Finite Group Databasebeta

← #510672

Subgroups — #510672

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12991C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D16C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#480—21no—
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C22×#107C2211yescharacteristic
25#2501—21no—
26#2428—21no—
27C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
28C2×#357C2211yescharacteristic
29C2×#357C2211yescharacteristic
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×C4×C16C2211yescharacteristic
39#2093—21no—
40#2093—21no—
41#2041—21no—
42#1999—21no—
43#1970C2211yescharacteristic
44#1970C2211yescharacteristic
45#1970C2211yescharacteristic
46#1942C2211yescharacteristic
47#1879—21no—
48#1845C2211yescharacteristic
49#1845C2211yescharacteristic
50C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
51#1380C2211yescharacteristic
52#1380C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×D8—21no—
60C22×D8C2311yescharacteristic
61C22×D8C2311yescharacteristic
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#123—41no—
66C2×#123—41no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—41no—
71C2×C4×D4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C2×D16—22no—
74C2×D16—41no—
75C2×D16—41no—
76C2×D16—41no—
77C2×D16—41no—
78C2×D16—41no—
79C22×C16C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81C22×C16C2311yescharacteristic
82C22×C16C2311yescharacteristic
83#493—22no—
84#493—41no—
85#480—44no—
86#466—22no—
87#466—22no—
88#466—41no—
89#466—41no—
90#466—41no—
91#466—41no—
92C4×D8—22no—
93C4×D8—41no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—41no—
98C2×#107—41no—
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#399—41no—
115#399—41no—
116#394—41no—
117#392—41no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#386—41no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
126C4⋊C16—41no—
127#357—22no—
128#357—41no—
129#357—41no—
130#357—41no—
131#357—41no—
132#357—41no—
133#357—41no—
134#357—41no—
135C22⋊C16—41no—
136C22⋊C16—41no—
137C4×C16—41no—
138#340—21no—
139#336D411yescharacteristic
140#336D411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—81no—
172C2×D8#4112yes—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2411yescharacteristic
183#127—42no—
184#127—81no—
185#123—84no—
186#123—84no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—81no—
192#121—81no—
193#121—84no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—81no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
220C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223D16—44no—
224D16—44no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—42no—
247#107—42no—
248#107—42no—
249#107#4112yes—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—81no—
257C22⋊C8—22no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262#95—41no—
263#95D811yescharacteristic
264#95D811yescharacteristic
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24C2×D811yescharacteristic
269C2×D4—22no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—161no—
299C2×D4—161no—
300C2×D4—161no—
301C2×D4—161no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—161no—
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325D8—22no—
326D8—22no—
327D8—41no—
328D8—41no—
329D8—41no—
330D8—41no—
331D8—41no—
332D8—41no—
333D8—41no—
334D8—41no—
335D8—41no—
336D8—41no—
337D8—84no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C2×C8C2×#4111yescharacteristic
352C2×C8C2×#4111yescharacteristic
353C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—161no—
384C22⋊C4D1614yescomplemented
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C16—41no—
390C16—41no—
391C16—41no—
392C16—41no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—42no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23C2×D1612yes—
421C23C22×D811yescharacteristic
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—164no—
435D4—164no—
436D4—164no—
437D4—164no—
438D4—164no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4C2×D1612yes—
473C2×C4C2×D1612yes—
474C2×C4#50912yes—
475C2×C4#53511yescharacteristic
476C2×C4#54611yescharacteristic
477C2×C4#54611yescharacteristic
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C2×C4#57711yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8#53811yescharacteristic
485C8#54011yescharacteristic
486C8#55311yescharacteristic
487C8#56011yescharacteristic
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22#320511yescharacteristic
517C22#329411yescharacteristic
518C22#329411yescharacteristic
519C22C22×D1611yescharacteristic
520C22C2×#50911yescharacteristic
521C22#341611yescharacteristic
522C22#341611yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—82no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4#270311yescharacteristic
534C4#322111yescharacteristic
535C4#330611yescharacteristic
536C4#333211yescharacteristic
537C2—42no—
538C2—162no—
539C2—321no—
540C2—321no—
541C2#3183411yescharacteristic
542C2#3377111yescharacteristic
543C2#3378711yescharacteristic
544C2#3386111yescharacteristic
545C2#3386111yescharacteristic
546C2#3387311yescharacteristic
547C2#3389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27929C2semidirect
2. #25414C2semidirect
3. #13537C2semidirect
4. #13480C2semidirect
5. #13448C2semidirect
6. #13325C2semidirect
7. #13304C2semidirect
8. #13304C2semidirect
9. #13202C2semidirect
10. #13147C2semidirect
11. #13120C2semidirect
12. #13012C2semidirect
13. #12991C2semidirect
14. #12991C2semidirect
15. #12811C2semidirect
384. C22⋊C4D16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#279292
#254142
#135372
#134802
#134482
#133252
#133042
#132022
#131472
#131202
#130122
#129912
#128112