Finite Group Databasebeta

← #510694

Subgroups — #510694

Order 512.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27927C211yesmaximal, characteristic
2#25415C211yesmaximal, characteristic
3#13539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13306C211yesmaximal, characteristic
8#13306C211yesmaximal, characteristic
9#13207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13121C211yesmaximal, characteristic
12#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12994C211yesmaximal, characteristic
14#12994C211yesmaximal, characteristic
15#12812C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#485—21no—
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25#2499—21no—
26#2429—21no—
27C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×#346C2211yescharacteristic
39#2097—21no—
40#2096—21no—
41#2043—21no—
42#2001—21no—
43#1969C2211yescharacteristic
44#1969C2211yescharacteristic
45#1969C2211yescharacteristic
46#1942C2211yescharacteristic
47#1878—21no—
48#1846C2211yescharacteristic
49#1845C2211yescharacteristic
50C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
51#1380C2211yescharacteristic
52#1380C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×Q32—22no—
71C2×Q32—41no—
72C2×Q32—41no—
73C2×Q32—41no—
74C2×Q32—41no—
75C2×Q32—41no—
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80#494—22no—
81#494—41no—
82#485—44no—
83#467—22no—
84#467—22no—
85#467—41no—
86#467—41no—
87#467—41no—
88#467—41no—
89C4×Q16—22no—
90C4×Q16—41no—
91#427—41no—
92#427—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#398—41no—
112#397—41no—
113#397—41no—
114#396—41no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#389—21no—
119#389—41no—
120#388—41no—
121#387—41no—
122#387—41no—
123#384—21no—
124#382—21no—
125C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
126C4⋊C16—41no—
127#358—22no—
128#358—41no—
129#358—41no—
130#358—41no—
131#358—41no—
132#358—41no—
133#358—41no—
134#358—41no—
135C22⋊C16—41no—
136C22⋊C16—41no—
137#346—41no—
138#340—21no—
139#336D411yescharacteristic
140#336D411yescharacteristic
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—81no—
165C2×Q16#4112yes—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2411yescharacteristic
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—81no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—81no—
183C22⋊Q8—81no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—81no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
207C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
208C2×C42—41no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212Q32—44no—
213Q32—44no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—42no—
236#107#4112yes—
237#106—42no—
238#106—42no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—81no—
246C22⋊C8—22no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95D811yescharacteristic
261#95D811yescharacteristic
262C24C2×D811yescharacteristic
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4C2×D811yescharacteristic
296C22×C4C2×D811yescharacteristic
297C22×C4C2×D811yescharacteristic
298C22×C4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301Q16—22no—
302Q16—22no—
303Q16—41no—
304Q16—41no—
305Q16—41no—
306Q16—41no—
307Q16—41no—
308Q16—41no—
309Q16—41no—
310Q16—41no—
311Q16—41no—
312Q16—41no—
313Q16—84no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C2×C8C2×#4111yescharacteristic
328C2×C8C2×#4111yescharacteristic
329C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—82no—
363C42—82no—
364C16—41no—
365C16—41no—
366C16—41no—
367C16—41no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23C22×D811yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4#51012yes—
431C2×C4#53511yescharacteristic
432C2×C4#54611yescharacteristic
433C2×C4#54611yescharacteristic
434C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C4#57711yescharacteristic
436C2×C4#57711yescharacteristic
437C8—22no—
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8#53811yescharacteristic
441C8#54011yescharacteristic
442C8#55311yescharacteristic
443C8#56011yescharacteristic
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22#320511yescharacteristic
452C22#329411yescharacteristic
453C22#329411yescharacteristic
454C22C2×#51011yescharacteristic
455C22#341411yescharacteristic
456C22#341711yescharacteristic
457C22#341711yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—161no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4—161no—
471C4#270311yescharacteristic
472C4#322111yescharacteristic
473C4#330611yescharacteristic
474C4#333211yescharacteristic
475C2—81no—
476C2#3183411yescharacteristic
477C2#3378211yescharacteristic
478C2#3378911yescharacteristic
479C2#3387911yescharacteristic
480C2#3388011yescharacteristic
481C2#3388211yescharacteristic
482C2#3389511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13539C2semidirect
4. #13481C2semidirect
5. #13450C2semidirect
6. #13330C2semidirect
9. #13207C2semidirect
10. #13150C2semidirect
12. #13015C2semidirect
15. #12812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#279272
#254152
#135392
#134812
#134502
#133302
#133062
#132072
#131502
#131212
#130152
#129942
#128122