—41no—
124C4⋊C16—41no—
125#358—22no—
126#358—41no—
127#358—41no—
128#357—22no—
129#357—41no—
130#357—41no—
131C22⋊C16—41no—
132C22⋊C16—41no—
133C22⋊C16—41no—
134C22⋊C16—41no—
135C4×C16—41no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4D811yescharacteristic
145C23×C4—41no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2411yescharacteristic
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—81no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—81no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186#117—42no—
187#117—81no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—81no—
201C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
212C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215SD32—44no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—42no—
239#107#4112yes—
240#107#4112yes—
241#106—42no—
242C4⋊C8—41no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—81no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—81no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24—41no—
260C24C2×D811yescharacteristic
261C24C2×D811yescharacteristic
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—161no—
281C2×D4—161no—
282C2×D4—161no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—161no—
305C22×C4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4C2×D811yescharacteristic
307C22×C4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310Q16—41no—
311Q16—41no—
312Q16—41no—
313Q16—41no—
314D8—41no—
315D8—41no—
316D8—41no—
317D8—41no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8C2×#4111yescharacteristic
336C2×C8C2×#4111yescharacteristic
337C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—161no—
358C4⋊C4—161no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—161no—
368C22⋊C4—161no—
369C22⋊C4—161no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—82no—
373C16—41no—
374C16—41no—
375C16—41no—
376C16—41no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23#50812yes—
398C23C22×D811yescharacteristic
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403D4—44no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—164no—
409D4—164no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—164no—
451C2×C4#51012yes—
452C2×C4#53411yescharacteristic
453C2×C4#54611yescharacteristic
454C2×C4#54611yescharacteristic
455C2×C4#57511yescharacteristic
456C2×C4#57711yescharacteristic
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—41no—
461C8#54011yescharacteristic
462C8#54011yescharacteristic
463C8#55511yescharacteristic
464C8#56011yescharacteristic
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22#318611yescharacteristic
487C22#329411yescharacteristic
488C22#329411yescharacteristic
489C22C2×#50811yescharacteristic
490C22C2×#51011yescharacteristic
491C22#341511yescharacteristic
492C22#341611yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4#269911yescharacteristic
505C4#320411yescharacteristic
506C4#332611yescharacteristic
507C4#332611yescharacteristic
508C2—42no—
509C2—81no—
510C2—321no—
511C2#3171811yescharacteristic
512C2#3375611yescharacteristic
513C2#3376411yescharacteristic
514C2#3386311yescharacteristic
515C2#3386411yescharacteristic
516C2#3389611yescharacteristic
517C2#3390011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24778C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24781C2semidirect
3. #13515C2semidirect
4. #13449C2semidirect
5. #13383C2semidirect
6. #13380C2semidirect
7. #13305C2semidirect
8. #13305C2semidirect
9. #13189C2semidirect
10. #13148C2semidirect
11. #13147C2semidirect
12. #12994C2semidirect
13. #12991C2semidirect
14. #12868C2semidirect
15. #12866C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247812
#247782
#135152
#134492
#133832
#133802
#133052
#131892
#131482
#131472
#129942
#129912
#128682
#128662