Finite Group Databasebeta

← #510571

Subgroups — #510571

Order 512.

491 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 491 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24809C212yesmaximal, complemented
2#13520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13389C212yesmaximal, complemented
5#13313C212yesmaximal, complemented
6#13198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13158C212yesmaximal, complemented
8#13007C212yesmaximal, complemented
9#12878C212yesmaximal, complemented
10C22×D16C2211yescharacteristic
11#3068—22no—
12C2×#472C2212yes—
13C2×#472C2212yes—
14#2955C2211yescharacteristic
15#2916C2212yes—
16#2161C2211yescharacteristic
17#2151C2211yescharacteristic
18C2×#361C2212yes—
19C2×#361C2212yes—
20C2×#361C2212yes—
21#2117C2212yes—
22#2113C2212yes—
23#2110C2211yescharacteristic
24#2069—22no—
25#2048—22no—
26#1978C2212yes—
27#1953C2212yes—
28#1903—22no—
29#1813C2212yes—
30#1388C2212yes—
31#1388C2212yes—
32#1385C2211yescharacteristic
33#1381C2212yes—
34#1381C2211yescharacteristic
35#575D411yescharacteristic
36C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
38C22×D8C2312yes—
39#568—22no—
40C2×#131C2312yes—
41C2×D16—42no—
42C2×D16—41no—
43C2×M32C2312yes—
44C2×M32C2311yescharacteristic
45C22×C16C2311yescharacteristic
46#472—24no—
47#472—42no—
48#472—42no—
49#472—42no—
50#472—44no—
51#471—44no—
52#444—41no—
53#443—41no—
54#430—24no—
55#430—22no—
56#430—22no—
57#430D411yescharacteristic
58C2×#108—42no—
59C2×#108C2312yes—
60C2×#108C2312yes—
61C2×#108C2312yes—
62#421D412yes—
63#418—22no—
64#413—22no—
65C2×#100—22no—
66C2×#100—22no—
67C2×#100—22no—
68#405C2311yescharacteristic
69#368—41no—
70C4⋊C16—41no—
71#361—24no—
72#361—42no—
73#361—42no—
74#350—42no—
75C22⋊C16—42no—
76#347—41no—
77#344—22no—
78#338—22no—
79C2×#41C2×D412yes—
80C22×D4—22no—
81#137—22no—
82AGL(1,ℤ/8)—22no—
83AGL(1,ℤ/8)—44no—
84AGL(1,ℤ/8)—44no—
85AGL(1,ℤ/8)—44no—
86AGL(1,ℤ/8)—82no—
87#135—41no—
88C2×SD16—42no—
89C2×SD16—42no—
90C2×D8—22no—
91C2×D8—22no—
92C2×D8—22no—
93C2×D8—22no—
94C2×D8—22no—
95C2×D8—22no—
96C2×D8—42no—
97C2×D8—42no—
98#131—22no—
99#131—22no—
100#131—22no—
101#131—22no—
102#131—44no—
103#131—82no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—44no—
109C2×M16C2×D412yes—
110C2×M16C2×D411yescharacteristic
111C22×C8—22no—
112C22×C8C2411yescharacteristic
113#117C2×D411yescharacteristic
114D16—44no—
115M32—22no—
116M32—22no—
117M32—22no—
118C2×C16—22no—
119C2×C16—22no—
120C2×C16—21no—
121C2×C16—21no—
122#108—22no—
123#108—22no—
124#108—22no—
125#108—22no—
126#108—22no—
127#108—41no—
128#108—44no—
129#108—44no—
130#108#4114yes—
131#104—42no—
132#102—82no—
133#101—42no—
134#100—44no—
135#100—44no—
136#100—44no—
137#100—42no—
138#97—21no—
139C4×C8—21no—
140C24—42no—
141#41—22no—
142#41—22no—
143#41—22no—
144#41—22no—
145C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
154C22×C4—22no—
155C22×C4C22×D411yescharacteristic
156Q16—41no—
157SD16—42no—
158SD16—84no—
159SD16—84no—
160D8—41no—
161D8—42no—
162D8—42no—
163D8—42no—
164D8—42no—
165D8—84no—
166D8—84no—
167M16—22no—
168M16—22no—
169M16—24no—
170M16—22no—
171M16—42no—
172M16—42no—
173M16—42no—
174M16—42no—
175M16—42no—
176M16—42no—
177M16—42no—
178M16—84no—
179C2×C8—21no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—84no—
187C2×C8C2×#4112yes—
188C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
190C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C4⋊C4—21no—
192C22⋊C4—21no—
193C42—21no—
194C16—42no—
195C16—41no—
196C16—41no—
197C23—22no—
198C23—82no—
199C23—82no—
200C23—82no—
201C23—322no—
202C23#57811yescharacteristic
203Q8—22no—
204Q8—22no—
205D4—22no—
206D4—22no—
207D4—42no—
208D4—42no—
209D4—82no—
210D4—82no—
211D4—82no—
212D4—82no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4#53411yescharacteristic
218C2×C4#54612yes—
219C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4#57611yescharacteristic
221C8—41no—
222C8—42no—
223C8—44no—
224C8—82no—
225C8—82no—
226C8#54012yes—
227C8#55511yescharacteristic
228C8#56011yescharacteristic
229C22—41no—
230C22—42no—
231C22—82no—
232C22—162no—
233C22—322no—
234C22—322no—
235C22—322no—
236C22#320311yescharacteristic
237C22#330812yes—
238C4—42no—
239C4—81no—
240C4#269911yescharacteristic
241C4#319211yescharacteristic
242C4#331812yes—
243C2—21no—
244C2—22no—
245C2—82no—
246C2—322no—
247C2#3173611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#31736
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24809C2semidirect
2. #13520C2semidirect
3. #13439C2semidirect
4. #13389C2semidirect
5. #13313C2semidirect
6. #13198C2semidirect
7. #13158C2semidirect
8. #13007C2semidirect
9. #12878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248092
#135202
#134392
#133892
#133132
#131982
#131582
#130072
#128782