Finite Group Databasebeta

← #510639

Subgroups — #510639

Order 512.

429 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27692C211yesmaximal, characteristic
2#24807C211yesmaximal, characteristic
3#13522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13201C211yesmaximal, characteristic
10#13175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#473C2211yescharacteristic
17#3056—21no—
18C2×#470C2211yescharacteristic
19#2930C2211yescharacteristic
20#2916C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2161C2211yescharacteristic
23#2161C2211yescharacteristic
24C2×#365C2211yescharacteristic
25C2×#365C2211yescharacteristic
26#2153C2211yescharacteristic
27C2×#362C2211yescharacteristic
28C2×#362C2211yescharacteristic
29C2×#362C2211yescharacteristic
30C2×#362C2211yescharacteristic
31#2117C2211yescharacteristic
32#2117C2211yescharacteristic
33C2×#349C2211yescharacteristic
34C2×#349C2211yescharacteristic
35#2110C2211yescharacteristic
36#2103—21no—
37#2091—21no—
38#2064—21no—
39#2052—21no—
40#1979C2211yescharacteristic
41#1953C2211yescharacteristic
42#1953C2211yescharacteristic
43#1951C2211yescharacteristic
44#1901—21no—
45#1891—21no—
46#1858—21no—
47#1815C2211yescharacteristic
48#1813C2211yescharacteristic
49#1811C2211yescharacteristic
50#1811C2211yescharacteristic
51#1388C2211yescharacteristic
52#1388C2211yescharacteristic
53#1388C2211yescharacteristic
54#1388C2211yescharacteristic
55#1385C2211yescharacteristic
56#1385C2211yescharacteristic
57#1383C2211yescharacteristic
58#1383C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61#568—21no—
62C2×#131C2311yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65#525D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×M32C2311yescharacteristic
68C2×M32C2311yescharacteristic
69C2×M32C2311yescharacteristic
70C2×M32C2311yescharacteristic
71#473—22no—
72#473—41no—
73#470—41no—
74#470—41no—
75#470—41no—
76#468—41no—
77#467—41no—
78#465—41no—
79#436—41no—
80#435—41no—
81#430—22no—
82#430—21no—
83#430—21no—
84#430—21no—
85#430—41no—
86#430—41no—
87C2×#108—21no—
88C2×#108—41no—
89C2×#108C2311yescharacteristic
90C2×#108C2311yescharacteristic
91C2×#108C2311yescharacteristic
92C2×#108C2311yescharacteristic
93C2×#108C2311yescharacteristic
94C2×#108C2311yescharacteristic
95#428—21no—
96C2×#106C2311yescharacteristic
97#424D411yescharacteristic
98#419—21no—
99#417—21no—
100C2×#103—21no—
101#413—21no—
102C2×#101—21no—
103C2×#101—21no—
104#408D411yescharacteristic
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407D411yescharacteristic
108#405C2311yescharacteristic
109#368—22no—
110#368—41no—
111#365—41no—
112#365—41no—
113#364—41no—
114#362—22no—
115#362—41no—
116#362—41no—
117#362—41no—
118#350—22no—
119#350—41no—
120#349—22no—
121#349—41no—
122#347—41no—
123#344—21no—
124#344—21no—
125#343—21no—
126#343—21no—
127#341—21no—
128#341—21no—
129#338—21no—
130C2×#41C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8—21no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133#137—42no—
134#137—81no—
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—41no—
142C2×SD16—41no—
143#131—21no—
144#131—21no—
145#131—21no—
146#131—21no—
147#131—81no—
148#131—81no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—81no—
166C2×M16C2×D411yescharacteristic
167C2×M16C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—21no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2411yescharacteristic
172#123—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178#121—21no—
179#120—21no—
180C4×D4—41no—
181#117C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185M32—21no—
186M32—21no—
187M32—21no—
188M32—21no—
189M32—21no—
190M32—21no—
191M32—21no—
192M32#4112yes—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197#108—21no—
198#108—21no—
199#108—21no—
200#108—21no—
201#108—21no—
202#108—21no—
203#108—21no—
204#108—21no—
205#108—21no—
206#108—21no—
207#108—21no—
208#108—42no—
209#108—42no—
210#108—81no—
211#108—81no—
212#108#4112yes—
213#107—41no—
214#106—21no—
215#106—21no—
216#106—41no—
217C4⋊C8—41no—
218#103—41no—
219#103—41no—
220#103—42no—
221#103—41no—
222#102—41no—
223#101—42no—
224#101—41no—
225#101—81no—
226#100—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—81no—
230C22⋊C8—81no—
231#97—21no—
232C4×C8—21no—
233C24#13711yescharacteristic
234#41—21no—
235#41—21no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4#13711yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259Q16—41no—
260Q16—41no—
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—82no—
264SD16—82no—
265M16—21no—
266M16—22no—
267M16—21no—
268M16—21no—
269M16—21no—
270M16—41no—
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—82no—
288M16—82no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—82no—
303C2×C8—82no—
304C2×C8C2×#4111yescharacteristic
305C2×C8C2×#4111yescharacteristic
306C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C82−1+411yescharacteristic
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C42—21no—
322C16—22no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C16—41no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—81no—
331C23C2×#13711yescharacteristic
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—161no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—161no—
359C2×C4#53411yescharacteristic
360C2×C4#54611yescharacteristic
361C2×C4#54711yescharacteristic
362C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C2×C4#57611yescharacteristic
364C2×C4#57711yescharacteristic
365C8—41no—
366C8—41no—
367C8—41no—
368C8—42no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8#54011yescharacteristic
375C8#54211yescharacteristic
376C8#55311yescharacteristic
377C8#56211yescharacteristic
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22#319311yescharacteristic
387C22#331611yescharacteristic
388C22#334611yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4#270111yescharacteristic
395C4#319811yescharacteristic
396C4#331811yescharacteristic
397C4#334511yescharacteristic
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—81no—
402C2—81no—
403C2#3179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#31796
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#525D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2930 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13522C2semidirect
4. #13497C2semidirect
5. #13473C2semidirect
6. #13399C2semidirect
7. #13399C2semidirect
8. #13390C2semidirect
10. #13175C2semidirect
11. #13157C2semidirect
12. #13006C2semidirect
13. #12933C2semidirect
14. #12924C2semidirect
15. #12876C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276922
#248072
#135222
#134972
#134732
#133992
#133902
#132012
#131752
#131572
#130062
#129332
#129242
#128762