Finite Group Databasebeta

← #510572

Subgroups — #510572

Order 512.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24809C211yesmaximal, characteristic
3#13520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17#3069—21no—
18#3068—21no—
19C2×#473C2211yescharacteristic
20C2×#473C2211yescharacteristic
21C2×#472C2211yescharacteristic
22C2×#472C2211yescharacteristic
23#2955C2211yescharacteristic
24#2916C2211yescharacteristic
25#2916C2211yescharacteristic
26#2161C2211yescharacteristic
27#2151C2211yescharacteristic
28C2×#362C2211yescharacteristic
29C2×#362C2211yescharacteristic
30C2×#362C2211yescharacteristic
31C2×#361C2211yescharacteristic
32C2×#361C2211yescharacteristic
33C2×#361C2211yescharacteristic
34#2117C2211yescharacteristic
35#2117C2211yescharacteristic
36#2113C2211yescharacteristic
37#2113C2211yescharacteristic
38#2110C2211yescharacteristic
39#2070—21no—
40#2069—21no—
41#2049—21no—
42#2048—21no—
43#1979C2211yescharacteristic
44#1978C2211yescharacteristic
45#1953C2211yescharacteristic
46#1953C2211yescharacteristic
47#1903—21no—
48#1902—21no—
49#1813C2211yescharacteristic
50#1813C2211yescharacteristic
51#1388C2211yescharacteristic
52#1388C2211yescharacteristic
53#1388C2211yescharacteristic
54#1388C2211yescharacteristic
55#1385C2211yescharacteristic
56#1381C2211yescharacteristic
57#1381C2211yescharacteristic
58#1381C2211yescharacteristic
59#575D411yescharacteristic
60C2×#137—21no—
61C2×#137—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×D8C2311yescharacteristic
66#568—21no—
67#568—21no—
68C2×#131C2311yescharacteristic
69C2×#131C2311yescharacteristic
70C2×SD32—41no—
71C2×SD32—41no—
72C2×SD32—41no—
73C2×M32C2311yescharacteristic
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C22×C16C2311yescharacteristic
77#473—22no—
78#473—41no—
79#473—41no—
80#473—41no—
81#473—42no—
82#472—22no—
83#472—41no—
84#472—41no—
85#472—41no—
86#472—42no—
87#471—42no—
88#471—42no—
89#444—41no—
90#443—41no—
91#430—22no—
92#430—22no—
93#430—21no—
94#430—21no—
95#430—21no—
96#430—21no—
97#430D411yescharacteristic
98C2×#108—41no—
99C2×#108—41no—
100C2×#108C2311yescharacteristic
101C2×#108C2311yescharacteristic
102C2×#108C2311yescharacteristic
103C2×#108C2311yescharacteristic
104C2×#108C2311yescharacteristic
105C2×#108C2311yescharacteristic
106#421D411yescharacteristic
107#421D411yescharacteristic
108#419—21no—
109#418—21no—
110#413—21no—
111#413—21no—
112C2×#101—21no—
113C2×#101—21no—
114C2×#101—21no—
115C2×#100—21no—
116C2×#100—21no—
117C2×#100—21no—
118#405C2311yescharacteristic
119#368—41no—
120C4⋊C16—41no—
121#362—22no—
122#362—41no—
123#362—41no—
124#361—22no—
125#361—41no—
126#361—41no—
127#350—41no—
128#350—41no—
129C22⋊C16—41no—
130C22⋊C16—41no—
131#347—41no—
132#344—21no—
133#344—21no—
134#338—21no—
135#338—21no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C2×#41C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—21no—
140#137—21no—
141#137—21no—
142#137—42no—
143#137—42no—
144#137—42no—
145#137—81no—
146AGL(1,ℤ/8)—21no—
147AGL(1,ℤ/8)—21no—
148AGL(1,ℤ/8)—42no—
149AGL(1,ℤ/8)—42no—
150AGL(1,ℤ/8)—42no—
151AGL(1,ℤ/8)—81no—
152#135—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—41no—
173#131—21no—
174#131—21no—
175#131—21no—
176#131—21no—
177#131—21no—
178#131—21no—
179#131—21no—
180#131—21no—
181#131—42no—
182#131—42no—
183#131—81no—
184#131—81no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16C2×D411yescharacteristic
196C2×M16C2×D411yescharacteristic
197C2×M16C2×D411yescharacteristic
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8C2411yescharacteristic
201#117C2×D411yescharacteristic
202SD32—44no—
203M32—21no—
204M32—21no—
205M32—21no—
206M32—21no—
207M32—21no—
208M32—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215#108—21no—
216#108—21no—
217#108—21no—
218#108—21no—
219#108—21no—
220#108—21no—
221#108—21no—
222#108—21no—
223#108—21no—
224#108—21no—
225#108—41no—
226#108—42no—
227#108—42no—
228#108—42no—
229#108—42no—
230#108#4112yes—
231#108#4112yes—
232#104—41no—
233#104—41no—
234#103—81no—
235#102—81no—
236#101—42no—
237#101—42no—
238#101—42no—
239#101—41no—
240#101—41no—
241#100—42no—
242#100—42no—
243#100—42no—
244#100—41no—
245#100—41no—
246#97—21no—
247C4×C8—21no—
248C24—41no—
249#41—21no—
250#41—21no—
251#41—21no—
252#41—21no—
253#41—21no—
254#41—21no—
255#41—21no—
256#41—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279Q16—41no—
280Q16—41no—
281Q16—41no—
282Q16—41no—
283Q16—41no—
284Q16—82no—
285Q16—82no—
286SD16—41no—
287SD16—41no—
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290SD16—82no—
291SD16—82no—
292D8—41no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8—82no—
298D8—82no—
299M16—21no—
300M16—21no—
301M16—21no—
302M16—22no—
303M16—21no—
304M16—22no—
305M16—21no—
306M16—21no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—82no—
322M16—82no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—82no—
337C2×C8—82no—
338C2×C8C2×#4111yescharacteristic
339C2×C8C2×#4111yescharacteristic
340C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C4⋊C4—21no—
345C22⋊C4—21no—
346C42—21no—
347C16—41no—
348C16—41no—
349C16—41no—
350C16—41no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—321no—
357C23#57811yescharacteristic
358Q8—21no—
359Q8—21no—
360Q8—21no—
361Q8—21no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—21no—
369D4—21no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4#53411yescharacteristic
389C2×C4#54611yescharacteristic
390C2×C4#54611yescharacteristic
391C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×C4#57611yescharacteristic
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—81no—
400C8—81no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C8#54011yescharacteristic
404C8#54011yescharacteristic
405C8#55511yescharacteristic
406C8#56011yescharacteristic
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—161no—
413C22—321no—
414C22—321no—
415C22—321no—
416C22#320311yescharacteristic
417C22#330811yescharacteristic
418C22#330811yescharacteristic
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—161no—
423C4#269911yescharacteristic
424C4#319211yescharacteristic
425C4#331811yescharacteristic
426C4#331811yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—81no—
431C2—81no—
432C2—321no—
433C2#3173611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#31736
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24809C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24810C2semidirect
3. #13520C2semidirect
4. #13440C2semidirect
5. #13390C2semidirect
6. #13389C2semidirect
7. #13314C2semidirect
8. #13314C2semidirect
9. #13198C2semidirect
10. #13158C2semidirect
11. #13157C2semidirect
12. #13007C2semidirect
13. #13006C2semidirect
14. #12878C2semidirect
15. #12878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248102
#248092
#135202
#134402
#133902
#133892
#133142
#131982
#131582
#131572
#130072
#130062
#128782