Finite Group Databasebeta

← #510560

Subgroups — #510560

Order 512.

621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12868C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12867C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D16C2211yescharacteristic
17C2×#466C2211yescharacteristic
18C2×#466C2211yescharacteristic
19C2×#466C2211yescharacteristic
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C22×#107C2211yescharacteristic
24#2416—21no—
25#2414—21no—
26C2×#367C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
28C2×#357C2211yescharacteristic
29C2×#357C2211yescharacteristic
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×C4×C16C2211yescharacteristic
39#2067—21no—
40#2065—21no—
41#2034—21no—
42#2033—21no—
43#1970C2211yescharacteristic
44#1970C2211yescharacteristic
45#1942C2211yescharacteristic
46#1942C2211yescharacteristic
47#1875—21no—
48#1874—21no—
49#1808C2211yescharacteristic
50#1808C2211yescharacteristic
51#1380C2211yescharacteristic
52#1380C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59C22×D8C2311yescharacteristic
60C22×D8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—41no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C2×D16—41no—
72C2×D16—41no—
73C2×D16—41no—
74C22×C16C2311yescharacteristic
75C22×C16C2311yescharacteristic
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78#466—22no—
79#466—22no—
80#466—41no—
81#466—41no—
82#466—41no—
83#466—41no—
84#466—41no—
85#466—41no—
86C8×D4—41no—
87C8×D4—41no—
88#427—22no—
89#427—41no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—41no—
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#396—41no—
111#394—41no—
112#394—41no—
113#392—41no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—41no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#388—41no—
120#386—41no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#367—41no—
124C4⋊C16—41no—
125#357—22no—
126#357—22no—
127#357—41no—
128#357—41no—
129#357—41no—
130#357—41no—
131C22⋊C16—41no—
132C22⋊C16—41no—
133C22⋊C16—41no—
134C22⋊C16—41no—
135C4×C16—41no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4D811yescharacteristic
147C23×C4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2411yescharacteristic
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—81no—
185#121—81no—
186#121—84no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189#117—42no—
190#117—81no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—81no—
202C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
215C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
216C2×C42—41no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218D16—44no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—42no—
242#107#4112yes—
243#107#4112yes—
244#106—42no—
245C4⋊C8—41no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—81no—
251#102—81no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24C2×D811yescharacteristic
263C24C2×D811yescharacteristic
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—161no—
288C2×D4—161no—
289C2×D4—161no—
290C2×D4—161no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—161no—
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317D8—41no—
318D8—41no—
319D8—41no—
320D8—41no—
321D8—41no—
322D8—41no—
323D8—41no—
324D8—41no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8C2×#4111yescharacteristic
343C2×C8C2×#4111yescharacteristic
344C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—161no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—161no—
375C22⋊C4—161no—
376C22⋊C4—161no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—82no—
380C16—41no—
381C16—41no—
382C16—41no—
383C16—41no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23#50812yes—
412C23C22×D811yescharacteristic
413D4—44no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—164no—
423D4—164no—
424D4—164no—
425D4—164no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—164no—
464C2×C4#50912yes—
465C2×C4#53411yescharacteristic
466C2×C4#54611yescharacteristic
467C2×C4#54611yescharacteristic
468C2×C4#57511yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C2×C4#57711yescharacteristic
471C8—41no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8#54011yescharacteristic
475C8#54011yescharacteristic
476C8#55511yescharacteristic
477C8#56011yescharacteristic
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22#318611yescharacteristic
507C22#329411yescharacteristic
508C22#329411yescharacteristic
509C22C2×#50811yescharacteristic
510C22C2×#50911yescharacteristic
511C22#341511yescharacteristic
512C22#341611yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4#269911yescharacteristic
524C4#320411yescharacteristic
525C4#332611yescharacteristic
526C4#332611yescharacteristic
527C2—42no—
528C2—81no—
529C2—321no—
530C2—321no—
531C2#3171811yescharacteristic
532C2#3375411yescharacteristic
533C2#3376411yescharacteristic
534C2#3386411yescharacteristic
535C2#3386811yescharacteristic
536C2#3389211yescharacteristic
537C2#3389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24780C2semidirect
2. #24778C2semidirect
3. #13516C2semidirect
4. #13448C2semidirect
5. #13381C2semidirect
6. #13381C2semidirect
7. #13304C2semidirect
8. #13304C2semidirect
9. #13189C2semidirect
10. #13147C2semidirect
11. #13147C2semidirect
12. #12992C2semidirect
13. #12991C2semidirect
14. #12868C2semidirect
15. #12867C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247802
#247782
#135162
#134482
#133812
#133042
#131892
#131472
#129922
#129912
#128682
#128672